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人教版数学五年级上册《用数对确定位置》导学案
课堂是学生成长的主阵地，我们在实践中逐步总结出了“以学为主·为学而导”的“学导型”教学课堂模式。学导，学导，先学后导。学，即在教师预设问题的指导下，学生自主、充分地学习。导，即教师针对学生学习中的问题进行有针对性、有方法的导学，教师以“引学、促学、诊学、助学”等方式有针对性地帮助学生学习。学生的自学如果离开了教师的导，那很多的知识难点、易错点就会被掩盖在自主学习的环节下。学生的学习就会如蜻蜓点水浮于表面，难以深入。学生的学习由“肤浅”走向“深学”，需要教师充分的“导”。“导”就是那点睛的笔，生花的笔！
导学目标
初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
理解用数对确定位置的方法，体会数形结合的数学思想，发展空间观念。
感受数学与生活的密切联系，体会在生活中的广泛应用。
导学重难点
会用数对表示具体情境中物体的位置，能在方格纸上用数对确定位置。
体会数形结合的数学思想，发展空间观念。
一、精心制“导”——让自主学习“活”起来
让学生先学，并不是毫无要求的“放羊”式学习。如果那样，学生们的自学过程就会如断线的风筝，无目标、无方向。学生这样的自学是低效的，应该紧扣本节课的重点、难点、要点，学生自己进行自学，在小组内交流想法，并进行全班展示。不清楚的一起讨论，有争议的一起辨析，寻找方法讨论解决，不完善的互相补充。在这个过程中非常有必要设置一些有挑战性的问题。让学生能根据导学单上的问题进行有效的自主学习，让自主学习不是无味的学习，而是越学越活。
二、智慧顺“导”——让学生认知“深”起来
顺导，就是顺着学生的“学”进一步引导，不是停留在表面，而应该再一次点燃他们的思维，向更深处走去。
经过小组交流、全班汇报之后，教师进行顺导：
（1）追问。数对的两个数，第一个数表示什么？第二个数字呢？两个数字交换位置可以吗吗？数对中的数字一样，但意思不一样。（4，2）、（2，4）意思不同。让学生体会数对先“列”后“行”。
（2）深化。（1，1）、（2，1）、（4,1）这几个数对有什么相同？第2个数字是相同的，表示都在同一行。（2，1）、（2,3）、（2，4）这几个数对呢？第1个数字是相同的，表示都在同一列。引导学生对数对认识的升华和深化，同一行的数对第2个数字相同，同一列的数对第1个数字相同。
（3）巩固。通过“指位置，说数对”“给数对，找位置”的练习，引导学生体会数形结合、数形对应（一个数对对应唯一一个点）的思想。
学生小组交流和全班交流的时候，一些简单的问题学生能自己解决，那么教师就不用再重复讲了。但如果涉及到学生真正有困难又是重点理解的地方，那么就需要教师调动智慧，重点顺导的地方。通过教师的智慧顺导，学生的思维向更深处进发，对数对的理解变得清晰、通透。
三、质疑设“导”——让思考能力“升”起来
疑，犹如火把。恰适的疑，往往能点燃起熊熊的思维之火，照亮课堂。学生的疑，正是课堂上需要解决的问题，从学生中来，解决学生的疑。
导语：预习时，同学们还提出了不少的问题，同学们真会思考。老师简单整理了一下大家提出的问题。出示问题：
为什么数对的两个数中间要有逗号隔开？数对为什么有小括号？
数对能倒过来写吗？生活中哪里会用到数对？数对有什么好处？
数对是谁发明的？还有不能用数对来确定位置的吗？
……
师：这些问题你们觉得哪些问题你能帮助解答？
（1）4人小组交流，小组同学帮助解答
（2）全班交流
生1：数对中间如果不用逗号隔开，那就很容易误认为是用了一个连起来的数字了。
生2：如果没有小括号就会看成两个部分。
师：是的，数学家就是这样规定的，在表示列数和行数的数字之间用逗号隔开，为了表示一个完整的位置，还在外面加了一个括号。
生2：数对倒过来写虽然数字相同，却表示的意义不同，比如（2，4）和（4，2）表示的是不同的位置，（2,4）表示第2列第4行，（4,2），表示第4列第2行。
生3：数对不仅能表示二维空间（长，宽），我知道还可以表示三维空间（长，宽，高），世界上的所有点都可以用数对表示，数对将给生活带来极大的方便。
