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七年级（下）期中试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据零指数幂的定义进行计算，即可得到答案．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查了零指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂的定义：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．
2. 下列计算正确的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相应的运算法则逐一运算判断即可．
【详解】A、，故本选项错误；
B、和不是同类项，不能进行加减运算，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟悉掌握其运算的法则是解题的关键．
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 三角形外角大于任一内角
C. 相等的角为对顶角 D. 有两个角互余的三角形是直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，熟练掌握对顶角，平行线的性质，直角三角形的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
根据对顶角，平行线的性质，直角三角形的性质和三角形的外角性质判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
B、三角形的外角大于任一个与它不相邻的内角，原命题是假命题；
C、相等的角不一定为对顶角，原命题是假命题；
D、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
故选：D．
4. 用直角三角板度量下图中边上的高（单位：）大约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的高，据三角形的高的定义画出图形即可，解题的关键是掌握三角形高的知识，学会利用数形结合的思想解决问题．
【详解】解：如图，作交于点，则，
故选：A．
5. 如图，是正三角形（每个内角都相等）．若，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键．
设与交于点F，与交于点E，根据三角形内角和定理得，再根据两直线平行可得同位角相等，以及三角形的外角性质求出，进而可求解；
【详解】解：设与交于点F，与交于点E，如图所示
是正三角形，
，
，，
，
又，
即，
，
．
故选：B．
6. 我国神舟飞船的降落伞面积约为平方米，约相当于苏科版数学教材封面面积的（ ）
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的除法，先估算苏科版数学教材封面面积约为480平方厘米，再换算单位，最后用除法计算即可，解题的关键是估算苏科版数学教材封面面积．
【详解】解：苏科版数学教材封面面积约为平方厘米，我国神舟飞船的降落伞面积约为平方米平方厘米，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 某种花粉颗粒的直径大约是米，用科学记数法表示是_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00003=；
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】5
【解析】
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角为72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故答案为：5
9. “偶数能被整除”的逆命题是______．
【答案】如果一个数能被整除，那么这个数是偶数．
【解析】
【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为 一个命题的逆命题，根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题即可．
【详解】解：“偶数能被整除”的逆命题是：如果一个数能被整除，那么这个数是偶数，
故答案为：如果一个数能被整除，那么这个数是偶数．
10. 若，，则的值为______．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
11. （______）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据单项式乘多项式运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是关键．
【详解】解：∵，
∴括号内应填的式子为：，
故答案为：．
12. 如图，在四边形ABCD中，，，是四边形ABCD的一个外角，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，比较简单．
先根据四边形内角和为得出，再由邻补角定义得出，然后根据同角的补角相等即可得出结论．
【详解】解：，
，
又，
．
故答案为：．
13. 甲、乙均从A处去往E处．甲选择图中的路线①，即依次途径B，C，D，最终到达E；乙选择图中的路线②，即途径P，最终到达E．图中的A，B，C，D，P，E均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走．则两条路线中较长的是______．（填“①”，“②”或“一样长”）
【答案】①
【解析】
【分析】本题考查了两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短，
连接，再利用两点之间线段最短即可求解，
【详解】解：连接
有图可知：
在中，
即，
在中，，
即，
，
则路线①的距离路线②的距离，
故答案为：①
14. 如图，在中，，，是中线．若的周长为19，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的周长公式，根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差，掌握中线的定义及三角形的周长公式是解题的关键．
【详解】解：∵为中线，
∴，
∴的周长为：，
的周长为：，
∴与的周长差为：，
∵的周长为，
∴的周长为，
故答案为：．
