资源简介 (共20张PPT)4.2.2对数函数的图像和性质年 级:高一年级 学 科:数学(人教A版)1.说一说对数函数的概念一般的,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x为自变量,定义域为(0,+∞)一、温故知新2.对数函数的由来根据指数函数与对数函数关系,由指数函数y=ax(a>0且a≠1)得到x=logay,进而得到y=logax(a>0且a≠1)3.指数函数的图像与性质的研究方法和过程解析式图像数形结合描点法利用函数之间特殊的位置关系特殊的函数分类讨论归纳整理一般的函数特殊到一般应用一般到特殊1.画出对数函数y=log2x的图像二、新知探究 (一)探究对数函数的图像(a>0,且a≠1)x 1/4 1/2 1 2 3 4 5 6 7 8log2x 1.6 2.3 2.6 2.8(1)计算填表(2)在练习本上画出直角坐标系,并描上对应点,然后连线-2 -1 0 1 2 32.画出对数函数 y=log3x,y=log4x的图像根据图像整理对数函数y=logax(a>1)的性质定义域:值域:单调性:在 上是增函数(0,+∞)R(0,+∞)(1,0)图象位于y轴右方,与x轴交点图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升定义域:值域:单调性:在 上是增函数1.画出对数函数y=log2x的图像二、新知探究 (一)探究对数函数的图像(a>0,且a≠1)x 1/4 1/2 1 2 3 4 5 6 7 8log2x 1.6 2.3 2.6 2.8(1)计算填表(2)在练习本上画出直角坐标系,并描上对应点,然后连线-2 -1 0 1 2 32.画出对数函数 y=log3x,y=log4x的图像3.画出对数函数 , , 的图像根据图像整理对数函数y=logax(0<a<1)的性质定义域:值域:单调性:在 上是减函数(0,+∞)R(0,+∞)(1,0)图象位于y轴右方,与x轴交点图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降定义域:值域:单调性:在 上是减函数思考:y=logax 与 的函数图像有什么样的位置关系?y=logax 与 的图像关于x对称y=-logax 与y=logax的图像关于x对称,所以y=logax 与 的图像关于x对称4.观察底数a的变化对数函数的影响,总结一般特征二、新知探究 (二)探究对数函数的性质(1)请同学们观察这些函数图像的位置、公共点、变化趋势,它们有哪些共性?有哪些不同?共同点:些函数图像都在由右侧,都过(1,0).2.些函数定义域均为值域均为R.差异点:1.当a>1时,图像从左至右逐步上升,并且x∈(0,1)时y<0, x∈(1,+∞)时y>0.2.当00, x∈(1,+∞)时y<0.4.观察底数a的变化对数函数的影响,总结一般特征二、新知探究 (二)探究对数函数的性质(2)观察这些函数在第一象限图像内的图像,当底数a变化时,图像的位置如何变化?归纳小结 对数函数图像特征及性质图像定义域 值域 性质R(1)过定点(1,0),即x=1时,y=0(2)减函数 (2)增函数例1:比较下列各题中两个值的大小(1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).(4)log3.55,log4.55.三、例题精讲解:(1)∵在定义域上单调递增而,∴.(2)∵在定义域上单调递减而,∴.例1:比较下列各题中两个值的大小(1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).(4)log3.55,log4.55.三、例题精讲解:(3)∵∴当时,在定义域上单调递增而,∴ .当时,在定义域上单调递减而,∴ .例1:比较下列各题中两个值的大小(1)log23.4,log28.5; (2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).(4)log3.55,log4.55.三、例题精讲法二:∵在定义域上单调递增而.5, ∴0< . log3.55>log4.55解:(4)法一:图像例2.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH= lg[H^+],其中[H^+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H^+]=10^ 7摩尔/升,计算纯净水的pH.解:根据对数的运算性质,有在上,随着的增大.减小, 相应地,也减小,即减小所以,随着的增大,减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强当时,所以,纯净水的是.四、课堂练习1.比较下列各题中两个值的大小(1)lg0.6,lg0.8; (2)log0.56,log0.54;(3)logm5,logm7(m>0,且m≠1).(4)log0.53,log0.83.解:(1)∵在定义域上单调递增而,∴lg0.6lg0.8(2)∵在定义域上单调递减而, ∴四、课堂练习1.比较下列各题中两个值的大小(1)lg0.6,lg0.8; (2)log0.56,log0.54;(3)logm5,logm7(m>0,且m≠1).(4)log0.53,log0.83.解:(3)∵∴当时,在定义域上单调递增 而,∴当时,在定义域上单调递减 而,∴(4)log0.53>log0.83.五、课堂小结1.知识点:对数函数图像特征及性质2.本节课用到哪些数学思想方法五、课堂小结1.知识点:对数函数图像特征及性质2.本节课用到哪些数学思想方法(1)数形结合:由解析式到图象(由数到形,以形读数)图象到性质(由形到数,以数观形)(2)分类整合:底数的两个范围对函数性质的影响(3)类比思想:通过研究指数函数方法类比得出对数函数的性质六、作业布置1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,(1)试说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么;(2)以已有图象为基础,在同一直角坐标系中画岀的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?2.某地去年的GDP (国内生产总值)为3 000亿元人民币,预计未来5年的平均增长率为6. 8%.(1)设经过x年达到的年GDP为y亿元,试写出未来5年内,y关于x的函数解析式;(2)经过几年该地GDP能达到3 900亿元人民币? 展开更多...... 收起↑ 资源预览