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专题07 勾股定理的实际应用
（23-24八年级下·湖北武汉·期中）
1．如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C的距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
（18-19八年级下·湖北武汉·期中）
2．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端将向外滑动（ ）

A． B． C． D．
（22-23八年级下·湖北武汉·期中）
3．如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C的距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
（20-21八年级下·湖北武汉·期中）
4．如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了，拉直绳子，使绳子底端恰好碰到地面，此时绳子底端离旗杆底端，则旗杆的高度是（ )．

A． B． C． D．
（15-16八年级下·湖北宜昌·期中）
5．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8米 B．10米 C．13米 D．14米
（20-21八年级下·湖北武汉·期中）
6．如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前的高度是（　　）

A． B． C． D．
（22-23八年级下·湖北武汉·期中）
7．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
（22-23八年级下·湖北武汉·期中）
8．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（）
A．7米 B．8米 C．9米 D．12米
（19-20八年级下·湖北武汉·期中）
9．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（ ）

A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺
（2023·湖北十堰·一模）
10．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有（ ）

A． B． C． D．
（22-23八年级下·湖北武汉·期中）
11．如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）

A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺
（22-23八年级下·湖北武汉·期中）
12．如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（ ）
A．海里 B．海里 C．2海里 D．2海里
（20-21八年级下·湖北武汉·期中）
13．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A． B． C． D．
（21-22八年级下·湖北恩施·期中）
14．如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是（ ）．
A． B． C． D．
（22-23八年级下·湖北武汉·期中）
15．如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，处受到噪音影响的时间为 秒．
（22-23八年级下·湖北武汉·期中）
16．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向的B处，以的速度向北偏西的方向移动，距台风中心范围内是受台风影响的区域．

(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并说明理由；
(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间约为几小时？
（12-13八年级上·湖北黄冈·期中）
17．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的B处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？
（21-22八年级下·湖北武汉·期中）
18．如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从点爬到点，最短路径长为（ ）
A．5 B． C． D．
（19-20八年级下·湖北孝感·期中）
19．如图，是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点，正方体的棱长为，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是（ ）

A． B． C． D．
（20-21八年级下·湖北武汉·期中）
20．如图，长方形的长，宽，高，点M在CH上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是( )

A． B． C． D．
（22-23八年级下·湖北省直辖县级单位·期中）
21．如图，已知圆柱高为，底面圆的周长为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点处吃食，那么它爬行的最短路程是（ ）

A． B． C． D．
（22-23九年级下·湖北武汉·期中）
22．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺．问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断的末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为尺，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（22-23八年级下·湖北咸宁·期中）
23．如图，一梯子斜靠在竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也沿水平方向向外滑动，梯子到的位置，则梯子的长度为 ．

（22-23八年级下·湖北武汉·期中）
24．如图，一架2.5米长的梯子靠在一竖直的墙上，此时梯子底部离墙面0.7米．若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为 米．
（18-19八年级下·湖北孝感·期中）
25．校园内有两棵树，相距8m，一棵树高为13m，另一棵树高7m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 m.
（22-23八年级下·湖北恩施·期中）
26．《九章算术》中“折竹”问题（如图）．今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
答：折者高 尺（1丈=10尺）

（21-22八年级下·湖北襄阳·期中）
（21-22八年级下·湖北襄阳·期中）
27．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．”（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是 尺．
（22-23八年级下·湖北黄石·期中）
28．已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距 海里．
（18-19七年级下·湖北孝感·期中）
29．如图是楼梯截面，其中AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，要在其表面铺地毯，地毯长至少需 米．
（16-17八年级下·湖北黄冈·期中）
30．某楼梯的侧面图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 米．
（23-24九年级上·湖北·期中）
31．如图，用一条无弹性的丝带在已知高为的圆柱侧面上从点A到点C按照如图所示的方式缠绕，则当丝带的最短长度为时，圆柱的底面半径是 ．
（23-24八年级上·湖北·期中）
32．如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙15米．现接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？
（22-23八年级下·湖北恩施·期中）
33．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，求警示牌的高．

（22-23八年级下·湖北十堰·期中）
34．同学们都玩过荡秋千吧？如图，已知秋千顶端离地面的距离为，秋千静止时座位离地面的距离是．当秋千荡到最高处，此时座位离地面的距离恰为．试求出秋千荡出的水平距离的长．

