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备考2024中考二轮数学《高频考点冲刺》（全国通用）
专题26 平移问题
考点扫描☆聚焦中考
平移问题在近几年各地中考主要以填空题或选择题的形式进行考查，属于中、低档题，较为简单；少数题目以解答题的形式进行考查，属于中档题，难度一般；考查的内容主要涉及的有：平移的概念及要素；平移的性质；平移变换作图；利用平移设计图案；考查的热点主要有平移的性质；平移变换作图；利用平移设计图案。
考点剖析☆典型例题
例1（2023 郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
例2（2022 嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm
例3（2023 哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ABE，且AB＝BE，∠ABE为钝角（点E在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN（点C的对应点是点M，点D的对应点是点N）．连接EN，请直接写出线段EN的长．
考点过关☆专项突破
类型一 平移的性质
1．（2023 南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
2．（2023 怀化）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．60° C．100° D．120°
3．（2022 怀化）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022 湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．（2022 福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　）
A．96 B．96 C．192 D．160
6．（2020 上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
7．（2019 枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
8．（2022 台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　　cm2．
9．（2021 鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为 　　．
10．（2020 青海）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　．
11．（2020 镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于　　．
12．（2020 淄博）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为　　．
类型二 平移变换作图
1．（2023 哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ABE，且AB＝BE，∠ABE为钝角（点E在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN（点C的对应点是点M，点D的对应点是点N）．连接EN，请直接写出线段EN的长．
2．（2022 陕西）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．
（1）点A、A'之间的距离是 　　；
（2）请在图中画出△A'B'C'．
3．（2021 哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；
（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．
4．（2019 桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
5．（2019 安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）
6．（2023 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
类型三 利用平移设计图案
1．（2022 广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2019 乐山）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023 淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 　　．
4．（2021 温州）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．
（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．
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专题26 平移问题
考点扫描☆聚焦中考
平移问题在近几年各地中考主要以填空题或选择题的形式进行考查，属于中、低档题，较为简单；少数题目以解答题的形式进行考查，属于中档题，难度一般；考查的内容主要涉及的有：平移的概念及要素；平移的性质；平移变换作图；利用平移设计图案；考查的热点主要有平移的性质；平移变换作图；利用平移设计图案。
考点剖析☆典型例题
例1（2023 郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【点拨】根据平移的定义逐个判断即可．
【解析】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，
观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，
A，C，D均不能由图形a通过平移得到，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质的应用，熟练掌握平移的性质是解题关键．
例2（2022 嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　）
A．1cm B．2cm C．（﹣1）cm D．（2﹣1）cm
【答案】D
【点拨】根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出BB′，计算即可．
【解析】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，
∴BD＝＝2（cm），
由平移的性质可知，BB′＝1cm，
∴B′D＝（2﹣1）cm，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出BB′是解题的关键．
例3（2023 哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ABE，且AB＝BE，∠ABE为钝角（点E在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN（点C的对应点是点M，点D的对应点是点N）．连接EN，请直接写出线段EN的长．
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析部分，．
【点拨】（1）根据要求作出三角形ABE即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出C，D的对应点M，N即可，再利用勾股定理求出EN．
【解析】解：（1）如图，△ABE即为所求；
（2）如图，线段MN即为所求，EN＝＝．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
考点过关☆专项突破
类型一 平移的性质
1．（2023 南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
【答案】A
【点拨】根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．
【解析】解：由平移的性质可知：CF＝BE＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等是解题的关键．
2．（2023 怀化）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．60° C．100° D．120°
【答案】B
【点拨】根据平移直线AB至CD，可得AB∥CD，所以∠BMF＝∠2，根据对顶角相等得∠BMF＝∠1＝60°，所以∠2＝60°．
【解析】解：如图，
∵平移直线AB至CD，
∴AB∥CD，
∴∠BMF＝∠2，
∵∠BMF＝∠1＝60°，
∴∠2＝60°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质和平行线的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质和平行线的性质．
3．（2022 怀化）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【点拨】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
【解析】解：点B平移后对应点是点E．
∴线段BE就是平移距离，
∵已知BC＝5，EC＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3．
故选：C．
【点睛】考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
4．（2022 湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【点拨】根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm，即可得到BC′＝BB′+B′C+CC′的长．
【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，
∴BB′＝CC′＝1（cm），
∵B'C＝2（cm），
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm是解题的关键．
5．（2022 福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　）
A．96 B．96 C．192 D．160
【答案】B
【点拨】根据正切的定义求出BC，证明四边形ACC′A′为平行四边形，根据平移的性质求出AA′＝12，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．
【解析】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝8，
则BC＝AB tan∠CAB＝8，
由平移的性质可知：AC＝A′C′，AC∥A′C′，
∴四边形ACC′A′为平行四边形，
∵点A对应直尺的刻度为12，点A′对应直尺的刻度为0，
∴AA′＝12，
∴S四边形ACC′A′＝12×8＝96，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，得出四边形ACC′A′为平行四边形是解题的关键．
6．（2020 上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
【答案】A
【点拨】证明平行四边形是平移重合图形即可．
【解析】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，
