资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季
课题 18.2.3 正方形
学习目标
1.掌握正方形的概念。 2.掌握正方形的判定。 3.了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 4.掌握正方形的性质定理：正方形的四个角是直角，四条边相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 5.会用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题。
课前学习任务
复习矩形、菱形的性质定理和判定定理，回顾性质、判定的研究思路及方法。
课上学习任务
【学习任务一】正方形的判定 （1）我们已经学过哪些特殊的平行四边形？请同学们回顾一下什么是矩形？ 什么是菱形？矩形还能够特殊吗？是什么图形？有特殊的菱形吗？ 是什么图形？ （2）你能画个思维导图表示平行四边形、矩形、菱形、正方形直角的条件转化吗？
【学习任务二】请你来判断 （1）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（ ） （2）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。（ ） （3）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。（ ） （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。（ ） （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（ ） 例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线， DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F . 求证：四边形CFDE是正方形.
【学习任务三】正方形性质探索 正方形矩有哪些性质呢？请你把它们写下出来，并和同学们做一下交流，然后证明其中的一些结论. 【学习任务四】例题演练，新知应用 例2 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相交于点O. 求证：△ABO,△BCO，△COD，△DOA是全等的等腰三角形. 思考：图中共有多少个等腰直角三角形呢？ 【学习任务五】平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有怎样的包含关系？与同学们讨论一下，并用框图标表示这些关系. 【学习任务六】拓展练习 1.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别是多少？ 2.已知，如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF.

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