资源简介

专题1 三角函数的定义
（23-24高一下·北京·阶段练习）
1．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点.
(1)求、、的值；
(2)设，角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
（23-24高一上·北京东城·期末）
2．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴.第一象限角的终边与单位圆交于，第二象限角的终边与单位圆交于.
(1)求的值；
(2)求的面积.（梯形的面积公式）
（23-24高一上·安徽安庆·期中）
3．（1）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值；
（2）若，求值.
（22-23高一下·新疆·期中）
4．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线上.
(1)求的值；
(2)求的值.
（20-21高二上·江西鹰潭·阶段练习）
5．已知是角终边上一点，且
（1）求实数m的值；
（2）角终边与单位圆交点A的坐标.
（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）
6．如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，.
(1)若，求点的坐标；
(2)若点A的坐标为，求的值.
（21-22高一下·安徽宿州·期中）
7．已知角终边上一点，，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
（21-22高一下·江西萍乡·期中）
8．已知第一象限角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且．
(1)求及的值；
(2)求的值．
（22-23高一下·山东济南·期中）
9．已知，且有意义．
(1)试判断角是第几象限角；
(2)若角的终边上有一点，且（O为坐标原点），求实数m的值及的值．
（21-22高一下·江苏盐城·期中）
10．已知为第二象限角，.
(1)求的值；
(2)求的值.
（22-23高一上·新疆塔城·期末）
11．（1）已知角θ的终边上有一点，且，求的值．
（2）已知角θ是三角形的内角，，求的值．
（22-23高一下·上海杨浦·期中）
12．已知，.
（1）判断的正负性，并说明理由；
（2）若，求和的值.
.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)答案见解析.
(2)
【分析】（1）分，两种情况，根据三角函数的定义即可求解.
（2）先根据题意得出；再利用诱导公式即可求解.
【详解】（1）因为在直角坐标系中，角的终边经过点，
所以.
当时，，此时，，；
当时，，此时，，；
综上可得：当时， ，，；
当时，，，.
（2）由（1）知：当时，.
因为角的终边与角的终边关于轴对称，
所以.
则.
2．(1)；
(2)
【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义即可求解；
（2）先利用任意角的三角函数定义求出的值，进而求出的值，，
再利用两角差的正弦公式求出，再由与的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积．
【详解】（1）由题意知，第一象限角的终边与单位圆交于,
第二象限角的终边与单位圆交于，
所以，，则解得或，且或，
因为在第一象限，在第二象限，所以，，
所以，，所以；
（2）在单位圆中，因为，，所以，
，又，由两角差的正弦公式得，
，
又，，.
3．（1）；（2）
【分析】（1）先根据三角函数定义求解出的值，然后利用诱导公式化简原式并求解出结果；
（2）先根据诱导公式化简原式，然后根据齐次式的运算结合的值求解出结果.
【详解】（1）由题意知，
；
（2）原式，
又，
原式.
4．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求解；
（2）根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，化简的“齐次式”，即可求解.
【详解】（1）解：由于角终边在射线上，可设终边上一点，
则，所以，，.
所以；
（2）解：由（1）知，
则
.
5．（1）-3；（2）A.
【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义得到方程，解得即可；
（2）由（1）可得，求出，再将点的横纵坐标均除以即可得解；
【详解】解：（1）因为是角终边上一点，且
所以，且，解得
（2）所以，则，所以角的终边与单位圆交于
6．(1)
(2)
【分析】（1）应用三角函数定义，求角的余弦与正弦值，可得单位圆与终边交点的坐标；
（2）先由点在单位圆上求得，再利用三角函数定义与诱导公式求解.
【详解】（1）∵，
∴，，故点坐标为.
（2）∵点在单位圆上，得，
又∵点位于第一象限，，则，
∴点A的坐标为，即，，
∴，
∴.
7．(1)3
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义可得答案；
（2）先利用诱导公式进行化简，再代入三角函数值可得答案.
【详解】（1）∵，且终边过点，
∴，
解得或（舍）．
所以．
（2）
又，，
所以.
8．(1)，
(2)
【分析】（1）根据三角函数定义，求出与的关系式，解出的值，再利用正切表达式求出正切值即可；
（2）利用由（1）得出的结论求出正弦值，然后代入即可求解.
【详解】（1）依题意
整理得，解得或
因为为第一象限角，则，
故
.
（2）（2）由（1）知，则，
则
9．(1)角是第四象限角
(2)，
【分析】（1）根据已知分别确定的正负，再三角函数值符号得象限角的结论
（2）由余弦函数定义求出，再由正弦函数定义求得结论．
【详解】（1）∵，∴，
∴角是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由有意义，可知，
∴角是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．
综上，角是第四象限角
（2）∵，∴，解得．
又角是第四象限角，故，∴．
∴．
10．(1)
(2)
【分析】（1）求出sinα，cosα的值，判断所在象限，进而得到，再利用平方关系求解即可；
（2）利用二倍角公式直接求解即可.
【详解】（1）由平方可得，，
∴，
又∵为第二象限角，即：，
∴，，
∴为第一或三象限角，
∵，
∴，
∴为第三象限角，则，
∴，
又∵，
∴.
（2）.
11．（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）运用三角函数定义即可求得结果.
（2）运用完全平方公式及角的范围的判定即可求得结果.
【详解】（1）因为，，所以．
又，所以，所以．
所以点坐标为或，即θ是第一或第二象限角．
当θ为第一象限角即点时， ，，则．
当θ为第二象限角即点时，，，则．
综述：当点坐标为时，；
当点坐标为时，.
（2）因为，两边平方得，
所以，
又因为θ为三角形的内角，
所以，即，
所以，
又因为，
所以．
12．（1）负数，理由见解析；（2），
【分析】（1）由,并结合的范围,可判断原式的正负性;
（2）由二倍角的正切公式,可求出,进而可求得,结合余弦的二倍角公式,可求得,再利用可求得的值.
【详解】（1）依题意,,
,
，,
，
，即为负.
（2）由,得，
则,解得，.
所以.
由，,得，
由,得.
.
【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦公式的运用,考查了三角函数的二倍角公式、同角三角函数基本关系的应用,考查了学生的计算求解能力，属于中档题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