“疑是思之端”。学生能自己提问，说明思考了，思考了就有收获！从这些问题中可以看到孩子们对这节课的思考，对数对的思考，找到他们疑惑的地方了。他们迫切想知道的东西，不正是我们课堂上需要解决的吗？但是，学生提出的问题，研究价值有大有小，甚至有些与课堂教学毫无关联，所以教师就要发挥“导”的作用，根据课堂需要筛选出一些重点问题，确定为课堂的探究内容。通过质疑设导，让学生的思考能力提升起来。
四、拓展探“导”——让应用意识“长”起来
在拓展环节，不能只局限于数学的知识，需要拓展到生活中。寻找生活中类似的确定位置的方法，都是对所学知识的应用和拓展，介绍数对的前世和今生，渗透数学文化，感受文化底蕴。
1. 数对是谁发明的？介绍笛卡尔和直角坐标系
师：孩子们，那到底是谁这么了不起，发明了数对？（笛卡尔）
播放视频：笛卡尔发明数对的故事
师：笛卡尔想到了，只要用列和行两个数就可以确定位置了。是啊，现实世界中蕴藏着许多奥秘。我们要像笛卡尔那样，善于用数学的眼光观察和认识现实生活。
2. 生活中用两个数来确定位置
师：生活中，你见过用数对来确定位置的例子吗？
生：电影院，围棋，飞机上，教室位置……
师：孩子们真会用数学的眼光观察生活。老师也带来了几幅图，一起来看看。
（1）五子棋谱
师：出示五子棋谱，接下来我们一起来下下五子棋。
下一步如果你是黑子，你会下在哪里？
现在要吃掉一颗白子，你会吃掉哪一颗？
接着白棋可能下在哪里？
师：在五子棋中，我们也用列和行的的方法把每一步记录下来，就形成了我们的棋谱。
（2）出示飞机票，出示飞机舱位图：
师：这是一张飞机票，（19A）座位在哪里？谁来指一指。
你是怎么找到的？生：第19行第A列
师：机票上的位置表示方法和我们数学中的数对表示方法有什么不同和相同？
生：机票是先看行再看列，数对是先列再行
师：是的，但它和数对表示位置的数学本质是一样的，都是用两个数来确定位置的。
向学生介绍笛卡尔用数对确定平面上点的位置的方法，数对中代表列与行的两个数，相当于确定了平面上垂直与水平方向的两条直线，点的位置就在这两条直线的交点处。寻找生活中类似的确定位置的方法，都是对所学知识的应用和拓展，更重要的是用数对确定位置的思维——“生活中有时候看起来没有用数对确定物体的位置 ，但是这里面和用数对表示的方法是相通的，都是先统一规则，从两个不同的方向来描述”。通过拓展探导，让学生的应用意识加强，数学思维更通透。
五、层练精“导”——让数学思维“深”起来
在精练环节上，教师需要发挥主导作用，设计出高质量、有层次的练习，帮助学生再次深化对知识的理解，让学生的认识在巩固中得到升华。
师：这是一个长方形，你能用数对表示出长方形四个顶点的位置吗？（不能）
师：为什么？
生：因为没有方格图。
师提供一个方格图。
（1）师：现在能用数对表示四个顶点的位置吗？谁来说一说。
（2）还是这个长方形，把方格图变化一下，现在，你还能用数对确定B、C、D点的位置吗？
师：你是怎么判断的？
生1：我把列和行的数字标出来，就可以写出数对了。
生2：我是根据A点和B点在第1列，而又比他多2行，从而可以知道数对了。
师：先确定横轴和纵轴，再根据第几列和第几行就可以判断了。同时，也可以借助点与点之间的位置关系，再根据数对进行推理，就可以找到各点的位置了。
（3）已知A点的位置是（3,2），你们能找到另外三个点，使这四个点连成长为5厘米，宽为3厘米的长方形吗？请找一找，并用数对表示出其它三个点。
（4）根据学生写出的不同点，介绍不同的象限。
这节课的练习，从只有1个点的数对，推断出其余3个点的数对。从无格子图到学生想到用格子图，最后又回到没有格子图，根据数对的特点推断出各个点的数对，让学生的认识在巩固中得到升华。一个点为什么会用不同的数对表示，放在不同的格子图中，也就是原点发生了变化，所以数对表示也不一样。当出现数对是（-2,2）的情况时，介绍不同的象限，进行拓展了解，让孩子对数对有一个结构化的认识。通过教师的层练精导，层层递进，由浅入深，让学生的思维向更深处进发，对数对的理解变得更清晰、更通透。
在“用数对确定位置”的课堂教学中，充分发挥了“导”的作用，既发挥了学生的主体作用，又让学生学得深、学得实。顺“学”而“导”，能让学生走得更深！

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