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(共16张PPT)
6.5 三角计算的应用
中职数学拓展模块一下册
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布置作业
6.5三角计算的应用
情境导入
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三角计算广泛应用于生活、生产实践和科学研究等诸多方面， 能帮助人们解决很多实际问题．本节将介绍三角计算在面积问题交流电的电压问题、测量与计算问题等方面的应用.
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为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校要在一块半径为10 m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．根据设计要求，矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积.
在日常生活中,人们会遇到一些求最大面积的问题.对于这类问题,可以“角”为自变量建立函数关系式，利用三角函数的最值来解决.
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解
设扇形圆心为 O，矩形为 ABCD，如图所示.
连接 OD，记∠COD=θ，则在RtΔCOD中，CD=10sinθ，
OC=10cosθ.
在RtΔAOB中，tan. 由AB=CD可知
.
于是，BC=OC-OB=10cosθ- .
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解
因此，矩形花坛ABCD的面积
S=BC·CD
显然，当 时， .
此时， .
又θ∈
综上所述，按照∠COD= 设计，可使得花坛的面积最大，最大面积为 m .
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生产实践中有许多周期现象可以用三角函数来模拟，如简谐振动、交流电、海水潮汐等．在研究相关问题时，可以先建立三角函数模型，然后利用三角函数的性质解决这些问题.
在日常生活中,我们的家庭用电都是交流电(如图).
若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用 来表示，求：
(1)开始时的电压；
(2)电压值重复出现一次的时间间隔；
(3)电压的最大值和第一次达到最大值的时刻.
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解
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(1) 取t=0，得开始时的电压
即该交流电开始时的电压为110V.
(2) 由于电压值重复出现一次的时间间隔即为函数的一个周期,故电压值重复出现一次的时间间隔为 即电压值经过0.02s重复出现.
(3) 当sin
当k=0时，
因此，电压第一次达到最大值的时刻为 s.
即，电压的最大值是 ， s时第一次达到最大值.
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如图所示,在河的岸边选定两点A、B,对岸选定点C, 测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m.试根据测量结果，求河的宽度.
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=
因此，CD=BCsin75°=
答：河宽约为94.64m.
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隧道是为了缩短行驶路程而在地下、水下或者山体中铺设铁路或修筑公路的建筑物.现为修建某山体隧道,需获得隧道两端D、E两点之间的距离．为此在山的一侧选取点C，如图所示，并测得CA=500m，CB=800 m， ∠ACB=60°. 又测得AB两点到隊道口的距离AD=180m，BE=240m(A、D、E、B在一条直线上)，试计算隊道DE的长.
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1. 如图所示，有一长为 10m、倾斜角为 75°的斜坡 AB. 在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面将斜坡的倾斜角变为 30 °.问坡底延长了多少米？
1.
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2.如图所示，要把截面半径为R的圆木锯成横截面为矩形的方木.矩形的 长和宽各为多少时，其面积最大？最大面积是多少？(提示：连接 AC，并设∠CAB=θ.)
2. 当矩形的长和宽都为时，矩形的面积最大，最大面积为2R2
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小 结
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作 业
1.书面作业：完成教材第40页习题6.5；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
本节课堂结束
.教师：姜老师

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