资源简介

(共42张PPT)
极值、范围类相关计算
微专题
重难点突破
类型1　串联电路类
方法指导
1. 电路中的电流极值：电源电压不变，由 可知：
(1)最大值：要使电流I最大，则需R总最小，即R滑最小；(若电路中有灯泡L和电流表时，需结合电流表量程和I额以及R滑允许通过的最大电流综合判断，取三者中的最小值作为电路中电流的最大值)；
(2)最小值：要使I最小，则R总应最大，即R滑最大．若电压表并联在R滑两端，则最小电流为 (UV为电压表最大值，R为定值电阻)．
2. 滑动变阻器最值：由 可知，当I最小时，R总最大，R滑最大；当I最大时，R总最小，R滑最小．
3. 电路功率最值：电源电压不变．
(1)由P＝UI可知，I最大时，P最大；I最小时，P最小；
(2)由 可知，R总最小，P最大；R总最大，P最小．
4. 滑动变阻器消耗的最大功率：
由 .当R滑＝R时，取最大值 .
例1 (2022三州联考22题改编)如图所示，电源电压为
4.5 V且保持不变，R1＝5 Ω，R2标有“50 Ω　0.5 A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，在保证电路安全的前提下，求：
一题多设问
(1)在接入电路之前，滑动变阻器R2两端允许
加载的最大电压是多少？
解：滑动变阻器R2两端允许加载的最大电压是U2max＝I2maxR2＝0.5 A×50 Ω＝25 V
(2)电路中的最大电流为多少？
(3)电路消耗的最大电功率为多少？
电流表允许通过的最大电流为0.6 A，R2允许通过的最大电流为I2max＝0.5 A
为保证电路安全，电路中的最大电流Imax＝I2max＝0.5 A
电路消耗的最大电功率为Pmax＝UImax＝4.5 V×0.5 A＝2.25 W
(4)滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围？
电路中的最小总电阻为
滑动变阻器接入电路的最小阻值R2min＝R总min－R1＝9 Ω－5 Ω＝4 Ω
当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，此时R1两端的电压为U1＝U－U2max′＝4.5 V－3 V＝1.5 V
所以电路中的最小电流为
故滑动变阻器接入电路的最大阻值
故滑动变阻器接入电路的阻值范围为4 Ω～10 Ω
(5)滑动变阻器消耗的最大功率？(结果保留整数)
由P＝I2R可知，滑动变阻器消耗的电功率为
由此可知，当R2＝R1＝5 Ω时，滑动变阻器消
耗的功率最大为
(6)电阻R1消耗的功率的范围？
电阻R1消耗的功率最小为 ＝(0.3 A)2×5 Ω＝0.45 W
电阻R1消耗的功率最大为 ＝(0.5 A)2×5 Ω＝1.25 W
因此电阻R1消耗的功率范围为0.45 W～1.25 W
(7)若将电压表并联在R1两端时，滑动变阻器接入电路中的最小阻值和电路消耗的最大功率分别为多少？
电路中允许通过的最大电流为Imax＝0.5 A，此时R1两端的电压
U1max′＝ImaxR1＝0.5 A×5 Ω＝2.5 V
滑动变阻器两端电压U2min′＝U－U1max′＝4.5 V－2.5 V＝2 V
故滑动变阻器接入电路中的电阻最小为
电路消耗的最大功率
Pmax′＝UImax＝4.5 V×0.5 A＝2.25 W
例2 (2023黔东南州8题改编)如图所示电路，电源电压为4.5 V，电压表的量程为0～3 V，电流表的量程为0～0.6 A，(电阻不随温度变化而变化)，滑动变阻器的规格为“24 Ω　1 A”，灯泡L标有“3 V　1.5 W”字样．闭合开关，在电路安全的情况下(不考虑灯丝电阻的变化)．求：
一题多设问
(1)通过R1的最大电流；
解：由小灯泡铭牌可知，小灯泡的额定电流
由于滑动变阻器允许通过的电流为1 A，电流表的
量程为0～0.6 A，都大于小灯泡的额定电流，所以电路允许通过的最大电流为0.5 A，即通过R1的最大电流为0.5 A
(2)滑动变阻器允许接入电路的最大阻值；
小灯泡的电阻
由于电压表测滑动变阻器两端的电压，滑动
变阻器两端的最大电压为3 V，此时小灯泡
两端的电压UL＝U－U1max＝4.5 V－3 V＝1.5 V
通过小灯泡的电流
滑动变阻器接入电路的电阻最大为
(3)小灯泡的最小功率；
(4)电路消耗的功率变化范围．
由(2)可知，电路中的最小电流为Imin＝0.25 A
