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4.2 正轴测图
4.1 轴测投影基本知识
4.3 斜轴测图
4.4 轴测投影方向的选择
第四章 轴测投影
用正投影画出的多面正投影图不仅能够显示出物体各个侧面的形状和尺寸，而且画法简单、便于施工，是工程上普遍采用的图样，但是，它的缺点是立体感差、读图困难，需具备一定的专业读图知识和能力方可读懂。
4.1 轴测投影基本知识
轴测图是三维的立体图，它立体感较强，便于读图。
在轴测图中，用粗实线画出物体的可见轮廓，为了使画出的图形明显，通常不画出物体的不可见轮廓，必要时用虚线画出。
4.1 轴测投影基本知识
物体和直角坐标轴
投射线
轴测轴
轴测投影面
轴测投影
物体和直角坐标轴
投射线
轴测轴
轴测投影面
轴测投影
4.1.1 轴测投影的形成
轴测投影是是将空间物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投影到一个平面P上形成的投影。
Z1
X1
V
H
Y
Z
X
当光线垂直投影面，并且两个坐标平行投影面，一个坐标垂直投影面时得到的投影称为正投影。
当光线垂直于投影面，但三个坐标都不平行于投影面时得到的图形称为正轴测图
当光线不垂直投影面，但三个坐标同正投影时得到的图形称为斜轴测图。
Y
Z
X
Z1
X1
Y1
Y1
X1
Z1
Y
Z
X
4.1.1 轴测投影的形成
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
Y
Z
X
Z1
X1
Y1
轴测轴—OX、OY、OZ在轴侧投影面P上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1；
Y1
Z1
X1
O1
p
q
r
轴间角—轴测轴之间的夹角。
轴向伸缩系数—轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度之间的比值；即
p =O1X1/OX；
q =O1Y1/OY；
r =O1Z1/OZ。
斜二测
轴测
投影
斜轴测投影
正轴测投影
正面斜轴测投影
正等测
正二测
正三测
p=q=r
p＝r≠q
p≠q≠r、p≠r
水平斜轴测投影
斜等测
p=q=r
p＝r≠q
p≠q≠r、p≠r
斜三测
p=q=r
4.1.3轴测投影的分类和特性
轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两大类，每一类又根据轴间角和轴向伸缩系数的不同分为三种。
轴测投影的特性
Y
Z
X
Z1
X1
Y1
类似性 在轴测投影中，直线的投影仍为直线，圆的投影可能是圆或椭圆。
平行性 空间平行直线的轴测投影仍然相互平行。所以与坐标轴平行的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。
定比性 两平行线段的轴测投影长度之比与线段本身的长度之比相等。
直线的分段比例在轴测投影中比例仍不变。
轴测投影的特性
度量性 凡物体上与三个坐标轴平行的直线尺寸，在轴测图中均可沿轴测轴方向量取；
Y
Z
X
Z1
X1
Y1
与坐标轴不平行的直线，不能在图上直接量取尺寸，而
是先定出该直线两端点的位置，再连接得到该直线的轴测投影。
4.2 正轴测图
4.2.1 平面体的正等轴测图
120°
120°
120°
P=1
q=1
r=1
X1
Y1
Z1
当p=q=r时，轴间角等于120 ，此时p=q=r=0.82
取p=q=r≈1（简化系数），这种条件下所作出的轴测图，称为正等测轴测图；简称正等测。
Y
Z
X
Z1
X1
Y1
O1
P
30°
30°
X1
O1
Y1
Z1
p=1
q=1
r=1
正等测图的绘制方法
根据形体的特点，通过形体分析可选择各种不同的作图方法，绘制轴测图常用的方法主要包括叠加法、切割法、装箱法和坐标法等。
x
o′
o1
x1
z1
Y1
x′
z′
Y
【例】作四棱柱的正等测图。
1.确定坐标系O-XYZ
2.绘制轴测轴O1-X1Y1Z1
3.平行于OX1、0Y1、OZ1分别截取四棱柱的长宽高，绘制轴测图。
4.成图
o
x1
Z1
Y1
x
正等测轴测图作图——坐标法
o1
【例】作四棱锥的正等测图。
o
x
z
Y
x1
Z1
Y1
【例】作组合体的正等测图。
x ′
z ′
Y
o
x
正等测轴测图作图——叠加法
o ′
正等测轴测图作图——切割法
【例】作组合体的正等测图。
X1
Z1
Y1
1.确定坐标系O-XYZ
2.绘制轴测轴O1-X1Y1Z1
3.根据l、w、h绘制长方体的正等轴测图
4.截去左上方的长方体
5.截去左下侧小长方体
6.擦去多余图线，成图
x1
z1
Y1
【例】作台阶的正等测图。
正等测轴测图作图——装箱法
椭圆通常用近似方法“简易四心法”画出
.
