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第三章 体的投影
土木工程
制图与识图
第三章 体的投影
3.2 曲面体的投影
3.1 平面体的投影
3.1.1 棱柱体及其体表上点、线的投影
3.1 平面体的投影
1.棱柱的投影
铅垂面
正平面
水平面
2.棱柱表面上点、线的投影
求作平面立体表面上的点和线，必须根据已知投影分析该点、线属于哪个面，并利用平面上求点、线的原理和方法进行作图。
n′
n
n〞
N
n′
n
n〞
例:已知正六棱柱表面上点M的正面投影m′和点N的水平投影n，求作点M和点N的另两面投影。
例：已知正三棱柱表面的线段AB、BC的正投影，求作该两线段的另两面投影。
c′
c〞
b〞
a〞
a
b
c
作图：
1、根据聚集性，作出A、B、C的H面投影。
分析：AB、CD是体表的线，则端点A、B、C一定在体表上。
2、作出A、B、C的W面投影。
3、连接直线AB、BC的H面投影和W面投影，并判别可见性。
有错误吗？
a′
b′
3.1.2棱锥体及其体表上点、线的投影
棱锥有一个多边形的底面，所有的棱线都交于锥顶。通常可根据底面多边形的边数来区别不同的棱锥。若棱锥底面为正多边形，且锥顶在底面上的投影与底面的形心重合，称为正棱锥；若不重合称为斜棱锥。
A
B
C
S
SAB和SBC为一般位置平面
SAC为侧垂面
ABC为水平面
1.棱锥的投影
s′
s〞
c′
b′
a′
b〞
(c〞)
a〞
a
c
b
s
a
c
b
s
s′
b′
a′
s〞
b〞
(c〞)
a〞
A
B
C
S
特殊位置表面上的点、线可利用积聚性作图；一般位置表面上的点、线可利用在平面上做辅助直线的方法求得。
s′
a
b
c
a′
b′
s〞
a〞
b〞
m〞
m′
m
m
m〞
s〞
s′
m′
k′
k
k〞
k
k〞
k′
a
s
c
b
b〞
(c〞)
a〞
c′
a′
b′
K
2.棱锥表面上点、线的投影
m′
n′
g′
(g〞)
n〞
m〞
m
n
a′
b′
c′
s′
c
b
s
a
a〞
c〞
b〞
分析：三棱锥的三个棱面都是一般位置平面，N点的投影可以利用点在棱线SB上的从属关系求得；而M、G点可采用作辅助线的方法求作，G点还可以利用平行性求得。
e′
e
例：已知三棱锥的三面投影及其表面上的直线MN和NG的V面投影，并且n′g′∥b′c′，求直线MN和NG的H面、W面投影。
g
利用从属关系求N点的投影
采用辅助线的方法求作M点的投影
利用平行性求G点的投影
注意判别可见性
3.2 曲面体的投影
土建工程中有很多不同的曲面，从几何形成来分，可分为
规则曲面和不规则曲面，本章主要讨论规则曲面。
球 体
圆 柱 体
曲面可以看作为动线的运动轨迹，动线称为母线。曲面上任意位置的母线称为该曲面的素线。控制母线运动的线或面分别称为导线或导面。
直母线
曲导线
素线
直导线
旋转轴
直母线
旋转轴
曲母线
曲导线
直母线
素线
定点
素线
3.2.1曲面的形成与分类
直母线
曲导线
素线
直导线
旋转轴
直母线
旋转轴
喉圆
赤道
根据母线运动时有无旋转轴，曲面可分为回转面和非回转面。
曲母线
（经线）
对于曲线旋转生成的曲面，母线又称为经线，母线上任一
点的运动轨迹为圆，称为纬线（纬圆）。较两侧相邻纬圆都
小的纬圆称为喉圆，较两侧纬圆都大的纬圆称为赤道。
曲导线
直母线
素线
2.曲面的分类
根据母线是直线还是曲线，曲面还可分为直纹面或曲线面。由直母线运动所形成的曲面称为直纹面；只能由曲线运动所形成的曲面称为曲线面。
直母线
旋转轴
直母线
旋转轴
曲母线
（经线）
直母线
3.2.2 圆柱体及其体表上点、线的投影
圆柱面是由两条相互平行的直线，其中一条直线（直母线）绕另一条直线（轴线）旋转一周而形成。
圆柱体由两个相互平行的底面圆和圆柱面组成。
任意位置的母线称为素线，圆柱面上所有素线相互平行。
母线上任一点旋转一周轨迹都是圆。
旋转轴
直母线
素线
1.圆柱体的投影
A
B
a'
b'
a
（b）
a''
b''
C
D
c'
d'
c
（d）
c''
d''
最左的素线AB的投影？
最前的素线CD的投影？
1.圆柱体的投影
e'
f'
e
（f）
（e″）
（f ″）
G
H
（g′）
（h′）
g
（h）
g''
h''
最右的素线EF的投影？
最后的素线GH的投影？
E
F
K
A
B
a'
b'
a
（b）
a''
b''
2.圆柱表面上点的投影
k'
k''
k
k' '
k'
k
分析：点K在最左的素线AB上
c'
d'
c''
d''
C
D
c
（d）
2.圆柱表面上点的投影
m'
m''
m
m' '
m'
M
m
分析：点M在最前的素线CD上
e'
f '
e"
f 〞
E
F
2.圆柱表面上点的投影
n'
n''
n〞
n'
N
e(f )
e'
f'
e''
f ''
n
n
e(f )
分析：点N在一般位置素线EF上。EF的投影平行于轴线的同面投影且在H面上聚集成点。
a′
（b′）
c″
1、作圆柱的水平投影
2、点A在圆柱面上，利
用积聚性作点A的侧立面
投影，再作水平面投影。
3、同上作点B的投影。
4、点C在顶面圆上，利
用积聚性作点A的正立面
投影和水平面投影。
5、整理投影图
(a)
a″
b″
b
c′
c
a
有错误吗？
作图步骤：
例：已知圆柱的两个投影和圆柱表面上点A、B、C的正面投影，试作圆柱的水平投影和点A、B、C的其余两个投影。
b′
a′
c′
3.圆柱表面上线的投影
（a）
b
c
c″
b″
a″
点b位置正确吗？
例：已知圆柱面上线段AB的正面投影a′b′，求其另两面投影。
1′
2′
3′
2″
1″
3″
(1)
2
3
分析：线段AB是圆柱面上的一段曲线，求该曲线的方法是画出曲线上端点、分界点等特殊位置点及适当的一般位置点，并把它们光滑连接即可。
3.2.3圆锥体及其体表上点、线的投影
最左的素线SA的投影？
1.圆锥体的投影
最前的素线SC的投影？
最后的素线SD的投影？
1.圆锥体的投影
圆锥面在各视图中的位置？
1.圆锥体的投影
用素线法求解
2.圆锥体表上点的投影
过M点作SE辅助素线
用纬圆法求解
2.圆锥体表上点的投影
过M点在圆锥表面上作辅助圆
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