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第一章 种群
第一节 种群的特征
（第三课时）
生物学研究的一种工具—— 数学模型
目录
生物学研究的一种工具—— 数学模型
“J”型增长模型
“S”型增长模型
种群数量的波动
知识链接 种群的衰落和灭亡
酿酒和做面包都要用到酵母菌，这些酵母菌可以用液体培养基（培养液）来培养。
在研究种群数量动态变化时 ，要对相关数据进行分析、预 报、决策和控制，这些过程往往都离不开数学知识的应用。
数学模型是生物学研究的重要工具之一。
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20 世纪以来， 数学在生物学中的应用越来越广，数量遗传学和数量生态学等新兴学科的相继诞生，标志着数学已经成为生物学研究的一种重要工具。
生物学研究的一种工具—— 数学模型
建立数学模型主要包括表达与验证两个过程。这两个过程循环作用，使得数学模型不断完善。
表达是根据建模的目的和掌握的信息（如数据、现象），将实际问题转换成数学问题，用数学语言准确地表述出来；
验证是用现实对象的信息检验得到的 解 答，以确认结果的正确性。
“J”型曲线
“J”型增长模型
在环境资源不受限制的理想条件下，如食物充裕 、空间充足、气候适宜且没有天敌，种群数量的变化主要取决于出生率、死亡率和种群的起始个体数量等 。
“J”型增长模型
Nt =N0λt
如果在理想环境中 ，种群数量年复一年地增长 (λ大于1），以时间为横坐标、种群数量为纵坐标，将种群数量的连续增长在坐标图中表示出来，形成的曲线形状像字母“J”,因此被称为种群数量增长的 “J”型曲线。
以一年生植物为例，如果用N0 表示某种群的起始数量，t 表示时间，λ 表示该种群数量相对于前一年种群数量的倍数 ，那么 t 年后种群数量(Nt )可用数学模型表示为：
酵母菌种群数量的动态变化与培养条件密切相关。在培养液中营养物质减少、代谢 产物增加的情况下，种群数量增长会受到环境因素的限制。
“S”型曲线
受种群密度增大、环境资源缺乏、代谢产物积累以及捕食者数量增加等各种因素的影响，种群内个体可利用的生存空间变小、资源减少 ，结果是种群的出生率会降低 ，死亡率会增加 。 当出生率与死亡率相等时，种群数量就会停止增长，种群数量达到最大值。
环境容纳量
在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量（carryingcapacity），即 K 值 。
“S”型曲线
一定空间中的环境容纳量一般是有限的 。种群数量达到环境容纳量时，往往会稳定在一定的水平，不再增长 。如果将这种种群数量的增长过程用曲线在坐标图上表示出来，得到“S”型曲线。
种群数量小于K/2,由于资源和空间条件相t 之前对充裕，种群数量增长较快，
种群数量增长较快，当种群数量为K/2时，出生率远大于死亡率，种群增长速率达到最大值
s形增长曲线模型由于资源和空间有限，当种群密度增大时，t ~t 解读种内竞争加剧，种群增长速率下降t 时种群数量达到K值，此时出生率等于死亡率，种群增长速率为0
“S”型曲线
种群数量变化的两种模型
项目 “J”型曲线 “S”型曲线
曲线 模型
增长 速率
项目 “J”型曲线 “S”型曲线
增长率
二者 关系 两种增长曲线的差异主要是环境阻力的大小不同，对种群增长的影响不同 种群数量变化的两种模型
1．(2021·黑龙江哈尔滨高二期中)数学模型是用来描述一个生态系统或它的性质的数学形式，种群增长的数学模型有曲线图和数学方程式。下列关于种群“J”型增长的叙述，错误的是(　　)
A．数学方程式模型Nt＝N0λt可表示为t年后的种群数量
B．条件是食物和空间充裕、气候适宜、没有敌害等
C．“J”型增长曲线中λ大于1
D．增长速率是固定的
D
课堂检测
种群数量的波动
气候、食物、天敌、疾病等多种因素都会使种群数量发生波 动。例如，一年生的草本植物一般有明显的季节消长；温带湖泊 中的浮游生物（如硅藻）一般每年有春秋两次种群密度高峰；遭遇连年干旱的地区，东亚飞蝗可能出现种群数量的大爆发。 左图是某地区一个塔斯马尼亚绵羊种群数量波动示意图
种群数量的波动
在某些不利因素的影响下，有些种群会急剧衰退，甚至灭绝 。通常个体较大 、出生率低 、生长缓慢 、成熟较晚的物种，其种群数量受环境影响后，容易发生较大波动。人为干扰也会使种群数量发生一定的变化。例如，在人类过度捕猎、种群栖息地遭破坏的不利条件下，某些动物种群数量会长期下降，严重时甚至会导致该物种灭绝。
知识链接 种群的衰落和灭亡
当种群长久处于不利的自然条件下 ，或在人类 过度捕猎、栖息地被严重破坏的情况下，其数量会出现持久性下降 ，即种群衰落，甚至灭绝。例如，蓝鲸是世界上最大的须鲸，曾捕获到的最大的蓝鲸 体长33.58 m，体重170t。 由于第二次世界大战期 间捕鲸业停顿，各种鲸的种群数量得到增长；战后 随着捕鲸船的吨位上升和捕鲸技术的提高，鲸的被捕获量节节上升。结果导致蓝鲸种群衰落，濒临 灭绝 。由于同样的原因，其他鲸类也日渐减少。
据调查 ，一些种群衰落和灭亡的速度正大大加快。究其原因，不仅与人类的过度捕猎有关 ，而且因为人类活动造成野生生物栖息地的破坏，导致它们的生存状况进一步恶化。
如果一个种群的数量减少到一定程度，种群的繁殖能力和生活力就会大大降低，种群的衰落和灭亡也就不可避免了 。
影响种群数量变化的因素
人为因素：人类活动。
自然因素：气候、食物、天敌、传染病等。
2.下图表示某生物群落中甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线，下列判断错误的是( )
A．甲、乙两种群数量的增长曲线均为“S”型曲线
B．t2～t3时间段甲种群的出生率大于死亡率
C．t5时种群密度对乙种群的制约作用大于t4时
D．甲种群数量最多的时刻为t2，乙种群为t4
课堂检测
D
3.下图表示的是种群数量增长中的两个经典曲线，据图分析：
(1)图甲中b曲线的形成过程中何时出现了环境阻力？曲线a、b哪条更符合自然界的种群数量变化实际情况？(2)调查某地乌鸦连续20年的种群数量变化，如图乙所示，图中λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数，请思考：①前4年种群数量应为增大、减小还是基本不变？②第9年调查乌鸦的年龄组成，最可能表现为何种类型？为什么？③图中第4年和第10年的乌鸦种群数量是否相同？图中显示第8年种群数量最小，对吗？④第16～20年乌鸦种群数量将如何增长？为什么？　
b曲线的形成过程中始终存在环境阻力，此类曲线更符合自然界的种群数量变化实际情况。
基本不变(因λ＝1)
稳定型。第10年时，种群的λ等于1，说明第10年种群数量与第9年相同，因此第9年的年龄组成为稳定型。
不相同。在第4年到第10年间，λ＜1，说明种群数量一直在减少，到第9或第10年种群数量最少，而不是第8年最少。
“J”型增长，因λ＞1且恒定。
课堂检测
谢谢聆听！

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