.
4.2.2 曲面体的正等轴测图
平行于坐标面的圆的正等测均为椭圆
x1
z1
Y1
z1
x1
Y1
4.2.2 曲面体的正等轴测图
2.曲面体的正等轴测图
1.确定坐标轴，绘制轴测轴
2.绘制圆柱底面圆的轴测投影
3.绘制圆柱顶面圆的轴测投影
4.判别可见性，加深轮廓线，成图
x1
z1
Y1
x1
z1
Y1
1.确定坐标轴，绘制轴测轴
2.绘制圆锥底面圆的轴测投影
3.确定圆锥顶点的轴测投影位置
4.判别可见性，加深轮廓线，成图
2.曲面体的正等轴测图
正二等轴测图简称正二测图，正二测与正等测的不同之处在于三个坐标轴中只有两个与轴测投影面的倾角相等，因此，这两个轴的轴向伸缩系数一样，三个轴的轴间角也只有两个相等。
4.2.3 平面体的正二等轴测图
Ｘ
１
Ｚ
１
Φ=
7°10’
Ｙ
１
p = 0.94
r=0.94
q = 0.47
p = 1
r=1
q = 0.5
Ｚ
１
Ｏ
１
８
７
１
Ｙ
１
X1
Ｏ
１
σ
41°25’
=
简化作图
Ｚ
１
Ｏ
１
Ｙ
１
X1
4.2.3 平面体的正二等轴测图
1.确定坐标系O-XYZ
2.绘制轴测轴O1-X1Y1Z1
3.根据l、w、h绘制长方体的正二轴测图
4.截去左上方的长方体
5.截去左下侧小长方体
6.擦去多余图线，成图
h
正二等轴测图同样可采用直接作图法、切割法、坐标法等。
【例】作组合体的正二测图。
Y
正二等轴测图同样可采用直接作图法、切割法、坐标法等。
1
0.5
0.5
0.5
0.5
1
1
1
0.5
1
【例】作组合体的正二等测图。
4.2.3 平面体的正二等轴测图
当投射方向倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。
在斜轴测投影中，为充分反映物体的特征，并使作图简便，常采用斜二测图，也就是使物体的一个面与轴测投影面平行，这个面在轴测图中反映实形。
斜轴测图分为正面斜轴测图和水平斜轴测图。
4.3 斜轴测图
4.3.1 正面斜轴测图
当p=r=1，并且令O1Y1轴与水平成45 角，q=0.5时，所作出的轴测图，称为正面斜二等测轴测图（简称正面斜轴测图）。
Y1
X1
Z1
Y
Z
X
平行于轴测投影面的平面图形的斜轴测图反映实形
正面斜轴侧图的
轴测轴与轴向伸缩系数
p=1
q=0.5
r=1
4.3.1 正面斜轴测图
【例】作所示台阶的正面斜轴测图。
q=0.5
4.3.1 正面斜轴测图
【例】根据所示形体正投影图，绘制其正面斜轴测图。
Z
X
Y
Z
X
Y
X
V
S
X1
Z1
Y1
60°
30°
X1
Y1
Z1
O1
O1
p=1
X1
Z1
Y1
120
q=1
r=1
H
习惯把O1Z1坐标画成竖直
4.3.2 水平斜轴测图
由于XOY平行投影面，所以∠X1O1Y1为90 ，且p=q=1。若取p=q=r=1即为水平面斜等测。
水平面斜轴测图应用实例
总平面的水平斜轴测图
某小区规划平面图
水平面斜轴测图应用实例
水平面斜轴测图应用实例
30°
x1
y1
o1
1.正确选择投射方向，以保证绘制的轴测图能较好地反映
物体形状。
4.4 轴测投影方向的选择
从左、前、上方向右、后、下方投影，效果不好
从右、前、上方向左、后、下方投影，效果好
正面斜轴测图，后部被遮挡
正等测图，表达清楚，效果好
2.图形要富有立体感，完整清晰，避免遮挡
3.避免物体上的某个或某些平面表面积聚成直线
正等测图，效果不好
正面斜轴测图，效果好
立体面上有圆用斜二测更便捷
水平面上有圆用正等测更佳
圆球、圆柱、圆锥用正等测更好
正等测
斜二测
4.作图要简便
【例】 已知梁板柱节点的正投影图，求作它的正等轴测图。
（1）确定坐标原点及坐标轴，绘制轴测轴。
作法：
X
Y
（2）绘制楼板底面轴测图，并向上作仰视的楼板轴测图。
（3）在楼板底部画出梁柱的定位图形。
（4）从上至下截取柱高度尺寸，绘制柱轴测图。
（5）从上至下截取主梁高度，绘制主梁轴测图。
（6）同理，绘制次梁轴测图。
（7）成图。

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