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2024 年青岛市二十六中学二模考试 5．下列运算正确的是 ( )
A． a2 a3 a6 B． ( 1) 1 ( 1)0 0
数 学 试 题 C． 35x3y2 5x2 y2 7xy D． a2m ( a2 )m
6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数 x（单位：环）及
（考试时间：120分钟 满分：120分）
方差 S 2（单位：环 2 )如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比
说明：
赛，应选择 ( )
1．本试题分第 I卷和第 II卷两部分，共 26题．第 I卷为选择题，共 10小题，30分；第Ⅱ卷
甲 乙 丙 丁
为填空题、作图题、解答题，共 16小题，90分．
x 9 8 8 9
2．所有题目均在答．题．卡．上作答，在试题上作答无效．
S 2 1.6 0.8 3 0.8
I 30 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁第 卷 兼爱齐山（共 分）
7．如图，把平面直角坐标系 xOy中的 ABC经过一定的变换得到△ A B C ，若 ABC 内有一点 P的
坐标为 (a,b)，那么它的对应点 P 的坐标为 ( )
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）
A． (a 2,b) B． (a 2,b) C． (a 2, b) D． ( a 2, b)
1．一个数的倒数是11，这个数是 ( )
4
A．1.25 B．0.75 C． 5 D． 4
4 5
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
8．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，点 P为 AB边上一动点（不与点 A，B重合），
PE OA于点 E， PF OB于点 F ．若 AC 20， BD 10，则 EF 的最小值为
A B C D
3．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为 140纳米 (1纳米 0.000000001米）．“140纳米”用科学记数 A． 2 2 B． 2 3 C．4 D． 2 5
法表示为 ( )
A．1.4 10 11米 B． 0.14 10 10米 C．1.4 10 7米 D． 0.14 10 6米
4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
9．如图，在 ABC中，AB AC 5 ，BC 2，以 AB为直径的 O分别交 AC、BC两边于点 D、
E，则 CDE的面积为 ( )
A． 2 B． 4 C． 5 D． 2 5
5 5 5 5
A B C D
数学二模 第 1页（共 4页）
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10．如图，二次函数 y ax2 bx c的图象过点 A(3,0)，对称轴为直线 x 1，其中正确的结论为 15．老师用 10个1cm 1cm 1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任
① abc 0； 意两个相邻的小正方体至少有一条棱 (1cm)共享，或有一面 (1cm 1cm)共享．老师拿出一张 3cm 4cm
② a b c ax2 bx c； 的方格纸（如图② )，请小亮将此 10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的
③若M (n2 1，y1)，N (n
2 2，y2 )为函数图象上的两点，则 y1 y2； 几何体表面积最大为 cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或
④若关于 x的一元二次方程 ax2 bx c p(p 0)有整数根，则 p的 平行）
值有 2个．
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．②③④
第 II卷 博学济海（共 90分）
二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分）
16．边长为 4的正方形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点O， E在 BD上，作 EF CE 交 AB于点
11．计算： (x 2x 3 2x3 ) 8 x ． F ，连接CF交 BD于H，则下列结论正确的有 ．（填写序号）
4
k ① EF EC；②CF
2 CG CA；③ BE DH 3 16；④若 BF 1，则DE 2
12．如图，正比例函数 y1 3x的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A、 B两点．点C在 x轴负 2x 三、作图题（本题满分 4分）
半轴上， AC AO， ACO的面积为 12，则 k ．
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17．电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A， B的距离
必须相等，到两条高速公路OM ，ON的距离也必须相等，发射塔 P应修建在什么位置？
13．如图，已知 AB / /CD，直线 EF 分别与 AB，CD相交于 E， F 两点， EFD的平分线交 AB于
点G．如果 GEF 40 ，则 EGF等于 ．
四、解答题（本大题满分 68分，共有 9道小题）
14．如图，在扇形 ABD中， BAD 60 ， AC平分 BAD交弧 BD于点C，点 P为半径 AB上一动
18．（本小题满分 6分）
点，若 AB 4，则阴影部分周长的最小值为 ． 2
（1）化简： (4 4) x 1 ； （2）解不等式组 3x 1 3 1 5，并求出所有非负整数解．
x x 2
数学二模 第 2页（共 4页）
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19．（本小题满分 6分） 21．（本小题满分 6分）
在四张编号为 A， B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正 青岛二十六中某年级共有 600名学生，为了解该年级学生 A， B两门课程的学习情况，从中随
