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(共22张PPT)
2.4 平面的投影
汇报人姓名
汇报日期
2.4.1 平面的表示法——几何元素表示法
（a）
(b)
(c)
(d)
(e)
c
b
a
c'
b'
a'
c'
c
a
b
b'
a'
a
b
c
c'
a'
b'
c
c'
a
a'
b'
c
c'
a
b
a'
b'
d
d'
(a)不在同一直线上的三点；
(b)一条直线与直线外一点；
(d)两条平行直线；
(c)两条相交直线；
(e)任意平面图形。
平面的表示方法——迹线表示法
迹线是指平面与投影面的交线。
平面P与V面的交线叫正面迹线，用Pv表示；
平面P与H面的交线叫水平迹线，用PH表示；
平面P与W面的交线叫侧面迹线，用PW表示。
特殊位置平面的迹线表示法
(a)铅垂面
(b)正垂面
(d)水平面
(c)侧垂面
(e)正平面
X
O
PH
O
X
QV
X
O
RW
Z
X
O
SV
X
O
TH
X
O
QH
QV
(e)侧平面
一般位
置平面
特殊位
置平面
与三个投影面都倾斜的平面(简称一般面)。
投影面
平行面
投影面
垂直面
平行于一个投影面的平面。
仅垂直于一个投影面的平面。
( ∥H：水平面；∥V：正平面；∥W：侧平面)
( ⊥H：铅垂面；⊥V：正垂面；⊥W：侧垂面)
2.4.2 各种位置平面及其投影特性
根据平面对于三投影面的位置不同可分为两大类：
物体上平面的投影分析
侧垂面
一般位置平面
一般位置平面
水平面
A
s
Y
Z
1.一般位置平面
A
a
a
a"
b
b"
B
b
c
c"
c
C
X
O
YH
YW
Z
a
b
c
c
b
a
b"
a"
c"
投影特性：
（1）三面投影都是原平面图形的类似形，但比实形小；
（2）各投影均不反映平面与投影面的倾角。
2.投影面的垂直面——正垂面
Y
Z
YH
YW
O
X
Z
p ′
p″
p
P
投影特性：
（1）正投影p 积聚成直线，并反映平面的倾角α和Υ；
（2）水平投影p和侧投影p″不反映实形，为变小的类似形。
α
Υ
Y
Z
投影面的垂直面——铅垂面
YH
YW
O
X
Z
投影特性：
（1）水平投影p积聚成直线，并反映平面的倾角β和Υ；
（2）正投影p 和侧投影p″不反映实形，为变小的类似形。
p
p″
p
P
p
p″
p
β
Υ
投影面的垂直面——侧垂面
Y
Z
投影特性：
（1）侧投影p"积聚成直线，并反映平面的倾角α和β；
（2）水平投影p和正投影p 不反映实形，为变小的类似形。
YH
YW
O
X
Z
p
p″
p
P
α
β
p
p″
p
投影面垂直面的投影分析
投影面垂直面的投影特性：
（1）在平面所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，该直线与两个投影轴的夹角分别为平面对另外两个投影面的倾角。
（2）在另外两个投影面上投影为原平面图形的类似图形，且比实形小。
投影面平行面——水平面
O
Y
Z
p
p″
p
P
YH
YW
O
X
Z
p
p″
p
投影特性：
（1）水平投影p反映实形；
（2）正投影p 积聚成直线，且平行于OX轴；侧投影p″积聚成直线，且平行于OYW轴。
投影面平行面——正平面
Y
Z
p
p″
p
P
YH
YW
O
X
Z
p
p″
p
投影特性：
（1）正面投影p 反映实形；
（2）水平投影p积聚成直线，且平行于OX轴；侧投影p″积聚成直线，且平行于OZ轴。
投影面平行面——正平面
Y
Z
p
p″
p
P
投影特性：
（1）侧面投影p″反映实形；
（2）水平投影p积聚成直线，且平行于OYH轴；正投影p 积聚成直线，且平行于OZ轴。
YH
YW
O
X
Z
p
p″
p
投影面平行面的投影分析
投影面平行面的投影特性：
(1)在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；
(2)其余两个投影积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。
2.4.3平面上的点和直线
M
N
A
B
C
D
直线在平面上的几何条件是：
直线过平面上的两个已知点；
或者直线过平面上的一个已知点，并且平行于平面上的一条已知直线。
［例1］已知平面ABC 内一点K的H投影k, 试求K 点的V 投
影k 。
2）
a
b
c
a
b
c
k
●
作法二：过平面内一个已知点作平面内已知直线的平行线求解
●
k
X
0
1）
a
b
c
a
b
c
k
●
d
作法一：过平面内两已知点作辅助线求解
●
k
X
0
d
d
d
平面上的点
A
B
C
D
K
一个点如果在平面内的一条直线上，那么这个点一定在该平面内。
A
B
C
D
2.平面上的投影面平行线
平面上的投影面平行线是指平面上平行于基本投影面的直线。当平面上的直线平行于H面、V面、W面时，分别称之为平面上的水平线、正平线、侧平线。
2.平面上的投影面平行线
平面上的投影面平行线同时具有投影面的平行线和平面上直线的投影特点。
d
d'
e'
e
2.平面上的投影面平行线
THANKS

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