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专题17统计和概率的简单应用（22个考点知识清单+典型例题）
【知识导图】
【知识清单】
考点一．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
【例1】．（2023春 丰县期中）
1．实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④①
【变式】．（2023春 海门市期末）
2．甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40-45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育文员根据本人情况填写完成．
乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．
丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成．
丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成．
则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点二．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
【例2】．（2023春 亭湖区校级期末）
3．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对我市七年级学生身高的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
D．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
【变式】．（2023春 灌南县期末）
4．下列适合抽样调查的是（ ）
A．了解某一药品的有效性 B．了解本班学生的视力情况
C．某单位组织职工到医院检查身体 D．对组成人造卫星零部件的检查
考点三．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
【例3】．（2023 亭湖区校级三模）
5．2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，为了解我校900名初三学生节约用水的情况，从22个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．名学生是总体 B．是样本容量
C．个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体
【变式】．（2023春 高港区期中）
6．为了了解2019年某区九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ）
A．2019年某区九年级学生是总体 B．500名九年级学生是总体的一个样本
C．每一名九年级学生的数学成绩是个体 D．样本容量是500名学生
考点四．抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
【例4】．（2023春 涟水县期中）
7．为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高
B．在八年级3班和4班共调查100名学生的身高
C．在九年级男生中抽样调查100名学生的身高
D．在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高
【变式】．（2023春 鼓楼区期中）
8．为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生．
(1)小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由．
(2)设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案．
考点五．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
【例5】．（2023 海陵区一模）
9．在一个不透明的袋子里，装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，为估袋中白球的个数，小红经过大量摸球试验，发现“摸到红球”的频率在附近摆动，我们可以估计袋中白球有 个．
【变式】．（2023春 沭阳县期中）
10．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷20粒，则这批米内夹谷约为 石．
考点六．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【例6】．（2023秋 亭湖区校级月考）
11．某篮球队员在一次训练中共投篮次，命中了其中的次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（ ）
A． B． C． D．
【变式】．（2023春 宝应县期中）
12．“北郊”的拼音“”中，字母“i”出现的频率是（ ）
A．2 B． C． D．
考点七．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
【例7】．（2023春 淮阴区期中）
13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过的频率是（ ）
通话时间
频数（通话次数） 20 16 9 5
A． B． C． D．
【变式】．（2023春 江宁区月考）
14．某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人．
每周课外阅读时间x（小时）
人数 7 10 14 19
考点八．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
【例8】．（2023春 淮阴区校级期末）
15．为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
总计

(1)填空：　　，　 　；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校七年级共有名学生，估计身高不低于的学生大约有多少人？
【变式】．（2023春 高新区期中）
16．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组（满分分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图．

(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若将竞赛成绩在分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
考试九．频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
【例9】．（2022秋 兴化市校级期末）
17．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（ ）
A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数
C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数
【变式】．（2023春 工业园区期末）
18．近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．

考点十．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
【例10】．（2022秋 海安市期末）
19．下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答．
课外小组活动总时间（小时） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3
九年级 9.5
(1)科技小组每次活动时间为多少小时？
(2)求八年级科技小组活动次数的值；
(3)直接写出的值．
考点十一．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
【例10】．（2023 淮阴区模拟）
20．如图是某天参观周恩来纪念馆的学生人数统计图．若大学生有600人，则初中生有（ ）　　
A．1000人 B．1200人 C．1800人 D．1500人
【变式】．（2023 工业园区校级二模）
21．如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（ ）
A．36人 B．40人 C．60人 D．200人
考点十二．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
【例12】．（2023春 丹阳市期中）
22．抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，这名学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是 人．
【变式】．（2023 宜兴市二模）
23．为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)学校这次调查共抽取了______名学生；
(2)求______，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．
考点十三．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【例13】．（2023春 涟水县期末）
24．甲、乙两超市在1-5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市在6月份的利润必然超过甲超市
C．乙超市的利润逐月增加 D．3月份两家超市利润相同
【变式】．（2023 靖江市校级三模）
25．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若8:00出发，驾车是最快的出行方式
B．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可
D．同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
考点十四．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
【例14】．（2023春 鼓楼区校级月考）
26．为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图
【变式】．（2023春 淮安区期末）
27．学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可
考点十五．其他统计图
（1）根据调查项目和调查目的，设计出用于记录数据的统计表格或对统计表格中缺少的数据进行完善．表格要求简明，覆盖所有调查数据．
（2）象形统计图是表现统计数字大小和变动的各种图形总称．其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等．在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法．其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然．其主要用途有：表示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况．一般采用直角坐标系．横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；或采用角度坐标（如圆形图）、地理坐标（如地形图）等．按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、坐标图、指数图等；其结构包括图名、图目（图中的标题）、图尺（坐标单位）、各种图线（基线、轮廓线、指导线等）、图注（图例说明、资料来源等）等．
【例15】．（2023 邗江区一模）
28．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【变式】．（2023 兴化市三模）
29．初三年级261位学生参加100米跑和推铅球两项体育测试，某班35位学生的100米跑成绩、推铅球成绩与两项总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲，乙，丙为该班三位学生．