（22-23八年级下·湖北咸宁·期中）
35．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．“远航”号沿北偏东方向航行，每小时航行16海里；“海天”号沿北偏西方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，求此时两轮船相距多少海里？
（22-23八年级下·湖北荆州·期中）
36．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口出发，客船与货船的速度比为，出发1小时后，客船比货船多走了10海里．客船沿北偏东25°方向航行，2小时后货船到达处，客船到达处，若此时两船相距100海里．
(1)求两船的速度分别是多少？
(2)求货船航行的方向．
（21-22八年级下·湖北孝感·期中）
37．如图，若河岸的两边平行，河宽米，河岸上B，C两点之间的距离为600米．一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200米/分钟，求船从A到B处需多少时间？
（22-23八年级下·湖北荆州·期中）
38．如图，公路和公路在点P处交汇，，点A处有一所学校．．假设汽车在公路上行驶时，周围以内会受到噪音影响，则学校是否会受到噪音影响？请说明理由．如果受影响，请求出受影响的时间．（已知汽车的速度为/秒．）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查勾股定理的实际应用，由题意可知，米，米，米，根据勾股定理可分别求出的长，再求出的长即梯子顶端A下落的距离．
【详解】解：由题意可知，，米，米，米，
（米），
在中，（米），
在中，（米），
（米），
即梯子顶端A下落了米．
故选：B．
2．B
【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离．
【详解】解；梯子顶端距离墙角的距离为，
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
3．B
【分析】本题主要考查勾股定理的实际应用，由题意可知，米，米，米，根据勾股定理可分别求出的长，再求出的长即梯子顶端A下落的距离．
【详解】解：由题意可知，，米，米，米，
（米），
在中，（米），
在中，（米），
（米），
即梯子顶端A下落了米．
故选：B．
4．B
【分析】由题可知，旗杆、拉直的绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．
【详解】解：如图，设旗杆的长度为，则绳子的长度为：，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴旗杆的高度为．
故选：B．

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．
5．C
【详解】根据题意，可得图形如下图，因此可构成直角三角形，因此可得.
故选C
6．C
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
【详解】解：∵一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，
∴折断的部分长为：，
∴折断前高度为．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
7．D
【分析】根据题意可设折断处离地面的高度是x尺，折断处离竹梢是尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．
【详解】解：设折断处离地面的高度是x尺，折断处离竹梢是尺，
由勾股定理可得：
即：，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．
8．B
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．
【详解】解∶如图，
米，米，，
折断的部分长为，
折断前高度为(米)．
故选：B
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，培养学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
9．C
【分析】本题考查勾股定理的应用．设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理即可解答．
【详解】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度（尺，
答：芦苇长13尺．
故选：C．
10．A
【分析】由已知可得，该圆柱形杯子沿底面圆直径截得纵截面是一个长为，宽为的长方形，图见详解．由勾股定理可得，该长方形中的最长线段为，所以当把细木筷斜放进该杯内时，最多可放进，即露在杯子外面的部分至少是．
【详解】解：如下图所示：

该圆柱形杯子沿底面圆直径截得纵截面是一个长为，宽为的长方形．
连接，
长方形，
是直角三角形，
在中，由勾股定理得：，
由题意得，，，
，
是长方形中最长的线段，
当把细木筷斜放进该杯内时，最多可放进，
即露在杯子外面的部分至少是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查知识点为勾股定理．在直角三角形中，两条直角边平方的和等于斜边的平方．熟练掌握勾股定理，是解决本题的关键．
11．C
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度（尺），
答：芦苇长13尺．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，观察题目的信息是解题的关键．
12．D
【分析】根据方位图和勾股定理解题即可．
【详解】由题可知：，
∴海里，
故选D．
【点睛】本题考查方位角和勾股定理，正确识别方位角是解题的关键．
13．A
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【详解】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17（米）．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
14．A
【分析】本题考查勾股定理解决最短距离问题，将长方体木块拉伸，结合两点间距离及勾股定求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，如图所示，
，
∴，
∴最短路程是：，
故选：A．
15．9
【分析】过点作，求出最短距离的长度，然后在上取点，，使得米，根据勾股定理得出，的长度，即可求出的长度，然后计算出时间即可．
【详解】解：过点作，
，米，
米，
在上取点，，使得米，当火车到点时对处产生噪音影响，
米，米，
由勾股定理得：米，米，即米，
千米/小时米/秒，
影响时间应是：秒．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于准确找出受影响的路段，从而利用勾股定理求出其长度．
16．(1)会，理由见解析
(2)小时
【分析】（1）过点A作于点D，根据直角三角形的性质可得，求出，再比较，即可求解；
（2）设台风到达点C时，A市开始受到台风的影响，到达点E时， A市开始不受到台风的影响，则，根据等腰三角形的性质可得，再由勾股定理求出，即可求解．
【详解】（1）解：A市会受到台风的影响，理由如下∶
如图，过点A作于点D，