灯泡的最小功率PLmin＝(Imin)2RL＝(0.25 A)2×6 Ω＝0.375 W
电路中电流最大时，电路消耗的功率最大为
Pmax＝UImax＝4.5 V×0.5 A＝2.25 W
电路中的电阻最大时，电路消耗的功率最小为
所以电路消耗的功率变化范围为1.125 W～2.25 W
拓展设问
保持电路连接不变，将电压表改接在小灯泡两端，如图所示．求：
(5)滑动变阻器允许接入电路中的阻值范围．
当电压表示数最大时，电路中的电流最大，
即
此时滑动变阻器两端的电压最小为
U1min＝U－UL′＝4.5 V－3 V＝1.5 V
故滑动变阻器接入电路中的阻值最小为
滑动变阻器接入电路中的最大阻值为24 Ω
故滑动变阻器接入电路中的阻值范围为3 Ω～24 Ω
(6)电路1 min消耗的最小电能为多少？
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，
电路中的电流最小，此时电路消耗的电能最小．
电路中的最小电流为
故电路1 min消耗的最小电能为
W＝UImin′t＝4.5 V×0.15 A×1×60 s＝40.5 J
类型2　并联电路类
例3　如图所示，电源电压为6 V，小灯泡上标有“6 V　3.6 W”字样，滑动变阻器上标有“10 Ω　2.5 A”字样，电流表量程未知(0～0.6 A或0～3 A)．闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元件安全的情况下，求：(小灯泡阻值不随温度变化)
(1)电流表的最大示数和最小示数；
由电路图可知，小灯泡和滑动变阻器并联，
电流表测干路电流；因电源电压等于小灯泡
的额定电压，故流过小灯泡所在支路的电流
等于小灯泡的额定电流
因此干路电流一定大于0.6 A，所以电流表选择0～3 A量程
当电流表满偏时，干路电流Imax＝3 A
此时滑动变阻器支路流过的电流最大为I滑max＝Imax－IL＝3 A－0.6 A＝
2.4 A＜2.5 A
所以流过滑动变阻器的最大电流为2.4 A，干路中的最大电流为3 A
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，流过滑动变阻器的电流最小，干路中的电流也最小，此时通过滑动变阻器的电流
Imin＝IL＋I滑min＝0.6 A＋0.6 A＝1.2 A
所以电流表的最大示数为3 A，最小示数为1.2 A
(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围；
由(1)可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值为10 Ω
当流过滑动变阻器的电流最大I滑max＝2.4 A时，滑
动变阻器接入电路的阻值最小
因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为2.5 Ω～10 Ω
(3)电路消耗的最小总功率和最大总功率．
当电路中的电流最大时，电路消耗的总功率最大，为Pmax＝UImax＝6 V×3 A＝18 W
当电路中的电流最小时，电路消耗的总功率最小，为Pmin＝UImin＝6 V×1.2 A＝7.2 W
贵州6年真题精选
命题点
1
滑动变阻器类(黔西南州2考，黔东南州5考，贵阳2021.11)
1. (2021黔东南州8题3分)如图所示，电源电压恒为4.5 V，电流表的量程为“0～0.6 A”，电压表的量程为“0～3 V”，灯泡L标有“2.5 V　1.25 W”字样(设灯丝电阻不变)，滑动变阻器R的规格为“20 Ω　1 A”，闭合开关，在保证电路安全的情况下，移动滑片P的过程中，下列正确的是(　　)
A. 电流表的示数最大为0.6 A
B. 滑动变阻器接入电路的最小电阻为4 Ω
C. 灯泡消耗的最小电功率为0.12 W
D. 电路消耗的最大功率为2.7 W
B
2. (2023黔东南州8题2分)如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持3 V不变，闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，下列说法不正确的是(　　)
A. 定值电阻R1的阻值是5 Ω
B. 滑动变阻器的阻值范围是0～10 Ω
C. 当滑片P移到b端时，电路消耗的总
功率为1.8 W