从这次体育测试成绩看：
(1)在甲、乙两人中；总成绩名次靠前的学生是_________．
(2)在100米跑和推铅球两个项目中：丙同学的成绩名次更靠前的项目是_________，你选择的理由是什么？
考点十六．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
【例16】．（2023春 句容市期末）
30．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．
【变式】．（2023春 镇江期中）
31．《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是 ．事件（选填“不可能”、“随机”或“必然”）
考点十七．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
【例17】．（2023秋 通州区期中）
32．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
【变式】．（2023秋 东台市期中）
33．在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　）
A．用长为，，三根木棒做成一个三角形
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．东台五一节当天的最高温度为30℃
D．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下
考点十八．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
【例18】．（2022秋 姜堰区期末）
34．从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概率为( )
A． B． C． D．
【变式】．（2023秋 兴化市月考）
35．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点十九．几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
【例19】．（2023秋 亭湖区校级期中）
36．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）

A． B． C． D．
【变式】．（2023秋 盐都区期中）
37．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
考点二十．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
【例20】．（2023秋 海门市期中）
38．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A． B． C． D．
【变式】．（2023秋 高邮市期中）
39．夜晚，运河风光带中竖立着“我爱高邮”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”、“高”、“邮”字依次一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱高邮”四个字全亮的概率是（ ）
A． B． C． D．1
考点二十一．游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）概率＝．
【例21】．（2023秋 锡山区期中）
40．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
【变式】．（2023秋 江都区期中）
41．如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）．
(1)现随机转动该转盘一次，停止后，指针指向1的概率为__________
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，规则如下：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字．若两数字之和为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
考点二十二．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
【例22】．（2023春 广陵区期末）
42．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示：
抛掷次数 m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数 n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有 3 个推断：
①当抛掷次数是 1000 时， “正面向上”的频率是 0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.520 附近摆动， 显示出一定的稳定性， 可以估计“正面 向上”的概率是 0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为 3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是 1558 次．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
【变式】．（2023春 海陵区月考）
43．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．200 B．300 C．500 D．800
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：③①②④．
故选：C．
【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤．
2．C
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可．
【详解】解：甲的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，但所费人力、物力和时间较多；
乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；
丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．
3．C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行逐一判断即可．
【详解】解：A、对我市七年级学生身高的调查，人数多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意；
C、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，涉及安全性，应采用普查，符合题意；
D、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数多，范围广，应采用抽样调查，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．A
【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．
【详解】解：A.了解某一药品的有效性，具有破坏性，适合采用抽样调查，故A选项符合题意；
B.了解本班学生的视力情况，人数不多，适合采用全面调查，故B选项不符合题意；
C.某单位组织职工到医院检查身体，人数不多，精确度要求高，适合采用全面调查，故C选项不符合题意；
D.对组成人造卫星零部件的检查，精确度要求高，适合采用全面调查，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 名学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是样本容量，故该选项正确，符合题意；
C. 50名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意；
D. 每名学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
6．C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目。我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】A. 2019年某区九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A错误；
B. 500名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，故B错误；
C. 每一名九年级学生的数学成绩是个体，故C正确；
D.样本容量是500，故D错误；
故选: C．
【点睛】本题主要考查数据的收集和处理：总体，个体，样本，样本容量，解题关键在于掌握他们的定义和区别．
7．D
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：由题意知最具代表性的是在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高，
而在七、八、九年级各班随机抽样都过于片面，不具备代表性，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
8．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可；
（2）可以从从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查．
【详解】（1）解：小明的抽样不合理．
理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；
小刚的抽样不合理．
理由：样本容量太小，样本不具有广泛性．
（2）解：答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查．
【点睛】本题考查抽样调查，明确知识点是关键．
9．4
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，分式方程．熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．
设白球个数为个，由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，然后根据概率公式列方程求解即可．
【详解】解：设白球个数为个，
∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴白球的个数为4个．
故答案为：4．
10．150
【分析】由200粒内谷所占的比例来估计总体中谷的比例即可．
【详解】解：这批米内夹谷约为（石），
故答案为：150．
【点睛】本题考查由样本估计总体，掌握样本与总体的联系是解题关键．
11．B
【分析】由频率公式即可求得．
【详解】该运动员在这次训练中投篮命中的频率为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了求频率，知道频率计算公式：是关键．
12．B
【分析】根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：字母“”出现的频率，
故选：B．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
13．D
【分析】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率频数样本容量，难度不大．
不超过的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过的频率．
【详解】解：不超过的通话次数为（次，
通话总次数为（次，
通话时间不超过的频率为：；
故选：D．
14．1360
【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．
【详解】解：，
所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人．
故答案为：1360．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．
15．(1)，
(2)见解析
(3)人
【分析】（1）根据这一组的频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出、的值；
（2）根据（1）中求出的的值补全频数分布直方图即可；
（3）根据表格中的数据可以估算出身高不低于的学生大约有多少人．
【详解】（1）解：由表格，可得调查的总人数为：
则，
，
，；
（2）补全频数分布直方图如下图所示：