在中，，，
∴，
∵，
∴A市会受到台风的影响；
（2）解∶设台风到达点C时，A市开始受到台风的影响，到达点E时， A市开始不受到台风的影响，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A市受台风影响的时间为小时．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
17．(1)收到影响，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用：
（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
【详解】（1）解：由A点向作垂线，垂足为C，
在中，，，则，
因为，所以A城要受台风影响；
（2）解：设上点D，G，使千米，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
在中，千米，千米，
由勾股定理得，（千米），
则千米，
遭受台风影响的时间是：（小时）．
18．B
【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，蚂蚁从A到B有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段的长，进行比较即可．
【详解】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是7和2，
所走的最短线段；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是5和4，
走的最短线段；
第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和上底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是3和6，
走的最短线段；
，
第二种情况最短．
故选：B．
19．B
【分析】本题考查了勾股定理，平面展开最短路线问题，将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，再用勾股定理求出的长即可求解．将立体图形转化为平面图形求解是解题的关键．
【详解】解：如图，

∵正方体的棱长为，
∴，，
∴，
故选：B．
20．B
【分析】首先将长方体沿、、剪开，向右翻折，使面和面在同一个平面内，连接；或将长方体沿、、剪开，向上翻折，使面和面在同一个平面内，连接，或将长方体沿、、剪开，向下翻折，使面和下面在同一个平面内，连接，然后分别在与与，利用勾股定理求得的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】解：将长方体沿、、剪开，向右翻折，使面和面在同一个平面内，连接，如图，
由题意可得：，，
在中，根据勾股定理得：；
将长方体沿、、剪开，向上翻折，使面和面在同一个平面内，连接，如图，
由题意得：，，
在中，根据勾股定理得：，
将长方体沿、、剪开，向下翻折，使面和下面在同一个平面内，连接，如图，
由题意得：，，
在中，根据勾股定理得：，
∵，则需要爬行的最短距离是．
故选：．

【点睛】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．
21．D
【分析】根据题意，将立体几何展开，可知最短路径，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意，圆柱的侧面展开图如图所示，

∴从点爬到点处吃食，爬行的最短路程是的长，
∵，，点分别是的中点，
∴在中，，
∴最短路程是，
故选：．
【点睛】本题主要考查圆的基础知识，立体几何图形的展开图，勾股定理的综合运用，掌握以上知识的是解题的关键．
22．A
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设折断处离地的高度为尺，则斜边为尺，利用勾股定理列方程即可．
【详解】解：设折断处离地的高度为尺，
由题意可得：，
故选A．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
23．
【分析】设，利用勾股定理用表示出和的长，进而求出的值，然后由勾股定理求出的长度．
【详解】解：设，
由题意得：，，，
在中，根据勾股定理得：，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴ ，
即梯子的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
24．0.8##
【分析】先根据勾股定理求出米，再求出米，然后根据勾股定理求出米，最后求出梯子的底部向外滑出距离即可．
【详解】解：∵，
∴与都是直角三角形，
∵米，米，
∴根据勾股定理得：米，
∵米，
∴（米），
∴根据勾股定理得：米，
∴梯子的底部向外滑出距离为：（米），
故答案为：0.8．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，求出下滑后梯子底部距离墙面的距离．
25．10
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】解：两棵树高度相差为AE=13-7=6m，之间的距离为BD=CE=8m，即直角三角形的两直角边，故斜边长AC=m，即小鸟至少要飞10m．
【点睛】本题主要是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边，利用勾股定理解答即可．
26．
【分析】根据勾股定理，列方程求解即可得到答案．
【详解】解：如图所示：

