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浙教版七年级数学下册第5章《分式》单元测试题
一、选择题
1. 下列各式：，，(x＋y)，，其中是分式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 要使分式有意义，则x取值应满足（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的倍 D. 不变
4. 若分式的值为0，则x的值为( )
A. 5 B. －5 C. ±5 D. 任意实数
5. 下列各式中，计算结果正确的是( )
A. ·＝x B. ÷＝
C. 8a2b2÷＝－6a2b D. ·6m＝－
6. 下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A. 2+x=x﹣1 B. 2﹣x=1
C. 2+x=1﹣x D. 2﹣x=x﹣1
7. 化简结果为（　　）
A. B. C. D.
8. 已知x＝3是分式方程的解，那么实数k的值为(　　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
9. 若关于x的方程＝无解，则常数m的值等于( )
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
二、填空题
11. 用分式表示a与b的差的倒数的2倍是________．
12. 若＝，则x的取值范围是________．
13. 计算：xy÷＝________；(m2－1)÷(m＋1)＝________．
14. 分式与的和为4，则x的值为_________．
15. 已知－＝1，则分式的值为____．
16. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
三、解答题
17. 计算：
(1)－1－x； (2)(a2＋3a)÷.
18. 解方程：
(1)－＝2； (2)＋＝1.
19. 若方程＝的解为正数，求a的取值范围．
20. 对于试题：“先化简，再求值：－，其中x＝2.”小亮写出了如下解答过程：
－＝－①
＝－②
＝x－3－(x＋1)＝2x－2③
当x＝2时，原式＝2×2－2＝2.④
(1)小亮的解答从哪一步开始出现错误：________(直接填序号)；
(2)从②到③是否正确：________；若不正确，错误原因是_________________；
(3)请你写出正确的解答过程．
21. 先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
22. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
23. 关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
24. 某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：规定日期是多少天？在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
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浙教版七年级数学下册第5章《分式》单元测试题
一、选择题
1. 下列各式：，，(x＋y)，，其中是分式有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式定义,分母含有字母的式子,即可解题.
【详解】解：由分式的定义可知,，是分式,一共有2个分式,
故选B.
【点睛】本题考查了分式的定义,属于简单题,熟悉分式的概念是解题关键.
2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴．
∴
故选A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
3. 若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的倍 D. 不变
【答案】D
【解析】
【详解】，分式值没变，故选D.
4. 若分式的值为0，则x的值为( )
A. 5 B. －5 C. ±5 D. 任意实数
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式等于0时分子为零,分母不等于0即可解题.
【详解】解：∵=0,即|x|-5=0,且x5（分母不为0）
∴x=-5,
故选B.
【点睛】本题考查了分式等于0的含义,属于简单题,确定分母不为0是解题关键.
5. 下列各式中，计算结果正确的是( )
A. ·＝x B. ÷＝
C. 8a2b2÷＝－6a2b D. ·6m＝－
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的乘除法运算法则,将结果化简即可解题.
【详解】解：A. ·＝,A错误,
B. ÷＝,正确
C. 8a2b2÷＝,C错误,
D. ·6m＝－,D错误,
故选B.
【点睛】本题考查了分式的运算,属于简单题,熟悉运算法则,将结果表示为最简分式是解题关键.
6. 下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A. 2+x=x﹣1 B. 2﹣x=1
C. 2+x=1﹣x D. 2﹣x=x﹣1
【答案】D
【解析】
【详解】解：方程的两边同乘（x﹣1），即可得2﹣x=x﹣1．
故选：D．
7. 化简的结果为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】原式=
=
=，
故选A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据式子的特点确定好运算顺序是解题的关键．
8. 已知x＝3是分式方程的解，那么实数k的值为(　　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【详解】解：将x=3代入，
得：，
解得：k=2，
故选D．
9. 若关于x方程＝无解，则常数m的值等于( )
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】求出增根,将方程化简,代入求值即可解题.
【详解】解：∵＝无解，
∴方程有增根x=-1,
将方程化简为x+2=m,代入x=-1,
∴m=1
故选D.
【点睛】本题考查了分式方程有增根的情况,属于简单题,求出增根代入是解题关键.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【答案】C
【解析】
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
二、填空题
11. 用分式表示a与b的差的倒数的2倍是________．
【答案】
【解析】
【分析】将文字语言转换为符号语言即可解题.
【详解】解：a与b的差=a-b,
它们的倒数是,
倒数的2倍是
【点睛】本题考查了分式的表示,属于简单题,将文字语言转换为数学符号语言是解题关键.
12. 若＝，则x的取值范围是________．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】根据分式方程有意义分母不等于0,即可解题.