（3）（人）．
答：估计身高不低于的学生大约有人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表，明确题意找出所求问题所需要的条件是解答本题的关键．
16．(1)，
(2)见解析
(3)优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为
【分析】（1）根据组的人数除以占比求得总人数，进而根据组的人数除以占比，求得的值；
（2）根据（1）的结论，可得组的人数，进而补全统计图；
（3）用乘以组的占比，即可求解．
【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，，
故答案为：，．
（2）组的人数为，补全统计图，如图所示，

（3）．
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为．
【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图关联题，解题关键是先计算出总人数，再计算出每组对应的人数和百分比，易错点是优秀的人数是两组人数总和．
17．B
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动,即其概率P≈，计算四个选项的概率约为者即为正确答案．
【详解】解：A、牌面数字是2的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
B、牌面数字是3的倍数的概率是，故本选项符合题意；
C、牌面数字是4的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
D、牌面数字是5的倍数的概率为0，故本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，熟记频率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
18．200
【分析】用“频数÷频率=总数”可得答案．
【详解】解：（只），
即估计该湿地约有灰鹤200只．
故答案为：200．
【点睛】本题考查了频数分布折线图，频数与频率，掌握“频数÷频率=总数”是解答本题的关键．
19．(1)1.5
(2)3
(3)6或5
【分析】（1）根据文艺小组每次活动时间为x小时，再根据文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时，即可得出答案；
（2）根据七年级的课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数求出每次活动的时间，再根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出a的值即可；
（3）根据九年级课外小组活动总时间为9.5小时列出方程，再根据m与n是自然数，即可求出m与n的值，进而得出结论；
【详解】（1）设文艺小组每次活动时间为小时，依题意得：
解得：，
故 (小时)
答：科技小组每次活动的时间为 1.5 小时；
（2）根据题意得：，
解得： ，
则的值为 3 ；
（3）∵九年级课外小组活动总时间为 9.5 小时，
∵ 与 是自然数，
或
或
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，统计表， 解题关键是要读懂表格，根据表格提供的信息，找出合适的等量关系列出关系式
20．B
【分析】本题考查扇形统计图．根据题意可知，样本中大学生有600人，占调查人数的，由频率即可求出调查人数，进而样本中的初中生人数即可．
【详解】解：调查人数为：（人，
样本中初中生人数：（人，
故选：B．
21．C
【分析】先求出参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，可求出总人数，再用总人数乘以参加绘画兴趣小组的人数所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：参加书法兴趣小组的人数所占的百分比为，
∴总人数为人，
∴参加绘画兴趣小组的人数是人．
故选：C
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
22．
【分析】用调查的总人数减去一周的体育锻炼时间少于7小时的人数即可得解．
【详解】解：由题意可知，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数为（人），
故答案为：．
【点睛】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键在于弄清楚条形统计图的数据．
23．(1)100
(2)20，统计图见解析
(3)
(4)240名
【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
（2）用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，除以以总数可得其所占百分比，即可得的值，由喜欢书法的人数即可补全图形；
（3）用乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．
【详解】（1）解：学校本次调查的学生人数为（名），
故答案为：100；
（2）喜欢书法的人数为（名），
，
补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（4）估计该校喜欢书法的学生人数为（名）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
24．D
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】解：A．甲超市在1月至4月间的利润逐月减少，在4至5月利润增加，故此选项错误；
B．乙超市在6月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；
C．甲超市在1月至4月间的利润逐月增加，在4至5月利润减少，故此选项错误；
D．3月份两家超市利润相同，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
25．B
【分析】根据折线统计图提供的信息逐项判断即可．
【详解】A项，若八点出发，驾车需要的时间是50min，而坐地铁和公交所用的时间则均低于40min，故A项说法错误；
B项通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，B项说法正确；
C项通过统计图发现要30min内到达必须要在6:30之前出发才可以，故C项说法错误；
D项通过统计图发现不同出行方式所用时长的差最长可达20分钟，7：00出发时，驾车约要50多分钟，坐地铁则要30多分钟，时长差可达20min，故D项做错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图的知识，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是解答本题的关键．
26．C
【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．
【详解】为了记录一个病人的体温变化情况，
应选择的统计图是折线统计图，
故选C．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．
27．B
【分析】根据各统计图的特征与优缺点进行选择即可．
【详解】解：要了解学生喜欢的课外书所占的比例，通常采用扇形统计图．
故选：B．
【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图，扇形统计图的特点，扇形统计图能反映部分与整体的关系，更容易看出部分占整体的比例情况．
28．D
【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案．
【详解】解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确；
因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；
甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；
乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键．
29．(1)甲
(2)推铅球，理由见解析
【分析】（1）图1中，甲、乙的点分布甲的离纵轴更近，因此总成绩的排名甲在前面，
（2）过图2中代表丙的点作水平线，在图1在丙之后的人数明显少于图2中在丙之后的人数，故丙同学的推铅球成绩更靠前．
【详解】（1）解：通过图象可知：甲的离纵轴更近，在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲，
故答案为：甲，
（2）解：丙同学的成绩名次更靠前的项目是推铅球，
过图2中代表丙的点作水平线，可知在图1中在丙之后的人数明显少于图2中在丙之后的人数，故丙同学的推铅球成绩更靠前．
故答案为：推铅球．

