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8.3 动能和动能定理
学习目标：
1.理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
2.理解动能定理的含义，并会推导动能定理。
3.知道动能定理的适用情况，并能应用动能定理解决一些力学问题。
知识回顾：
功的公式？
总功？
W = F L cosα
α=0 W = FL
α=900 W = 0
α=1800 W =- FL
W总=F合Lcosα
W总 =W1 +W2+W3 +···
情境问题1 质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移L，速度由V1增加到V2,求力F所做的功？
F
F
FN
G
L
V1
V2
W=FL
{
F=ma
W = -
在物理学中就用 这个量表示物体的动能。
一.动能（EK）
（1）概念：物体由于运动而具有的能量。
（2）大小：
（3）单位：J 1kg(m/s)2 = 1N·m = 1J
（4）动能具有相对性
与参考系的选择有关，一般选地面为参考系
判断下列说法的正误：
质量一定的物体
1.速度不变，动能一定变化。
2.动能变化，速度一定变化。
情境问题2 质量为m的某物体在粗糙水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移L，所受阻力是f，求动能的变化量？
F
F
FN
G
L
V1
V2
ΔEK = -
f
f
-)
-
}
ΔEK=maL
=F合L
=W合
动能定理：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
表达式：
W合 =ΔEK =ΔEK末 - ΔEK初 = -
理解：①前因后果（合力对物体做功产生的结果是导致动能发生变化）
②功能关系：合力做正功动能增大；合力做负功动能减小。
③参考系：L和V相对同一参考系---通常选地面。
W合 =ΔEK =ΔEK末 - ΔEK初
动能定理解题步骤：
（1）明确研究对象；
（2）确定研究的运动过程；
（3）分析物体的受力，明确各力的做功情况，确定总功；
（4）明确初，末状态的动能，确定动能的变化ΔEK；
（5）根据动能定理W总=Ek2 -Ek1列方程求解；
例1.一架喷气式飞机，质量ｍ＝7×104 kg，当起飞过程中从静止开始滑跑的路程为L＝2.5×103ｍ时，达到起飞速度V＝80ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的1/50，g取10m/s2,求飞机平均牵引力的大小？
例2．把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向抛出，初速度大小是V0=5m/s。
（不计空气阻力）
（1）请求解石块落地时的速度大小。
解题思路：动能定理
解题思路：平抛运动
动能定理与牛顿定律解题的比较
牛顿定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件 只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
动能定理的典例分析
例3.如图所示，AB为固定在竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R，质量为m的小球由A点静止释放，求：
(1)小球滑到最低点B时，小球速度V的大小？
（2）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，若恰好到达最高点D，D到地面的高度为h（已知hA
B
C
D
R
h
例4.如图，以质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其做功为多少？
·
R
0
A
B
变式训练:如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度V0水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为多少？
动能定理在多过程问题中的应用：
例5.质量为4kg的钢球从离坑面高1.95m的高处自由下落，钢球落入沙中，陷入0.05m后静止，则沙坑对钢球的平均阻力是多少？
h1=1.95m
h1=0.05m
变式训练:质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的 A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距X=20m，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s ，求:
(1)物块在力F作用过程发生位移X1的大小;
(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t。
例6:(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，A、B发生相对滑动，向前移动了一段距离。在此过程中( )
A.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增加量
B.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
C.外力F做的功等于A和B动能的增加量
D.外力F对B做的功等于B的动能的增加量与B克服摩擦力所做的功之和
B
A
F
例7:(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度V0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度V运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
-
-
L
S

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