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2023一2024学年度第二学期
期中考试高一年级数学试题
一、选择题
(一)单选题（本大题共8小题，年小题4分，共32分.在年小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、设复数：清足i,则(
A.0
B.5
D.1
2.
己知向盘ā=（亿，1），b=(亿+2,1)，若引a+Ha-,则实数2的值为(
A.1
.B.2
c.-1
D.-2
3.已知在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BMC=,点D为边BC上靠近B的三等
分点，则D.BC的值为()
A号
a月
c号
4.已知心，B是两个不重合的平面，l,m是两条不同的直线，则下列说法正确的是(
A.若1∥m,1∥B,则m∥B
B.若m∥a,mcB,a∩B=l,则m∥1
C.若m⊥a,1⊥m,则1∥a
D.若a∥B,mca,lcB,则m∥1
5.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别为AC,AB的中点，下列
说法中不正确的是、)
A.N∥平面ADDA
B.N⊥AB
C.MN与CC所成角为45°
D.MN⊥平面ACD
6.已知a,b,c分别是△ABC的内角，B,C所对的边，且满足a=b=c
cos A cos B cos C
则△ABC的形状是()
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D,等腰直角三角形
7.我国油纸伞的制作工艺非常巧妙如图1，伞不管是张开还是收找，伞柄P始终
平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB=AC,从而保证伞圈D能够沿着
伞柄滑动.如图2，伞完全收找时，伞圈D已滑到D的位置，且AB,D'三点共线，
AD'=40cm,B为AD'的中点，当伞从完全张开到完全收找，半圈D沿灌伞柄向下滑
动的距离为25cm,则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是)
B(C)
D
图1
图2
A.、23
32
32
.
D号
8.在△ABC中，AB=V5,BC=2,∠B=150°，点D是AC边上的一点（包括端点），
点M是AC的中点，则BM·BD的取值范围是(
9
D.[0,]
(二)多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。全对得4分，
少选得2分，多选、错选不得分)
9.若向量i,j为互相垂宜的单位向盘，a=i-2j,万=i+mj,且a与万的夹角为
锐角，则实数m可取的值有()
A.4
B.-2
C.0
D.克
10.已知点O是△ABC所在平面内任意一点，下列说法中正确的是()
A.若OA+OB+OC=0,则0为△ABC的重心
B.若0A=O园=DC,则0为△4BC的内心
C.若O为△ABC的重心，AD是BC边上的中线，则3AO=DzREa

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