由题意可知，，
设，则，
在，，则由勾股定理得，解得，
折者高尺，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理解决实际应用题，读懂题意，根据勾股定理列方程求解是解决问题的关键．
27．13
【分析】设这根芦苇的长度是x尺，则水深为（x-1）尺，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：设这根芦苇的长度是x尺，则水深为（x-1）尺，根据题意得：
，
解得：x=13，
即这根芦苇的长度是13尺．
故答案为：13
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
28．10
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了8海里和6海里，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
两小时后，两艘船分别行驶了，海里，
根据勾股定理得：（海里）．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
29．7．
【分析】根据图形可知，由三角形三边长可知，满足勾股数，△ABC是直角三角形，需要铺的地毯的长度即为AC+BC的长度，数值代入计算即可．
【详解】根据题意结合图形可知，△ABC三边长满足勾股数，是直角三角形，所以要铺的地毯的长度即为AC+BC，
∴4+3＝7（米）．
答：地毯长至少需7米．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了勾股数判定直角三角形，图形的折叠和展开图与水平距离和竖直距离之间的关系，理解立体图展开成平面图形的关系是解题的关键．
30．(2＋2)
【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．
【详解】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．
∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，
∴AC+BC=2+2，
即地毯的长度应为（2+2）米．
故答案为2+2.
【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形．
31．##
【分析】本题主要考查两点间最短距离的计算，熟练掌握勾股定理及两点之间最短距离的判断是解决本题的关键．将圆柱体侧面展开后利用两点之间线段最短得到最短长度时的线段，最后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，为该圆柱的侧面展开图，
∵圆柱高为，
∴，
∵丝带的最短长度为，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴
即该圆柱的底面周长为，
设该圆柱底面半径为r，
，
解得：，
∴圆柱的底面半径是，
故答案为：．
32．8米
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是：利用勾股定理可得，根据题意表示出长，再在直角中利用勾股定理计算出长，进而可得长．
【详解】解：由题意得：米，米，
则（米）．
由题意得：米，则米，
（米），
米，
米，
答：云梯的底部在水平方向应滑动8米．
33．警示牌的高为4米．
【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得米，再根据勾股定理可得，代入数可得答案．
【详解】解：∵米，，
∴米，
∵，
∴，
∴，即，
∴（米），
则（米），
答：警示牌的高为4米．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握含30度的直角三角形的性质，属于中考常考题型．
34．秋千荡出的水平距离的长为
【分析】根据题意求出，，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：根据题意得：，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴．
答：秋千荡出的水平距离的长为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，数形结合求出，，
35．此时两轮船相距30海里
【分析】由题意，首先确定出直角三角形，以及两直角边长，然后结合勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意，，，
∴，即为直角三角形，
一个半小时后，（海里），（海里），
∴在中，（海里），
∴此时两轮船相距30海里．
【点睛】本题考查勾股定理解三角形，理解方位角的定义，准确建立直角三角形，熟练运用勾股定理是解题关键．
36．(1)客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时
(2)货船航行的方向为南偏东
【分析】（1）设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；
（2）依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．
【详解】（1）设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，根据题意得
解得
∴，
即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；
（2）∵海里，海里，海里
∴
∴
∵
∴
即货船航行的方向为南偏东
【点睛】本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出的长是解题的关键．
37．船从A到B处需5分钟
【分析】用勾股定理求出AB，然后根据时间＝路程÷速度解答即可．
【详解】解：在中，，
∵米，米，
∴米，
∵船的速度为200米/分钟，
∴船从A到B处需要的时间为（分钟），
答：船从A到B处需5分钟．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
38．学校会受到噪声影响；理由见解析；学校受影响的时间为10秒
【分析】过点A作于点B，则可得，从而可判断学校会受到影响；设从点E开始学校学到影响，点F结束，则易得，从而，由勾股定理可求得的长，从而得的长，由路程、速度与时间的关系即可求得学校受影响的时间．
【详解】解：如图，过点A作于点B，
∵，，
∴，
∵，
∴学校会受到噪音的影响；
设从点E开始学校学到影响，点F结束，则，
又∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∵汽车的速度为，
∴受影响的时间为：．
【点睛】本题是直角三角形性质的应用，考查了含30度角直角三角形的性质，直角三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用等知识，把实际问题转化为数学问题是本题的关键与难点．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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