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第十九章 一次函数
一、选择题
1．下列关于x的函数是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．将直线y＝4x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（　　）
A．y＝4x﹣3 B．y＝4x﹣1 C．y＝4x+1 D．y＝4x+3
4．关于一次函数y＝2x﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（2，﹣1） B．图象经过第二象限
C．图象与x轴交于点（﹣3，0） D．函数值y随x的增大而增大
5．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，下列结论正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
7．已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，若弹簧的总长度是关于所挂重物的一次函数，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知与成正比例，当时，，则当时，的值是　 　.
10．已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则的值为　 　．
11．在一次函数图象上有和两点，且，则　 　（填“>，<或=”）．
12．当时，一次函数的最小值为，则　 　.
13．已知一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为　 　．
三、解答题
14．已知是关于的一次函数，点，在函数图象上.
（1）求该函数的解析式；
（2）当时，求的值.
15．科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低.使用时长从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y是日平均使用时长x(分钟，30≤x≤60)的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%，当日平均使用时间为60分钟时，近视率为70%.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若小华日平均使用时间为40分钟时，求小华的近视率是多少
16．如图，一次函数的图象分别与轴、轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点。
（1）求的值及点、的坐标；
（2）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标。
17．青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元，若一次性采摘不超过，则按原价付款，若采摘超过，则超过部分按标价的8折付款．
（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式；
（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元，但全部按标价的9折付款，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？
18．某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍．甲、乙生产线各自生产的零件个数y（件）与生产时间x（天）的函数关系如图所示．
（1）求生产甲种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
（2）求新技术培训后生产乙种零件的个数y（件）与工作时间x（天）的函数关系式；
（3）该工厂前7天的总利润是多少？
参考答案
1．A
2．A
3．C
4．D
5．D
6．B
7．B
8．D
9．6
10．或
11．<
12．3
13．x＝－4
14．（1）解：设一次函数的解析式为，
∵点，在函数图象上，
∴，
解得，
即该函数的解析式为；
（2）解：当时，．
15．（1）由题意设y与之间的函数表达式为，
把与代入可得：
解得：
所以与之间的函数表达式为.
（2）当时，，
所以小华的近视率是.
16．（1）解：一次函数的图象经过点，
得，解得，
一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、，
当时，，
解得，即，当时，，即，
，，；
（2）解：把点一次函数，得，解得，，
当时，，即．，
；
点是轴上的一个动点，设，
，，
，或0，
点的坐标为或。
17．（1）解：∵，
∴，
∴付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（）（）的函数表达式为：；
（2）解：小颖在甲葡萄采摘园采摘270元葡萄：，
解得（），
小颖在乙葡萄采摘园采摘270元葡萄：，
解得（），
∵，
∴小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多．
18．（1）解：设生产甲种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y＝k1x（k1为常数，且k1≠0）．
将x＝6，y＝360代入y＝k1x，
得6k1＝360，解得k1＝60，
∴y＝60x．
（2）解：新技术培训前的生产效率是（件/天），新技术培训后的生产效率是50×2＝100（件/天），
＝2.6（天），3+2.6＝5.6（天）．
设新技术培训后生产乙种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y＝k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0）．
将x＝3，y＝100和x＝5.6，y＝360代入y＝k2x+b，
得，解得，
∴y＝100x﹣200（x≥3）．
（3）解：前7天生产甲种零件的利润为60×7×260＝109200（元），生产乙种零件的利润为（100×7﹣200）×150＝75000（元），
109200+75000＝184200（元），
∴该工厂前7天的总利润是184200元．

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