故选：A．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．（2019 枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】B
【点拨】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．
【解析】解：设A′B′交BC于E，A′C′交BC于F．
∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）2＝，即（）2＝，
解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），
故选：B．
【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
8．（2022 台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　8　cm2．
【答案】8．
【点拨】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积解答即可．
【解析】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），
故答案为：8．
【点睛】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9．（2021 鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为 　3　．
【答案】3
【点拨】利用平移的性质解决问题即可．
【解析】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
10．（2020 青海）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　12　．
【答案】12
【点拨】利用平移的性质得到AD＝CF＝2，AC＝DF，而AB+BC+AC＝8，所以AB+BC+DF＝8，然后计算四边形ABFD的周长．
【解析】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF，
∵△ABC的周长为8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴AB+BC+DF＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．
故答案为12．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
11．（2020 镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于　　．
【答案】
【点拨】取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
【解析】解：取A1B1的中点N，连接NQ，PN，
∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，
∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，
∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，
∴NQ＝B1C1＝，
∴5﹣≤PQ≤5+，
即≤PQ≤，
∴PQ的最小值等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
12．（2020 淄博）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为　1　．
【答案】1
【点拨】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．
∴BE＝CF，
∵EC＝2BE＝2，
∴BE＝1，
∴CF＝1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
类型二 平移变换作图
1．（2023 哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出△ABE，且AB＝BE，∠ABE为钝角（点E在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN（点C的对应点是点M，点D的对应点是点N）．连接EN，请直接写出线段EN的长．
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析，．
【点拨】（1）根据要求作出三角形ABE即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出C，D的对应点M，N即可，再利用勾股定理求出EN．
【解析】解：（1）如图，△ABE即为所求；
（2）如图，线段MN即为所求，EN＝＝．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（2022 陕西）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．
（1）点A、A'之间的距离是 　4　；
（2）请在图中画出△A'B'C'．
【答案】（1）4．
（2）作图见解析．
【点拨】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论；
（2）根据平移的性质作出图形即可．
【解析】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），
∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，
故答案为：4；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．
3．（2021 哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；
（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．
【答案】（1）见解析；
（2）FP＝．
【点拨】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；
（2）先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ的中点F，则△DEF满足条件，最后利用勾股定理计算PF．
【解析】解：（1）如图，△MNP为所作；
（2）如图，△DEF为所作；
FP＝＝．
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的性质．
4．（2019 桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
【答案】见解析内容
【点拨】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用A点坐标画出直角坐标系；
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A1的坐标．
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，
（3）点A1的坐标为（2，6）．
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
5．（2019 安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）
【答案】见解析
【点拨】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．
【解析】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；
（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．
【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．
6．（2023 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
【答案】（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）．
【点拨】（1）根据平移的性质得出对应点的位置，画出平移后的图形即可；
（2）利用轴对称的性质得出对应点的位置，画出图形即可；
（3）根据题意画出旋转后的图形，先求得：OA2＝＝，OB2＝＝，OC2＝＝3，再利用线段A2C2在旋转过程中扫过的面积＝S﹣S扇形DOE，即可求得答案．
【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，如图，连接OC3交于D，连接OC2交于E，
∵A2（﹣2，﹣1），B2（﹣1，﹣2），C2（﹣3，﹣3），
∴OA2＝＝，OB2＝＝，OC2＝＝3，
∴OA2＝OB2＝OD＝OE＝，
由旋转得：OA2＝OA3，OB2＝OB3，OC2＝OC3，A2C2＝A3C3，∠C2OC3＝∠DOE＝90°，
∴△OA2C2≌△OA3C3（SSS），
∴＝，
∴线段A2C2在旋转过程中扫过的面积＝S﹣S扇形DOE＝﹣＝．
【点睛】本题考查简单作图、扇形面积的计算、平移变换、轴对称变换、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
类型三 利用平移设计图案
1．（2022 广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【点拨】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．
【解析】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
2．（2019 乐山）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【点拨】根据平移的性质解答即可．
【解析】解：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：D．
【点睛】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
3．（2023 淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 　6　．
【答案】6．
【点拨】根据平移的性质即可得到结论．
【解析】解：右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
4．（2021 温州）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．
（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．
（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．
【答案】见解析
【点拨】（1）直接将其中正方形向右平移3个单位得出符合题意的图形；
（2）直接将其中直角边为的三角形边长扩大为原来的倍，即可得出所求图形．
【解析】解：（1）如图2所示，即为所求；
（2）如图3所示，即为所求．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及图形的相似，正确将三角形各边扩大是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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