D. 若滑动变阻器R2出现接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为3 V
C
3. (2022黔东南州23题6分)如图所示，电路中定值电阻R1＝20 Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变，当滑片在a端时，电流表示数为0.3 A，滑片在b端时电压表示数为4 V．求：
(1)电源电压；
解：滑动变阻器滑片在a端时，滑动变阻器连入电路中的电阻为0，电路为定值电阻R1的简单电路，此时电流表的示数为0.3 A，则电源电压为U＝IR1＝0.3 A×20 Ω＝6 V
(2)滑动变阻器R2的最大阻值；
滑动变阻器的滑片滑至b端时，滑动变阻器全部连入电
路，此时滑动变阻器R2和电阻R1串联，电压表测滑动
变阻器两端的电压，电压表示数为4 V，即滑动变阻器
两端电压为U2＝4 V，由串联电路电压关系U＝U1＋U2可得，定值电阻R1两端的电压为U1＝U－U2＝6 V－4 V＝2 V，由欧姆定律可得通过定值电阻R1的电流为 ，因为两电阻串联，串联电路中各处电流相等，则通过滑动变阻器的电流为I2＝I1＝0.1 A，则滑动变阻器的最大阻值为
(3)R1的最小电功率．
已知定值电阻R1的阻值不变，当滑动变阻器全部电阻连入电路时，电路中的电流最小，此时定值电阻R1的功率最小，由(2)可知此时电路中的最小电流I1＝0.1 A，故R1的最小电功率为P＝ ＝(0.1 A)2×20 Ω＝0.2 W
4. (2021黔西南州22题9分)在如图所示电路中，电源电压为18 V，电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器标有“50 Ω　2 A”字样，电压表的量程为“0～15 V”．闭合开关后，电路正常工作．求：
(1)当电压表的示数为14 V时，电阻R1的电功率；
解：由图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电压表的示数为14 V，则R1两端的电压U1＝U－U2＝18 V－14 V＝4 V
电阻R1的电功率
(2)在滑片由B端移到A端的过程中，电路中电流
的变化范围；
在滑片由B端移到A端的过程中， 电压表的量程
为“0～15 V”，则电压表的最大示数为15 V，当
U2大＝15 V时，R1两端的电压U′1＝U－U2大＝18 V－15 V＝3 V
电路中的电流最小为
当电压表的示数为0，R1两端的电压为18 V时，电路中的电流最大为
故电路中电流的变化范围为0.3 A～1.8 A
(3)若在电路中再串联一个量程为“0～0.6 A”的电流表，要使电路中的电流变化量最大，求滑动变阻器连入电路中的阻值范围．
若在电路中再串联一个量程为“0～0.6 A”的电流表，则电路中的电流最大为0.6 A，根据欧姆定律可得电路的总电阻
此时滑动变阻器连入电路中的阻值最小为
R2最小＝ R总－R1＝30 Ω－10 Ω＝20 Ω
电压表的最大示数为15V，滑动变阻器连入电路中
的阻值最大为R2最大＝
故滑动变阻器连入电路中的阻值范围为20 Ω～50 Ω.
5. (2021毕节40题9分)如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，测得电阻R1两端的电压与通过它的电流变化关系如图乙所示，求：
(1)电源的电压U0；
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解：由图甲可知，当P在A端时，此时电路中只有R1接入电路，电源电压加在R1上，则R1两端的电压最大，电流最大，
此时R1两端的电压为6 V，所以电源电
压U0＝6 V
(2)当滑动变阻器的滑片在B端时，滑动变阻器的电功率P2；
当滑动变阻器的滑片在B端时，R1分压2 V，变阻器分压为
U2＝U－U1＝6 V－2 V＝4 V
串联电流为0.2 A，所以滑动变阻器的电功率
P2＝ U2I1＝4 V×0.2 A＝0.8 W
(3)若把电压表的量程改为0～3 V，且
要求电路安全，滑动变阻器连入电路
中的最小电阻．
R1的电阻为
若把电压表的量程改为0～3 V，且要求电路安全，R1分压最大3 V，因为电源电压6 V，所以R2分压3 V，两电阻应该一样大，此时R2＝10 Ω，所以滑动变阻器连入电路中的最小电阻为10 Ω.