15. 如图，长方形纸片，，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到，处，已知，．连接，则六边形面积是______．（结果用含有x的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是掌握梯形的面积公式．
先求出，，再由，即可利用梯形的面积公式进行求解；
【详解】解：根据题意可得，
，
故答案为：
16. 现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是______．
【答案】11
【解析】
【分析】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
根据三角形的三边关系，进行分类讨论即可求解．
【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴选4，5，7，9，
如图，①当时，
，即，
且，即，
，
此时对角线最长可以取到的整数是8，
②当时，
，即，
且，即，
此时对角线最长可以取到的整数是10，
如图，当时，
③当时，
，即，
且，即，
，
此时对角线最长可以取到的整数是11，
④当时，
，即，
且，即，
此时对角线最长可以取到的整数是10，
综上，∴该木框的对角线最长可以取到的整数是11．
故答案为：11．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
（1）先计算乘方与负整数指数幂的运算，再计算乘除即可；
（2）先根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据多项式乘多项式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可；
（3）根据平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：．
【小问3详解】
解：
．
19. 填空：
已知：如图，相交于点O．
求证：．
证明：在中，（______）．
∴（______）．
在中，同理可得
（______）．
∵（______），
∴（______）
【答案】三角形的内角和等于，等式的性质，，对顶角相等，等量代换．
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握对顶角相等和三角形的内角和定理．
根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答．
【详解】证明：在中，（三角形的内角和为），
∴（等式的性质），
在中，同理可得，
，
∠C+∠D=180°-∠COD，
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）
20. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，先根据平方差公式进行计算，再合并同类项即可，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
【详解】解：
．
21. （1）若，，则______．
（2）若，求．
（3）若，，，求．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方和幂的乘方法则．
（1）根据乘方的意义，把加法运算写成乘法运算，再按照同底数幂相乘法则进行计算，从而求出，再求出即可；
（2）把和分别写成底数是和的幂，然后根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，求出即可；
（3）根据已知条件，利用幂的乘方法则进行计算，从而求出答案即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）
；
（3）
，
．
22. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：____________．
求证：____________．
证明：
【答案】见解析
【解析】
【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．
【详解】已知：如图，直线中，，，
求证：．
证明：作直线的截线，交点分别为．
∵,
∴，
∵,
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. 如图．
（1）已知，，求证．
（2）已知，，求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，
（1）根据平行线的性质可得，，再根据等量代换即可求解；
（2）根据等量代换和邻补角的定义求出，再根据四边形的内角和可得，进而得出，即可求解；
【小问1详解】
证明：
，
【小问2详解】
证明：
24. 用两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图的直角梯形．
（1）用两种方法计算该梯形的面积，说明．
（2）是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请判断并说明理由．
【答案】（1）说明见解析
（2）不存在，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的证明，解答中涉及面积计算，反证法，完全平方公式，掌握面积法和反证法是解题的关键．
（1）一种是直接利用梯形的面积公式：梯形的面积=底×高，另一种是梯形的面积等于三个直角三角形的面积和，利用等式变形证明即可；
（2）根据（1）中的结论利用反证法判断，并推理证明即可．
【小问1详解】
解：，，
两边同时除以得：
整理得：
【小问2详解】
解：不存在．
理由如下：
假设存在这样的三角形，在直角边a长度不变的基础上，设它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度且为，
由（1）的结论则有：，
即，
，
，
，
又斜边大于直角边，
即，
则假设不成立，
故不存在．
25. 已知，在中，，，，是射线，上的点，连接．分别过，作，外角的角平分线相交于点．
（1）如图1，点，在线段，延长线上，若，求．
（2）如图2，点在线段延长线上，点在线段上，与相交于点．若，求．
（3）如图3，点在线段上运动（不与，重合），点在线段的延长线上运动，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，，结合邻补角的概念和角平分线的定义可求得，，根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据邻补角的定义求出，根据三角形的外角性质可得。根据角平分线的定义可求得，，根据四边形内角和即可求解；
（3）设，根据三角形外角性质可得，结合邻补角的概念和角平分线的定义可得，，求得，，根据三角形的内角和求得，根据四边形内角和即可出的值，结合题意可得，即可求解．