整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张． 机抽取 60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理，描述和分析．下
面给出了部分信息．
a． A课程成绩的数据分成 6组： 40 x 50， 50 x 60， 60 x 70， 70 x 80， 80 x 90，
90 x 100，每组对应的人数如表：
组别 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C， 人数 2 6 12 14 18 8
D表示）； b． A课程成绩在 70 x 80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
（2）我们知道，满足 a2 b2 c2的三个正整数 a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上 c． A， B两门课程成绩的平均数中位数、众数如表：
的数都是勾股数的概率． 课程 平均数 中位数 众数
A 75.8 m 84.5
B 72.2 70 83
20．（本小题满分 6分） 根据以上信息，回答下列问题：
图 1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图 2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 AE的倾斜角 （1）写出表中m的值；
（2）在此次测试中，某学生的 A课程成绩为 76分，B课程成绩为 71分．这名学生成绩排名更
EAD为 22 ，长为 3米的真空管 AB的坡度为1: 4，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为 0.5米．
3 靠前的课程是 （填“ A ”或“ B ” )，理由是 ；
（1）真空管上端 B到水平线 AD的距离． （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A课程成绩超过 75.8分的人数．
（2）求安装热水器的铁架水平横管 BC的长度（结果精确到 0.1米）．
（参考数据： sin 22 3 ， cos22 15 ， tan 22 0.4)
8 16 22．（本小题满分 8分）
某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条 500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖
掘的长度是原计划的 1.5倍，结果提前了 25天完成了其中 300米的隧道挖掘任务．
（1）求实际每天挖掘多少米？
（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过 70天，那么为了完成
剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？
数学二模 第 3页（共 4页）
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23．（本小题满分 8分） 25．（本小题满分 10分）
【问题背景】 青岛中山公园有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
如图 1， ABC 是一张等腰直角三角形纸板， C 90 ， AC BC 2．取 AC、 BC、 AB中点进 方式 1：只购买景点 A，30元 /人；
行第 1次剪取，记所得正方形面积为 S1，如图 2，在余下的 ADE和 BDF 中，分别剪取正方形， 方式 2：只购买景点 B，50元 /人；
得到两个相同的正方形，称为第 2次剪取，并记这两个正方形面积和为 S2（如图 2)， 方式 3：景点 A和 B联票，70元 /人．
【问题探究】 根据预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有 2万、1万和 1万．为增加收入，对门票价
（1） S ； 格进行调整，发现当方式 1和 2的门票价格不变时，方式 3的联票价格每下降 1元，将有原计划只2
（2）如图 3，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称 购买 A门票的 400人和原计划只购买 B门票的 600人改为购买联票．
为第 3次剪取，并记这四个正方形面积和为 S 继续操作下去 ，则第 10次剪取时，S ；第 n （1）若联票价格下降 5元，则购买方式 1门票的人数有 万人，购买方式 2门票的人数有3 10
次剪取时， S ． 万人，购买方式 3门票的人数有 万人；并计算门票总收入有多少万元？n
【拓展延伸】 （2）当联票价格下降 x（元 )时，请求出四月份的门票总收入 w（万元）与 x（元 )之间的函数
在第 10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为 ． 关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？
26．（本小题满分 8分）
如图，已知Rt OAB， OAB 90 ， ABO 30 ，斜边OB 8cm，将Rt OAB绕点O顺时针
旋转 60 ，得到 ODC，连接 BC．点M 从点 D出发，沿DB方向匀速行动，速度为1cm / s；同时，
点 N从点O出发，沿OC方向匀速运动，速度为 2cm / s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连
接 AM ，MN ，MN 交CD于点 P．设运动时间为 t(s)(0 t 4)，解答下列问题：
（1）当 t为何值时，OM 平分 AMN ？
24．（本小题满分 8分） （2）设四边形 AMNO的面积为 S(cm
2 )，求 S与 t的函数关系式；
已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F 分别在 BC和CD上， AE AF． （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 P为线段CD的中点？若存在，求出 t的值；若
（1）求证： BE DF ； 不存在，请说明理由．
（2）连接 AC交 EF 于点O，延长OC至点M ，使OM OA，连接 EM ，FM ，判断四边形 AEMF
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
数学二模 第 4页（共 4页）
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