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咸阳市2024年高考模拟检测（三）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.C8.A9.A10.C11.C12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.22-1
14.5
549或0
16.-1.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作
答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答
(一)必考题：共60分，
17.解：(1)an+1an+ua+l-a。=0,
1-1=1,
dntl an
数列工是首项、公差均为1的等差数列，
1=l+(n-1)1=n,0,=1
(6分)
(2)由(1)可得：6，=(-1)”2+2，
当n=2k,keN时，6.+0=(-1)°分+2*(-1)-2=号
2
当n=2k-1.eN时8=8--a+1)-2=子
4
4n,n为偶数，
综上，Sn=
(12分)
1
4-4n为奇数。
18.解：(1)由频率分布直方图得：
2(0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+u+0.05+0.04+0.01)=1,
解得=0.10;…
(3分)
平均数：2×(1×0.02+3×0.03+5×0.05+7×0.05+9×0.15+11×0.1+13×0.05+15×0.04+17×0.01)）
=9.16(小时).…(6分)
(2)在(12,14]，(16,18]这两组采用分层抽样的方法抽取了6人，
则从课外阅读时间在(12,14]，(16,18]内的学生中分别抽取5人，1人，
在(12,14]的5人分别记为1,2.3.4,5，在(16,18]的1人记为m,
则共有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1，m),(2,3)(2,4)(2,5)(2,m)(3,4)(3,5)(3,m),(4,5)(4,m)(5,m)15种，
且每种结果发生的可能性相等：
而满足两名组员都在(12,14]的情况有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2.5)(3,4)(3,5)(4,5)10种，
所以概率为P=10=2
153
(12分)
咸阳市2024年高考数学（文科）模拟检测（三）-答案-1（共4页）
19.解：(1)证明：连接BE,
由题意知，在平行四边形ABCD,AB=6,AD=22,且∠A=T
4
所以，在△BCE中，∠C=年，AD=BC=22,又DB=2BC,则EC=2,
由余弦定理得：BE2=BC2+CE2-2BC×CE×COsC=4,故BE=2,
因为BE2+CE2=BC2,则∠BEC=90°，即BE⊥CE,BE⊥DE,
在折叠后的几何体中，由BE⊥CE,BE⊥DE,且CE∩DE=E,CE,DE年平面CDE,
则BE⊥平面CDE,又DC季平面CDE,则BE⊥DC.
由BE⊥CE,BE⊥DE,及二面角C-BE-A为于，可得LDBC为二面角C-BB-A的平面角，即LDEC=
3
在△DCE中，DE=4,CE=2,由余弦定理可得DC=25,
由勾股定理得，DC2+CE=DE2,则∠DCE=90°，即DC⊥CE,
因为BE⊥DC,BE∩CE=E,且BE,CE军平面BCE,可得DC⊥平面BCE.·(6分)
(2)如图，在线段DE上取一点O,使得D0=3OE,连接C0,
在△C0B中，0B=1,CB=2,L0BC=号，由余弦定理可得OC=万，
由勾股定理得，0C2+0E2=CE,则∠C0E=90°，即OC⊥0E,
由(1)知BE⊥平面CDE,OC年平面DCE,则OC⊥BE,
又OE∩BE=E,且OE,BE车平面ABED,
则OC⊥平面ABED,即四棱锥C-ABED的高为OC,
又s5n5w-(AB+DE):BE=-10,则Vc兮e6w·0G=105
…(12分
3
20.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+o),
当a=1时，g(x)=x)-x=1,
8'(x)=1-Ina
令g'(x)=0,得x=e,令g'(x)>0,得0e,
所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减，
所以g(x)在x=e处取得极大值g(e)=。1,无极小值
…(6分)》
(2)x)=alx-1,
.f(x)≥a+1等价于a(lnr-x)≥2x-x2,
设m(x)=lnx-x,则m'(x)=-x
当xe(0,1)时，m'(x)>0:当x∈(1，+0)时，m'(x)<0,
所以m(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，
则m(x)=m(1)=-l<0,所以m(x)<0,所以lnxas-2x
x-Inx
设p(x)=-2
x-Inx
咸阳市2024年高考数学（文科）模拟检测（三）-答案-2（共4页）咸阳市2024年高考模拟检测（三）
数学（文科）试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚，
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效，
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收，
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.若复数z满足z(1+i)=1+3,则云=
a局
B
C.1-i
D.1+i
2.已知全集为R,集合A={xx2-5x≤6|，集合B={xx<2},则Bn(CRA)=
方“
A.(6,+0)
B.[6,+o)
C.（-∞，-1)
D.(-o0,-1]
3.在数列{an}中，a1=1,a1=an+2n-1,则a,=
A.43
B.46
、C.3
71
D.36}
4.已知p:ln(a+1)>0,9:3x≥0,2*+1≤a,则p是7g的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.在△ABC中，a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，M为边AC上一点，满足M元=3，
若a2+c2-b2+ac=0,c=2,a=4,则|B1=
B.
c号
D.3
7
2
6.随机取实数pe(分，7)，则关于x的方程2+2px+4p-3=0有两个负根的概率为
A器
B8
c号
D 19
26
T.
7.已知各棱长都为1的平行六面体ABCD-A,BC,D,中，棱AM,MBAD两两的夹角均为，则
异面直线BA1与CB,所成角为
A牙
B君
c
D.T
“12
(第7题图)
咸阳市2024年高考数学（文科）模拟检测（三）-1-（共4页）
8.为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市
政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”OPQ
中，准备修一条三角形健身步道OAB,已知扇形的半径OP=3,圆心角
∠P0Q=牙，A是扇形弧上的动点，B是半径0Q上的动点，AB∥OP,则
0
(第8题图)
△OAB面积的最大值为
A.33
c.33
4
B子
5
9.莱枚组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为品，从第二题开始，甲同学回答第n题
时答错的概率为P.R.-+号，当m≥2时，R,≥M恒成立，则M的最大值为
A盟
B是
c品
D.17
21
10.已知一个圆锥的三视图如右图，该圆锥的内切球也是棱长为α的正四面
体的外接球，则此正四面体的表面积为
23
·A85
19
B.43
9
c.32
D.16
(第10题图)
11.已知函数f(x)=√3sinx-coswx(w>0),若f代x)在区间[0，r)内有且仅有4个零点和4条
对称轴，则ω的取值范围是
[唱刳
B[唱)
c得】
D得劉
2.已知双曲线T号1(@>0，b>0)的左右焦点分别为R,2,左右顶点分别为A、B,M为
,OA(0为原点)中点，P为双曲线T左支上一点，且PR,1F,R,直线PR,的斜率为-子，Q
为△PF,F2的内心，则下列说法正确的是
AT的离心率为⑤
B.T的渐近线方程为y=
3
C.PM平分∠F,PF2
D.Sam-Sa0mt+号oprn
第Ⅱ卷（非选择题
共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知椭圆C号号=1的左右焦点分别为E,山为情圆C上任意-点，P为曲线E:+
y2-6x-4y+12=0上任意一点，则|MP|+|MF2l的最小值为
y+1≥0
14x,y满足约束条件{xy≥2，则z=x+2y的最大值为
x-3≤0
成阳市2024年高考数学（文科）模拟检测（三）-2-（共4页）

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