资源简介

2023-2024学年广东省实验中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.设，，则下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，平行四边形的对角线，相交于点，则下列说法一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列选项中不是的函数的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在中，，，是边的中点，是的中点，若，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知的三边分别为，，，当三角形的边、角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是( )
A. B. ：：：：
C. ：：：： D.
7.下列命题：
对角线相等的菱形是正方形；
四个内角都相等的四边形是矩形；
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题有个( )
A. B. C. D.
8.如图，菱形的两条对角线交于点，于点，若，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，点为中点，则最小值为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形中，、分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：；；；，其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子有意义，则的取值范围是______．
12.实数、在数轴上的位置如图所示，化简： ______．
13.如图，，，点是的中点，则的度数是______．
14.如图，矩形的对角线交于点，点在边上，且，若，，则的周长是______．
15.如图，在等边的外侧作正方形，与交于，则的度数为______．
16.如图，正方形的边长为，为边的中点，点在边上，点关于直线的对称点记为，连接，，当点在边上移动使得四边形成为正方形时，的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
小红帮弟弟荡秋千如图，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．
根据函数的定义，变量 ______填“是”或者“不是”关于的函数，变量的取值范围是______．
结合图象回答：
当时，的值是______，它的实际意义是______；
秋千摆动第二个来回需多少时间？
19.本小题分
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
在图中已知点，画一个，使；
请在网格中画出平行四边形；
已知为中边上高，则 ______．
20.本小题分
如图，在平行四边形中，，是对角线上两个点，且．
求证：；
若，，求的度数．
21.本小题分
如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，是上的一点，且，连接．
求证：四边形是矩形．
若，，求的面积．
22.本小题分
如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
23.本小题分
已知：如图，在正方形中，，分别是，上的点，、相交于点，并且．
如图，判断和的位置关系？并说明理由；
如图，，，点在线段上运动时点不与、重合，四边形是否能否成为正方形？请说明理由．
24.本小题分
如图，点是正方形的对角线上一动点，连接，作交边于点，作于点，．
长的取值范围是______；
猜想线段与的数量关系并说明理由；
求的长．
25.本小题分
如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形，如图所示．
证明平行四边形是菱形；
如图所示，，，，是的中点，连接，，求的长．
如图所示，若，，，线段与交于点，点是线段上的一个动点，连接，，直接写出的最小值，并写出此时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，即可进行解答．
【解答】
解：、不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、不是最简二次根式，故D不符合题意，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，，
当，时，，故选项A错误，符合题意；
，故选项B正确，不符合题意；
，故选项C正确，不符合题意；
，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质和运算法则，逐项判断即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
；
故选：．
由平行四边形的性质容易得出结论．
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，
B、、均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，
而中，对一个的值，与之对应的有两个的值，故不是的函数，
故选：．
根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案．
本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数．
5.【答案】
【解析】解：在中，，，，
则，
是边的中点，点是边的中点，
．
故选：．
根据直角三角形的性质求出，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意；
B、由：：：：，又，则，是直角三角形，不符合题意；
C、由：：：：，得，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意；
D、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理及三角形内角和定理进行判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7.【答案】
【解析】解：对角线相等的菱形是正方形，是真命题；
四个内角都相等的四边形是矩形，是真命题；
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，还有可能是等腰梯形，是假命题，
综上，真命题有共个，
故选：．
根据正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定进行判断即可．
本题主要考查了命题真假的判断，正方形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关特殊四边形的判定条件．
8.【答案】
【解析】解：菱形，，，
，，，
，
菱形，
，
解得：，
故选：．
先求出菱形的边长，再由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，
中，，，，
，
，
是直角三角形，，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
是的中点，
延长经过点，
，，
当时，的值最小，此时，
的最小值为，
故选：．
首先证明四边形是矩形，因为是的中点，推出延长经过点，推出，可得，求出的最小值可得的最小值．
此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当时，最小．
10.【答案】
【解析】【分析】
根据正方形的性质得到，，得到，，根据全等三角形的性质得到，，故正确；求得，根据垂直的定义得到，故正确；延长交的延长线于，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到故正确．根据，可得，所以，所以不是等边三角形，故错误．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，
在与中，
≌，
，，故正确；
，
，
，
，故正确；
，
延长交的延长线于，
点是的中点，
，
，，，
≌，
，
是斜边的中线，
，
，
，，
故正确；
，
，
，
，
不是等边三角形，
，故错误；
故选：．
11.【答案】且
【解析】解：式子有意义，则且，
解得：且．
故答案为：且．
