资源简介

2024届高考数学三轮冲刺（新高考适用）
函数与导数
01 （2024·浙江金华·校考阶段练习） 函数的定义域是______.
02 （2023·广东珠海·统考模拟） 已知函数定义域为，则函数的定义域为______.
03 （2023·河北承德·统考模拟） 若函数的定义域为，则的值为_________．
04 （2024·全国·高三阶段练习） 已知，则的值等于________．
05 （2024·全国·高三阶段练习） 若函数满足方程且，则： （1）___________；（2）___________．
06 （2023·广东深圳·校联考二模） 已知函数是偶函数， ，则_______．
07 （2023·湖南·校考模拟） 定义域为的函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则： （1）函数的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________； （2）函数的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________．
08 （2023·江西赣州·统考模拟预测） 已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a=___________.
09 （2023·湖北黄冈·校考模拟） 函数，若对于任意，，当时，都有，则实数a的取值范围是________．
10 （2023·辽宁·校联考模拟） 已知函数为定义在上的奇函数，则不等式的解集为__________.
11 （2023·江苏苏州·统考模拟预测） 已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为___________.
12 （2024·江苏·校考阶段） 如图所示，定义域和值域均为R的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美． （1）若在上有最大值，则a的取值范围是______； （2）方程的解的个数为______．
13 （2024·江苏泰州·校考阶段） 幂函数是偶函数，且在上为增函数，则函数解析式为_________．
14 （2023·山东青岛·校联考阶段） 已知函数，，则其值域为_______．
15 （2023·河北石家庄·统考一模） 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_________．
16 （2023·四川雅安·校考模拟） 已知，，，则实数a的取值范围是______．
17 （2024·广东·校考期末） 已知函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是___________.
18 （2023·湖北咸宁·统考二模） 已知，方程的实根个数为__________．
19 （2023·江苏镇江·校考模拟） 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．
20 （2023·福建泉州·统考一模） 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用．例如求方程的近似解，先用函数零点存在定理，令，，，得上存在零点，取，牛顿用公式反复迭代，以作为的近似解，迭代两次后计算得到的近似解为______；以为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为______．
21 （2023·重庆·校联考模拟） 已知是实数，函数，若，则曲线在点处的切线方程是_________．
22 （2024·广东·校考阶段练习） 若曲线有两条过的切线，则a的范围是______.
23 （ 2023·江西吉安·高三统考期末） 已知函数图像在点和点处的两条切线互相垂直，若，则实数a的范围是________．
24 （2023·河北石家庄·校联考一模） 已知函数，则的极小值为______．
25 （2023·浙江温州·统考模拟） 已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为_____________
26 （2023·湖北襄阳·统考模拟） 已知函数，，则的最小值为______.
27 （2023·安徽合肥·校考期中） 函数在内有极小值，则实数的取值范围是_________．
28 （2023·江西南昌·校联考模拟） 某城市有一块不规则的空地（如图），两条直边，曲边近似为抛物线的一部分，该抛物线的对称轴正好是直线.该城市规划部门计划利用该空地建一座市民活动中心，该中心的基础建面是一个矩形在边上，在边上，在曲边上，为使建面最大，则_______．
答案&解析
01 【答案】 【解析】要使函数有意义，需满足即 得 当时，解得；当时，解得. 综上，函数的定义域为. 故答案为：
02 【答案】 【解析】因为函数定义域为，由得 定义域为 则函数的定义域满足，解得 定义域为. 故答案为：.
03 【答案】 【解析】由题意的解是， 所以，解得，，所以． 故答案为：．
04 【答案】320 【解析】∵， ∴，则 ∴ 故答案为：320．
05 【答案】 【解析】令可得：，所以； 由①得，②， 联立①②可得：. 故答案为：①；②.
06 【答案】 【解析】解：已知函数是偶函数， 所以，即， 整理得，解得， 经检验，满足题意， 因为，则， 则，， 故答案为：.
07 【答案】 【解析】解：因为的定义域为，且在区间上是增函数，在区间上是减函数， 且的图象与的图象关于轴对称， 所以的单调递增区间是；单调递减区间是； 又的图象是由的图象向左平移一个单位，再关于关于x轴对称得到的， 所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是. 故答案为：，，，.
