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函数的图像
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
知识点
1. 基本函数图像：
常数函数：f(x) = a，图像是一条平行于x轴的直线，横坐标不变，纵坐标为常数a。
一次函数：f(x) = kx + b，图像是一条直线，斜率为k，纵截距为b。当k > 0时，y随x的增大而增大；当k < 0时，y随x的增大而减小。
平方函数：f(x) = x^2，图像是一条开口向上的抛物线，对称轴是y轴。
绝对值函数：f(x) = |x|，图像是一条以原点为顶点的V字形折线。
2. 函数图像的平移：
当函数图像向右平移h单位时，函数表示形式为f(x h)。
当函数图像向上平移k单位时，函数表示形式为f(x) + k。
3. 函数图像的压缩与拉伸：
当函数图像水平方向压缩为原来的1/a倍，纵轴方向拉伸为原来的a倍时，函数表示形式为f(ax)。
当函数图像水平方向拉伸为原来的a倍，纵轴方向压缩为原来的1/a倍时，函数表示形式为f(x/a)。
4. 反比例函数：
反比例函数y = x/k (k ≠ 0)的图像是双曲线。
当k > 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。
当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。反比例函数的图像与坐标轴没有交点。
5. 二次函数：
二次函数的图像是一条抛物线，可以根据其二次项的系数a判断其开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
二次函数的图像有一个对称轴，其方程为x =b/2a。
二次函数的图像与x轴的交点为其零点，可以通过求解方程f(x) = 0得到。
6. 函数图像的画法：
可以通过描点法来画函数图像，即把函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，然后连接这些点形成图像。
专项练
一、单选题
1．如图，在甲、乙两位同学进行200米跑步比赛中，路程（米）关于时间t（秒）的函数关系式的图像分别为拆线和线段，下列判断正确的是（ ）

A．甲先到达终点 B．乙的速度随着时间的增大而增大
C．出发后30秒，乙追上甲 D．在比赛全程中，甲始终比乙跑得快
2．小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是 （ ）．
A． B．
C． D．
3．周日，小丽从家步行去公交车站，等了一段时间车后，乘公交车去图书馆查资料，已知公交车的速度是她步行速度的7.5倍，小丽离家的距离y（单位：米）与她所用的时间t（单位：分）之间的关系如图所示，则她等公交车的时间为（　　）

A．1分钟 B．2分钟 C．3分钟 D．4分钟
4．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：

①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过35小时且不足80小时，选择方式B最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
5．如图是某商店红富士苹果的出售总价（元）与质量（千克）的函数图像，观察图像可知，该苹果的销售单价为（ ）
A．元/千克 B．元/千克 C．元/千克 D．元/千克
6．小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米． 其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
8．如图是一辆汽车的行驶速度（干米/时）与时间（分）之间的变化图象，下列说法正确的是（ ）

A．当时间等于1分时，这辆汽车的行驶速度是10千米/时
B．从0分到1分，这辆汽车的行驶速度一直是10千米/时
C．从3分到12分，这辆汽车的行驶速度保持不变
D．从0分到12分，当这辆汽车的行驶速度是20千米/时，时间只能等于2分
9．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资W（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（　　）
A．8.4小时 B．8.6小时 C．8.8小时 D．10小时
10．如图，该图是某池塘一年中值的变化，从下列图象中得到的信息正确的是（ ）
A．一年中值最高为
B．2月份的值最高
C．从2月到6月，值随着时间的变化而下降
D．从9月到12月，值随着时间的变化而上升
二、填空题
11．如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）．
（1）长方形的宽的长为 cm；
（2）当点P运动到点E时，，则m的值为 ．
12．如图①，在正方形中，点P以每秒的速度从点A出发，沿→的路径运动，到点C停止．过点P作，与边（或边）交于点Q，的长度与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动秒时，的长是 cm．
13．如图，在中，，，，点为线段上的动点，以每秒个单位长度的速度从点向点移动，到达点时停止．过点作于点，作于点，连结，线段的长度与点的运动时间(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点的坐标为 ．
14．小明早晨从家骑车到学校,先上坡,后下坡,行驶情况如图所示,如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同,那么小明从学校骑车回家用的时间是 .
15．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点 km；
16．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
(1)根据图2补全表格：
旋转时间x/min 0 3 6 8 12 …
高度y/m 5 ______ 5 ______ 5 …
(2)如表反映的两个变量中，自变量是____，因变量是_____；
(3)根据图象，摩天轮的直径为_____m，它旋转一周需要的时间为______min．
17．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止，已知△PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，则b－a的值为 ．
18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，快递车从乙地返回时的速度为 千米/时．
19．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时 千米．
20．已知A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计)，乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车所用时间(小时)之间的图象，则甲车到达B市比乙车已返回到A市晚 小时．
三、解答题
21．已知函数，其中与成反比例与成正比例，函数的自变量的取值范围是，且当或时，的值均为。
请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： ．
（2）函数图象探究：①根据解析式，选取适当的自变量，并完成下表：
．．．
．．．
②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当，，时，函数值分别为，则的大小关系为： （用“”或“”表示）
②若直线与该函数图象有两个交点，则的取值范围是 ，此时，的取值范围是 ．
22．清明节，小明从家里骑共享单车去森林公园郊游，途中在书店休息了一次．已知家、书店、森林公园依次在同一条直线上，小明家到书店的距离是15千米，小明家到森林公园的距离是25千米．小明上午9时从家里骑共享单车出发，11时到达书店；在书店停留1小时后，12时从书店出发，13时到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后15时从森林公园出发，17时返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离（千米）与时间（时）之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
时间（时） 9 10 12 13 14
离家的距离（千米） 0 ______ ______ 25 ______
(2)填空：
①书店到森林公园的距离为______千米；
②小明在森林公园的游玩时间为______小时；
③小明从森林公园回家的骑行速度为______千米/时；
④在小明从家到森林公园的路程中有一个超市，该超市距离小明家20千米，小明从森林公园回家时，到达该超市时的时间是______时______分．
(3)当9≤x≤13时，请直接写出关于的函数解析式．
23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，
请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是　 　；
(2)下表是y与x的几组对应数值：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 0 2 3 4 …
y … 0 ﹣1 ﹣3 m 2 …
①写出m的值为　 　；
②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)当时，直接写出x的取值范围为　 　．
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．
24．甲、乙两地相距220千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，途中因货车故障停车维修，维修完毕后以另一速度继续向乙地行驶，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：
(1)货车由甲地去乙地的路程中，维修后比故障前每小时快多少千米？
(2)货车返回时的速度是多少？从返回开始计时，行驶1.5小时后距离甲地还有多少千米？
25．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
(1)图象 　　表示乙气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（填“a”或“b”）
(2)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数关系式；
(3)当这两个气球的海拔高度相差8m时，求上升的时间．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．C
6．C
7．D
8．A
9．C
10．D
11． 4 12
12．
13．
14．37.2 min
15．43.2
16．(1)70；54；(2)旋转时间x；高度y；(3)65；6．
17．17
18．90
19．90
20．(或)
21．（1）；（2）略；（3）①②，且
22．(1)略
(2)①10；②2；③12.5；④15，24
(3)y=．
23．(1)x≠1；
(2)①5；②略；
(3)x<0或1(4)在x>1范围内，函数值随着x的增大而减小．
24．(1)40千米
(2)返回时的速度是110千米/小时，行驶1.5小时后距离甲地还有55千米
25．(1)b
(2)甲气球在上升过程中y关于x的函数关系式是，乙气球在上升过程中y关于x的函数关系式是
(3)当这两个气球的海拔高度相差8m时，上升的时间是4min或36min．
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