资源简介

压轴小题6 等差数列求参数
【2023~2024学年福州市高三年级第三次质量检测】
设为数列的前n项积，若，其中常数，则______（结果用m表示）；若数列为等差数列，则______．
根据等差数列的定义作差得，分类讨论结合分式的特征待定系数计算即可
易知，∴，解得，故应填；
，
若数列为等差数列，则为常数d，
①若，则恒成立，即恒成立，∴；
②若，则，∴，解得，
综上所述，若数列为等差数列，则，或，故应填1或2．
利用等差数列的通项公式设公差得，再根据的关系得恒成立，待定系数分类讨论计算即可.
易知，∴，解得，故应填；
∵为等差数列，∴，易知，且，
当时，∵，∴，∴，
∴由，可得，
∴对于任意n恒成立，
∴，或，解得，或，
综上所述，若数列为等差数列，则，或，故应填1或2．
1．已知数列的前n项和是，前n项的积是.则其中正确命题的有（ ）
A．若是等差数列，则是等差数列
B．若是等比数列，则是等比数列
C．若等差数列，则是等差数列
D．若是等比数列，则是等比数列
2．已知数列的前n项和为，前n项积为，，且．（ ）
A．若数列为等差数列，则 B．若数列为等差数列，则
C．若数列为等比数列，则 D．若数列为等比数列，则
3．设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列是首项为2，公差不为0的等差数列，且数列是“和等比数列”，则 ．
4．已知数列是公差为的等差数列，设，若存在常数，使得数列为等比数列，则的值为 .
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．ACD
【分析】根据等差数列和等比数列的定义，通项公式判断．
【详解】A. 若是等差数列，则，所以，
，是等差数列，A正确；
B. 若是等比数列，但是当时，则，不可能是等比数列，B错；
C. 若等差数列，设，，，
时，，也适合此式，
这样是常数，是等差数列，C正确；
D. 若是等比数列，设，
，
，，是等比数列，D正确．
故选：ACD．
【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列和等比数列的判断，掌握等差数列和等比数列的定义是解题关键．解题时可设出等差数列或等比数列的通项公式，由通项公式进行计算，再根据定义证明，同样错误的结论可举反例说明．
2．AC
【分析】构造函数，根据函数的奇偶性与单调性，结合等差数列、等比数列的定义，性质，求和公式计算一一判定选项即可.
【详解】令，易知在R上单调递减，
且，
所以为奇函数，
又，所以，
由题意可知，
对于A、B，若数列为等差数列，则，
且故A正确，B错误；
对于C、D，若数列为等比数列，设公比，易知
则同号，
所以，故C正确，
若，与前提矛盾，故D错误.
故选：AC
3．78
【分析】根据等差数列的求和公式，即可根据为非零常数求解,进而根据等差中项求解.
【详解】由题意可知，数列是等差数列，所以前项和为，
前项和为，
所以.
因为数列是“和等比数列”，即为非零常数，所以.
故.
故答案为：78
4．
【分析】首先讨论时，当满足时，是否存在实数使等式成立，然后讨论当时，，对任意正整数恒成立，求.
【详解】当时，.若存在常数，使得数列为等比数列，则，记，则有，化简得，这与矛盾，故此时不存在常数，使得数列为等比数列.
当时，(其中).因为数列为等比数列，对任意，恒有(为常数且)，即，所以，
所以对任意正整数恒成立，所以解得或(舍)，所以数列为等比数列时，.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题考查根据数列是等比数列求参数的取值范围，关键是讨论两种情况，和两种情况，再一个关键是本题的计算比较繁琐，其中换元后，使计算变得简单一些.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