直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关性质是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：根据数轴图可知，，
．
故答案为：．
根据数轴图可知，，再根据化简式子即可．
本题考查数轴和二次根式及绝对值的化简，关键是掌握和绝对值的性质．
13.【答案】
【解析】解：，是的中点，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算得到答案即可．
本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，，
，
垂直平分，
，
，，
，
的周长，
故答案为：．
由矩形的性质可得垂直平分，推出，将的周长转化为，根据勾股定理求得，进一步求解即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：是等边三角形，是正方形，
，
，，
，
，
和中，
，
≌，
．
故答案为：．
本题需先根据是等边三角形，从而得出的度数和的度数，再根据是正方形，得出的度数，最后即可求出答案．
本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，在解题时要能根据等边三角形和正方形的知识点综合起来解题是本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，连接，连接，
四边形是正方形，
，平分，
为边的中点，
，
四边形是正方形，
，平分，
点，点，点三点共线，
，
故答案为：．
连接，连接，由正方形的性质可得，平分，，平分，可证点，点，点三点共线，即可求解．
本题考查了正方形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
先算乘法，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】是 摆动时间为时，秋千离地面的高度是．
【解析】解：由函数的定义，结合图象可知：变量是关于的函数，变量的取值范围是．
故答案为：是；．
当时，的值是，它的实际意义是摆动时间为时，秋千离地面的高度是．
故答案为：；摆动时间为时，秋千离地面的高度是．
当时，的值是；它的实际意义是秋千摆动时，秋千离地面的高度为；
从最高点开始向前和向后，再返回到最高点，为第一个来回，由图象可知，需要的时长为．
故答案为：．
根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量，可解答．
给出的函数图象表示：秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系．每个点的实际意义是，在摆动时，秋千离地面的高度，据此解答．
结合图象，从最高点开始向前和向后，再返回到最高点，为第一个来回，需要时长为．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，结合图形理解题意是解决本题的关键．
19.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
如图，平行四边形即为所求；
的面积，
，
．
故答案为：．
利用勾股定理以及数形结合的思想画出即可；
根据平行四边形的定义画出图形即可；
利用面积法求解．
本题考查作图应用与设计作图，二次根式的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
20.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
又，
在与中
，
≌
；
由知，≌，则．
．
，
．
．
【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；
由中全等三角形的对应角相等推知：，则；然后根据等腰的性质和三角形内角和定理求解即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
21.【答案】证明：平分，
．
，
，
，
．
，
，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是矩形；
解：，，
．
由知，在矩形中，，
，
．
在中，，
，
．
在中，，
，
的面积为．
【解析】根据角平分线的性质及，得到，由，得到四边形是平行四边形，根据即可证明结论；
由，解四边形是矩形，求得，的值，再根据解直角三角形求出，即可解答．
本题主要考查了矩形的性质与判定，含直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22.【答案】证明：点是的中点，，
是的垂直平分线，
，，，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为菱形；
解：设，
则，
四边形是矩形，
．
在中，由勾股定理得，
，
．
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即．
在中，由勾股定理得，
，
．
【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，易证得≌，则可得，继而证得结论；
由勾股定理可求，的长，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得≌是解题的关键．
23.【答案】解：，理由如下：
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
四边形不能成为正方形，理由如下：
由知：，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
点在线段上运动时点不与、重合，
、不重合，
，
四边形不能成为正方形．
【解析】根据正方形的性质，得到，，结合，证明≌，根据全等三角形的性质即可解决问题；
证明≌，可得，，由，可得，根据点在线段上运动时点不与、重合，可得、不重合，所以，进而可以解决问题．
本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，解决本题的关键是得到≌．
24.【答案】
【解析】解：连接交于点，
四边形是正方形，
，，
，
点在上，
点在上运动，
，
故答案为：；
，理由如下：
连接，
四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
连接交于，根据正方形的性质得出的长，然后根据点在上得出点在上得出结论即可；
连接，根据证≌，得出，再证是等腰三角形，推出即可；
根据证≌，得出即可．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
25.【答案】证明：平分，
，
四边形是平行四边形．
，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形．
解：如图，连接、，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，
，
又由可知四边形为菱形，
四边形为正方形．
，
，
为中点，四边形为正方形．
，，，
，，，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形．
，，
，
，
．
解：如图，连接，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，，，
，，
由知四边形是菱形，
，，，，，．
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
当、、三点共线时，最小，最小值为的长，
，，
的最小值，如图，
当取最小值时，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
点是的重心，
，
．
【解析】根据平行四边形的性质可得，，再根据平行线的性质证明，根据等角对等边可得，再由条件四边形是平行四边形，可得四边形为菱形，即可解决问题；
首先证明四边形为正方形，再证明≌，可得，，再根据可得到是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．
如图，连接，，先证明是等边三角形，从而得，进而证，得当、、三点共线时，最小，最小值为的长，利用勾股定理求得最小值，再证明点是的重心，即可求得．
本题考查相似型综合应用，主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，三角形的重心等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解题的关键．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