命题点
2
滑动变阻器与多开关结合类(黔西南州2考)
6. (2023黔西南州22题8分)如图所示，电源电压恒定不变，R1的阻值为12 Ω.小灯泡L上标有“6 V　3 W”字样，小灯泡电阻不随温度改变．若闭合S1、S2，断开S3，小灯泡刚好正常发光，此时电压表的示数为3 V，那么：
(1)小灯泡L的电阻为多大？
解：小灯泡的电阻
(2)电源电压为多少？
当闭合S1、S2，断开S3时，小灯泡L与R2串联，
因为小灯泡正常发光，所以小灯泡两端的电压为
UL＝6 V，电压表测R2两端的电压，即U2＝3 V，所以电源电压为U＝UL＋U2＝6 V＋3 V＝9 V
(3)R2阻值为多大？
当闭合S1、S2，断开S3时，小灯泡正常发光，
通过小灯泡的电流为
则R2的阻值为
(4)若闭合S1、S3，断开S2，并移动滑动变阻器R
的滑片，滑动变阻器接入电路的电阻为多大时，
电路的总功率最大，这个最大的功率等于多少？
当闭合S1、S3，断开S2时，R1和滑动变阻器串联，
由 可知，要使电路的总功率最大，则使串联
电路中的总电阻最小，当滑动变阻器的阻值没有接入电路(滑动变阻器接入的电阻为0)时，电路的总功率才最大，最大值为
7. (2022黔西南州25题9分)如图所示，R0是阻值为 80 Ω的定值电阻，R为滑动变阻器，其上标有“100 Ω　3 A”字样，电流表 的量程为0～0.6 A，电流表 的量程为0～3 A，灯泡上标有“8 V　1.6 W”字样．求：
(1)灯泡的额定电流；
解：由电功率公式P＝UI得灯泡的额定电流为
I灯额＝
(2)闭合开关S，断开开关S1、S2时，灯泡正常发光，
求电源电压的大小；
闭合开关S，断开开关S1、S2时，小灯泡L和R0串联，小灯泡正常发光，说明此时电路中电流为0.2 A，电阻R0两端的电压为U0＝I0R0＝0.2 A×80 Ω＝16 V
电源电压为U＝U灯额＋U0＝8 V＋16 V＝24 V
(3)开关S、S1、S2都闭合时，在不损坏电流表的前提
下，求R消耗的电功率的最小值和最大值．
开关S、S1、S2都闭合时，滑动变阻器与R0并联，
小灯泡被短路，电流表 测通过R0的电流，电流表
测量干路中的总电流，通过R0的电流为
I0′＝
要使 不被烧坏，通过滑动变阻器的电流最大为
IR最大＝Imax－I0′＝3 A－0.3 A＝2.7 A
这时滑动变阻器消耗的电功率最大．滑动变阻器消耗的最大电功率为
PR最大＝UIR最大＝24 V×2.7 A＝64.8 W
当滑动变阻器的全部阻值接入电路时，滑动变阻器消耗的电功率最小，此时
8. (2023铜仁41题11分)如图所示，电源电压为可调电压，小灯泡L标有
“4 V　1.6 W”，滑动变阻器R1标有“40 Ω　1 A”的字样，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V．(不考虑温度对灯丝电阻的影响)求：
(1)小灯泡L的阻值是多少？
其他地市真题展示
解：由 可得，小灯泡L的阻值：
(2)当S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片P
移到中点时，电流表的示数为0.45 A，电压表示
数为3 V，则R2消耗的电功率是多少？
当S、S1、S2都闭合时，小灯泡L被短路，定值电
阻R2与滑动变阻器R1并联，电压表测电源电压，电流表测干路中的电流
电源电压：U＝U1＝U2＝3 V
通过R1的电流为：
通过R2的电流为：I2＝I－I1＝0.45 A－0.15 A＝0.3 A
R2消耗的电功率为：P2＝U2I2＝3 V×0.3 A＝0.9 W
(3)将电源电压调至6 V时，闭合开关S，断开开关S1、S2，在确保电路安全的前提下，则滑动变阻器R1允许接入电路的阻值范围．
当闭合开关S，断开S1、S2时，小灯泡L与滑动变阻
器R1串联，电压表测滑动变阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流
小灯泡L标有“4 V　1.6 W”，由P＝UI得， ＜0.6 A，故电路中最大电流为0.4 A，此时滑动变阻器两端的电压为U－U额＝6 V－4 V＝2 V，所以滑动变阻器接入电路最小阻值R滑最小＝ ＝5 Ω
由于电压表的量程为0～3 V，所以滑动变阻器两端的最大电压为3 V，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大；
由于电源电压为6 V，所以此时小灯泡两端的电压为UL＝6 V－3 V＝3 V
通过灯泡的电流：
滑动变阻器接入的最大电阻：R滑最大
为了确保电路安全，滑动变阻器R1允许接入电路的阻值范围是：5～10 Ω

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