08 【答案】1 【解析】令，则，则 令 当时，在上单调递增， 则，即的最大值为 则，解之得. 当时，（当且仅当时等号成立） 则，即的最大值为 则，解之得（舍） 综上，所求正实数 故答案为：1
09 【答案】 【解析】∵对于任意，当时，都有， ∴，令，则在上单调递增， 又∵，当时，满足题目条件，此时； 当时，，时，，当时，等号成立，根据对勾函数单调性可知，有，∴， 故答案为：．
10 【答案】 【解析】根据奇函数定义可知，可得，函数定义域为； 又，可得，所以； 易知函数在上单调递增， 所以不等式即为， 根据函数单调性和奇偶性可得，解得. 故答案为：
11 【答案】 【解析】函数为奇函数，函数关于中心对称.则 又在上单调递增， 在单调递增，从而可化为：， ，原不等式的解集为. 故答案为：.
12 【答案】 ； 【解析】（1）由图象可知：该函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且， 要想在上有最大值，则有，a的取值范围是； （2）令，，或， 若，根据函数图象，可知该方程有三个不相等实根； 若，根据函数图象，可知该方程有一个实根， 所以方程的解的个数为， 故答案为：；
13 【答案】或 【解析】是幂函数，也是偶函数， 且在上为增函数， 且为偶数， 解得或， 当时，， 当时，. 故答案为：或
14 【答案】 【解析】令，∵，∴， ∴， 又关于对称，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 时，函数取得最小值，即，时，函数取得最大值，即， . 故答案为：.
15 【答案】/ 【解析】令，可得，此时， 所以函数图象恒过定点， 因为点A在直线上，所以，所以， 所以， 当且仅当 ，即时等号成立. 综上，的最小值为. 故答案为：.
16 【答案】 【解析】，而单调递减， 故， 若，由可得，故， 此时，满足要求， 若，此时，不合要求， 若，由可得，故，此时，不合要求. 故答案为：
17 【答案】或 【解析】复合函数可以看做，， 当时，外函数单调递增，所以内函数在上单调递减，则，解得； 当时，外函数单调递减，所以内函数在上单调递增，则，解得； 综上所述，或. 故答案为：或.
18 【答案】2 【解析】由，则， 则令，， 分别作出它们的图象如下图所示， 由图可知，有两个交点，所以方程的实根个数为2． 故答案为：2．
19 【答案】 【解析】当时，函数是增函数，函数值集合是， 当时，是减函数，函数值集合是， 关于的方程有两个不同的实根， 即函数的图象与直线有两个交点， 在坐标系内作出直线和函数的图象，如图， 观察图象知，当时，直线和函数的图象有两个交点， 即方程有两个不同的实根， 所以实数的取值范围为. 故答案为：.
20 【答案】 【解析】已知，则． 迭代1次后，； 选代2次后，； 用二分法计算第1次，区间的中点为，，，所以近似解在区间上； 用二分法计算第2次，区间的中点为，，，所以近似解在区间上，取其中点值， 故所求近似解为． 故答案为：，
21 【答案】 【解析】函数的导数为， ，即为， 解得，即， 可得曲线在点处的切线斜率为3 ，切点为， 所以切线的方程为，即为. 故答案为：.
22 【答案】 【解析】设切线切点为，因，则切线方程为：. 因过，则，由题函数图象 与直线有两个交点.， 得在上单调递增，在上单调递减. 又，，. 据此可得大致图象如下.则由图可得，当时，曲线有两条过的切线. 故答案为：
23 【答案】 【解析】解：由题意，则 不妨设，点和点，两切线的斜率分别为， ∴，∴， ∴等价于， 等价于或 解得，或．故a的范围是． 故答案为：.
24 【答案】/-0.5 【解析】函数的定义域为， ， 令，即，得， 令，即，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 故当时，函数取得极小值，极小值为． 故答案为: .
25 【答案】 【解析】根据图像： 当时，，，即，故； 当时，，，即，故； 当时，，，即，故； 综上所述：. 故答案为：
26 【答案】/ 【解析】因为，则，， 令，解得，令，解得， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以. 故答案为：．
27 【答案】 【解析】因为，则， 因为函数在内有极小值 所以方程必有一根在内， 当时，的两根为， 若有一根在内，则，即， 此时当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增； 所以在处取得极小值，满足题意； 当时，的两根相等，均为，则在内无极小值； 当时，无实根，则在内无极小值； 综上，，故实数的取值范围为 故答案为：.
28 【答案】 【解析】以为原点，为轴，建立如图所示的直角坐标系， 因为，则， 设曲边的方程为，代入可得， 所以曲边的方程为，直线的方程为：， 设，则， 可得矩形为 则 令，解得或（舍去）， 所以， 当，；当，， 可得函数在递增，在递减，所以当时，最大， 此时. 故答案为：.

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