【详解】解：＝，
∵方程有意义,
∴5a0,x-10,解得：x≠1
∴若＝，则x的取值范围是x≠1
【点睛】本题考查了分式方程有意义的条件,属于简单题,熟悉分式方程的概念是解题关键.
13. 计算：xy÷＝________；(m2－1)÷(m＋1)＝________．
【答案】 ①. x2 ②. m－1
【解析】
【分析】根据分式的除法法则,除以这个数等于乘以他的倒数,进行化简即可解题.
【详解】解：xy÷＝xy·= x2
(m2－1)÷(m＋1)== m－1
【点睛】本题考查了分式的除法,属于简单题,熟悉分式除法法则是解题关键.
14. 分式与的和为4，则x的值为_________．
【答案】3
【解析】
【详解】解：首先根据分式与的和为4，
可得：+=4，
去分母，可得：7﹣x=4x﹣8，
解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，
故答案为3．
15. 已知－＝1，则分式的值为____．
【答案】－
【解析】
【分析】将－＝1化简为y-x=xy,代入求值即可.
【详解】解：∵－＝1,即y-x=xy,
∴=－
【点睛】本题考查了分式的化简求值,属于简单题,化简代入是解题关键.
16. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：根据题意得；；；根据以上规律可得：=.
考点：规律题.
三、解答题
17. 计算：
(1)－1－x；
(2)(a2＋3a)÷.
【答案】（1）；（2）a.
【解析】
【分析】根据分式运算法则,（1）通分即可解,（2）提公因式约分即可解题.
【详解】解：(1)－1－x
＝－
＝
(2)原式＝ a(a＋3)÷
＝a(a＋3)·
＝a
【点睛】本题考查了分式的运算,属于简单题,熟悉分式的运算法则是解题关键.
18. 解方程：
(1)－＝2；
(2)＋＝1.
【答案】（1）x＝15；（2）原方程无解．
【解析】
【分析】解分式方程的一般步骤是去分母化成整式方程,按照整式方程的步骤解题,最后验根即可.
【详解】解：(1)方程两边同乘x－7，得x＋1＝2x－14，
解得x＝15，
经检验，x＝15是分式方程的解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得
(x＋1)2－4＝(x－1)(x＋1)，
解得x＝1.
检验：把x＝1代入(x－1)(x＋1)＝0.
所以原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,验根是解题关键.
19. 若方程＝的解为正数，求a的取值范围．
【答案】a＜2且a≠1.
【解析】
【分析】正常求解方程,用含a的代数式表示x,根据x是正数,列出不等式即可解题.
【详解】解：方程两边同时乘(x－1)(x－a)，得x－a＝2x－2，即x＝2－a.
∵x为正数，
∴2－a>0且2－a≠1，2－a≠a，
∴a＜2且a≠1.
【点睛】本题考查了含参的分式方程求解问题,中等难度,表示出x是解题关键.
20. 对于试题：“先化简，再求值：－，其中x＝2.”小亮写出了如下解答过程：
－＝－①
＝－②
＝x－3－(x＋1)＝2x－2.③
当x＝2时，原式＝2×2－2＝2.④
(1)小亮解答从哪一步开始出现错误：________(直接填序号)；
(2)从②到③是否正确：________；若不正确，错误原因是_________________；
(3)请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）①；（2）不正确；把分母去掉了；（3）.
【解析】
【分析】根据分式的化简原理即可解题.
【详解】解：(1)①
(2)不正确；把分母去掉了
(3)正确的解答过程如下：
－＝=
当x＝2时，原式＝.
【点睛】本题考查了分式的化简,属于简单题,找到最简公分母是解题关键.
21. 先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．
【答案】本题答案不唯一可以为-1或
【解析】
【分析】先化简，再选出一个合适整数代入即可，要注意a的取值范围.
【详解】解：
，
当时，原式．
当a=-1时，原式=
【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.
22. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
【答案】A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
【解析】
【分析】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，由所用时间相等，建立等量关系．
【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，
依题意得：，
解这个方程得：x=70，
经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
23. 关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
【答案】（1）x＝－2；（2）a＝－3.
【解析】
【分析】（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,
（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.
【详解】解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.
24. 某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：规定日期是多少天？在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
【答案】6，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款，理由见解析.
【解析】
【分析】直接根据题意分别表示出完成的工作量，进而列出方程求解，然后对三种方案比较即可．
【详解】解：设规定日期为x天．由题意得
，
．
3（x+6）+x2＝x（x+6），
3x＝18，
解之得：x＝6．
经检验：x＝6是原方程的根．
方案（1）：1.2×6＝7.2（万元）；
方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；
方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）．
∵7.2＞6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意总工作量为1列出方程是解题关键，解分式方程不要忘记检验．
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