小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
∵，外角的角平分线交于点，
故，，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，外角的角平分线交于点，，
∴，，
又∵，
∴；
【小问3详解】
设，
∵，
∴，
∴，
∵，外角的角平分线交于点，，
∴，，
∴，
，
∵，，
∴，
故；
∵，
∴，
即．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的相关计算，三角形内角和定理，三角形外角性质，邻补角的概念等，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
26. 如图1，定点在纸片内的位置如图所示：
图1
平行可折
按下图所示方法折叠，可以得到折痕与三角形底边平行．
①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕． ②过点再次折叠纸片，使得点落在射线上． ③展平纸片，得到折痕．
（1）说明．
平行可作
（2）在图2中用直尺和圆规过点作直线，使（保留作图的痕迹，不写作法）
图2
等角可折
（3）如图3，过点折出折痕，使得与、分别相交于点，，且，请仿照上面“平行可折”的示例，画出示意图并简要描述折叠过程，不需证明．
图3
【答案】（1）证明见解析；（2）图见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，尺规作图-作角等，掌握折叠前后图象的对应角相等是解题的关键．
（1）根据折叠的性质和平行线的判定即可证明；
（2）根据作一个角等于已知角的作法作图即可；
（3）先过点折叠纸片，使得点落在上的处，再结合（1）中作平行线的方法折叠即可．
【详解】（1）解：如图：
∵，，
∴，
同理可得，
∴．
（2）解：连接并延长，与交于点，作，则，即．
如图：
（3）解：①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕．
②过点再次折叠纸片，使得点落在的处，展平纸片，得到折痕．
③过点再次折叠纸片，使得点落在射线上．展平纸片，得到折痕，即为所求．七年级（下）期中试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
2. 下列计算正确的（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 三角形的外角大于任一内角
C. 相等的角为对顶角 D. 有两个角互余的三角形是直角三角形
4. 用直角三角板度量下图中边上的高（单位：）大约为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是正三角形（每个内角都相等）．若，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 我国神舟飞船的降落伞面积约为平方米，约相当于苏科版数学教材封面面积的（ ）
A 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 某种花粉颗粒的直径大约是米，用科学记数法表示是_______________________．
8. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．
9. “偶数能被整除”的逆命题是______．
10. 若，，则的值为______．
11. （______）．
12. 如图，在四边形ABCD中，，，是四边形ABCD的一个外角，则的度数是______．
13. 甲、乙均从A处去往E处．甲选择图中的路线①，即依次途径B，C，D，最终到达E；乙选择图中的路线②，即途径P，最终到达E．图中的A，B，C，D，P，E均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走．则两条路线中较长的是______．（填“①”，“②”或“一样长”）
14. 如图，在中，，，是中线．若的周长为19，则的周长为______．
15. 如图，长方形纸片，，沿MN折叠纸片，使得D，C分别落到，处，已知，．连接，则六边形的面积是______．（结果用含有x的代数式表示）
16. 现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm）五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是______．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算．
（1）；
（2）．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19. 填空：
已知：如图，相交于点O．
求证：．
证明：在中，（______）．
∴（______）．
在中，同理可得
（______）．
∵（______），
∴（______）
20. 化简：．
21. （1）若，，则______．
（2）若，求．
（3）若，，，求．
22. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：____________．
求证：____________．
证明：
23. 如图．
（1）已知，，求证．
（2）已知，，求证：．
24. 用两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图的直角梯形．
（1）用两种方法计算该梯形的面积，说明．
（2）是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请判断并说明理由．
25. 已知，在中，，，，是射线，上的点，连接．分别过，作，外角的角平分线相交于点．
（1）如图1，点，在线段，延长线上，若，求．
（2）如图2，点在线段延长线上，点在线段上，与相交于点．若，求．
（3）如图3，点在线段上运动（不与，重合），点在线段的延长线上运动，请直接写出的取值范围．
26. 如图1，定点在纸片内位置如图所示：
图1
平行可折
按下图所示方法折叠，可以得到折痕与三角形底边平行．
①过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕． ②过点再次折叠纸片，使得点落在射线上． ③展平纸片，得到折痕．
（1）说明．
平行可作
（2）在图2中用直尺和圆规过点作直线，使（保留作图的痕迹，不写作法）
图2
等角可折
（3）如图3，过点折出折痕，使得与、分别相交于点，，且，请仿照上面“平行可折”示例，画出示意图并简要描述折叠过程，不需证明．
图3

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