【点睛】考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．
30．随机事件
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，
意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件．
故答案为：随机事件．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
31．必然
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】“黄河入海流”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
32．C
【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．
【详解】解：盒中小球总量为：（个），
摸出“北斗”小球的概率为：，
摸出“天眼”小球的概率为：，
摸出“高铁”小球的概率为：，
因此摸出“高铁”小球的可能性最大．
故选C．
【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．
33．A
【分析】本题考查了可能性大小的判断，解题的关键是根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【详解】解：A、用长为，，三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意．
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；
C、东台五一节当天的最高温度为30℃，是随机事件，不符合题意；
D、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意；
故选：A．
34．D
【分析】“mathematics”中共11个字母，字母m有2个，根据概率公式可得答案．
【详解】解：∵单词“mathematics”，共11个字母，字母m有2个，
∴抽中字母m的概率为，
故选：D．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．C
【分析】根据概率公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
36．D
【分析】由图可得，该地砖由9个小正方形组成，其中黑色区域共有5个小正方形，且这些小正方形的面积都相等，再用概率公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：由图可得，该地砖由9个小正方形组成，其中黑色区域共有5个小正方形，且这些小正方形的面积都相等，
该小球停留在黑色区域的概率是：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
37．B
【分析】此题考查了几何概率．利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率即可得到答案．
【详解】解：A、指针落在阴影区域内的概率为；
B、指针落在阴影区域内的概率是；
C、指针落在阴影区域内的概率为；
D、指针落在阴影区域内的概率为．
故选：B．
38．B
【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，
∴明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率,
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
39．B
【分析】本题考查了概率公式求概率；根据1除以整个过程的总情况数即为所求的概率．
【详解】解：“我”、“高”、“邮”3个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，共3种情况；
当行人一眼望去，能够看到四个字全亮全亮，即“我”、“高”、“邮”3个字全部亮起来是其中的一种情况；
故其概率是．
故选：B．
40．B
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．根据垂直平分线的性质求解即可．
【详解】解：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
所以凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B．
41．(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率.
（1）利用概率公式直接进行计算即可；
（2）先画树状图，得到所有的等可能的结果数与和为偶数的结果数，再利用概率公式计算即可.
【详解】（1）解：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为：，
故答案为：；
（2）解：如图，画树状图如下：
由树状图可得：所有的等可能的结果数有个，和为偶数的结果数有个，
所以小明胜的概率为：，小华胜的概率为：，
而，所以游戏不公平.
42．C
【分析】根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断．
【详解】①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小题推断不合理；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，本小题推断合理；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，本小题推断合理；
故选：C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
43．C
【分析】本题考查用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，根据表格中的数据算出不同抛掷次数下正面朝上的频率，估计正面朝上的概率，利用概率乘以1000即可解题．
【详解】解：由表中数据可知，正面朝上的频率接近于，
∴若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近，
故选：C．
答案第1页，共2页
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