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2024年春期期中七年级质量评估数学试卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个式子中，是方程的是（　　）
A. B. C. D.
2. 若是关于的一元一次方程，则m的值为（　　）
A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 任意整数
3. 若是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，则m的值为（　　）
A. 6 B. 4 C. 0 D.
4. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
7. 是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜存放一起同时保鲜，适宜温度是（　　）
A. B. C. D.
9. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有270元，则最多可以购买该商品（ ）
A 10件 B. 11件 C. 12件 D. 13件
10. 已知x，y满足，如果可整体得到的值，那么之间的关系式不正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____．
12. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数
13. 某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打________折．
14. 如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是______．
15. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是_________．
三、解答题：（本大题共8小题，共75分）
16. 解下列方程：
(1)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)；
(2).
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
18. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
19. 已知关于x,y的二元一次方程组,
（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
（2）说明无论a取什么数，值始终不变．
20. 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款．经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．
21. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 ．若能，请写出过程；若不能，请说出理由．
22 根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. B. C.
方程组A的解为　 　，方程组B的解为　 　，方程组C的解为　 　；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　 　；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
23. 商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
进价(元) 售价(元)
甲 15 20
乙 35 43
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．2024年春期期中七年级质量评估数学试卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个式子中，是方程的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方程的定义，正确理解方程的定义是解题的关键．方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．根据方程的定义即可判断答案．
【详解】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程）可得：
A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误，不符合题意；
B、是方程，本选项正确，符合题意；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误，不符合题意；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误，不符合题意；
故选B．
2. 若是关于的一元一次方程，则m的值为（　　）
A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 任意整数
【答案】B
【解析】
【分析】依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可，
本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键，同时关注一次项系数不为0．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，，即：，
∴或，解得：或，
∴，
故选：．
3. 若是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，则m的值为（　　）
A 6 B. 4 C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代入二元一次方程即可求解．
【详解】解：将代入x﹣my+3＝0中，可得3﹣m+3＝0，
∴m＝6，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解的含义，理解二元一次方程的解的含义是解题的关键．
4. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的两条性质即可判断．
【详解】解：由得 ，故A选项的方程变形正确；
由得，故B选项的方程变形正确；
由得 ，故C选项的方程变形错误；
由得
故选C．
5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．若，则，故本选项错误，不符合题意；
B．若，则，故本选项错误，不符合题意；
C．若，，则，故本选项错误，不符合题意；
D．若，，则，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．
设鸡x只，兔y只，根据上有16头，下有44足列出二元一次方程组即可．
【详解】设鸡x只，兔y只，
根据题意得，．
故选：A．
7. 是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式可得，再根据是不等式的一个解解答即可．
【详解】解：解不等式，得，
∵是不等式的一个解，
∴，
所以的值不可能是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据不等式的解的概念得出关于b的不等式并熟练掌握解一元一次不等式的能力．
8. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜存放一起同时保鲜，适宜温度是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式组的解集，取两个温度范围的公共部分即可解答，
本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，
∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是，
故选：．
9. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有270元，则最多可以购买该商品（ ）
A. 10件 B. 11件 C. 12件 D. 13件
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式的实际应用．设可以购买该商品x件，根据题意列得，求出解集即可．
【详解】解：设可以购买该商品x件，
，
解得，
∵x为正整数，
∴最多可以购买该商品10件，
故选：A．
10. 已知x，y满足，如果可整体得到的值，那么之间的关系式不正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．根据条件整理得到关于、的代数式，再根据、的系数列出关于、的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：左边可得，，
可整体得到的值，
，
得，③，
得，④，
的，，
解得，
将代入①得，，
解得，
所以，方程组的解是，，
，，，，
选项A、B、D是正确的，C错误．
故选：C．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____．
【答案】10y+40
【解析】
【分析】由题意把含x的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x的项的系数为1即可．
详解】解：
．
故答案为：10y+40．
【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成．
12. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数
【答案】2
【解析】
【详解】∵代数式与的值互为相反数,
∴+=0,
∴x=2.
故答案是：2.
13. 某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打________折．
【答案】七##7
【解析】
【分析】设打x折，根据“利润率不低于”列出不等式，解之即可．
【详解】解：设打x折，则
解得：，
答：该服装至多打七折．
故答案为：七
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是找到不等关系，列出不等式．
14. 如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是______．
【答案】##75厘米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．设长方体木块的长为，则宽为，长方体物品的高为，由图中数据列出等式式，建立关于h的一元一次方程求解，即可得出结论．
【详解】解：设长方体木块长为，则宽为，长方体物品的高为，
根据左边图形得到：；即；
根据右边图形得到：；即；
则，
即，
，
故答案为：．
15. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再根据恰有两个整数解，即可求解，
本题考查了，根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式组的整数解．
【详解】解：不等式组，得：，
∵恰有两个整数解，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8小题，共75分）
16. 解下列方程：
(1)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)；
(2).
【答案】(1) x＝－10.(2) x＝－17.
【解析】
【详解】试题分析：（1）方程去括号、移项合并同类项后，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母、去括号、移项合并同类项后，将x系数化为1，即可求出解.
试题分析：
（1）2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)
2x－4－12x+3＝9－9x
2x－12x+9x＝9+4－3
－x=10
x＝－10
（2）3（x-1）-12=2（2x+1）
3x-3-12=4x+2
3x-4x=2+12+3
-x=17
x=-17
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
（1）整理后，运用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）运用加减消元法即可求解．
【小问1详解】
解：整理得，
得，，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
得，，
解得，，
把的值代入②得，，
解得，
∴原方程组的解为．
18. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【答案】（1），数轴见解析
（2）．数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了不等式或不等式组的解法，在数轴上表示不等式或不等式组的解集．
（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；
（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．
【小问1详解】
解：去分母得，
去括号得，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
在数轴上表示出来：
；
【小问2详解】
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
在数轴上表示出来：
不等式组的解集为．
19. 已知关于x,y的二元一次方程组,
（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
（2）说明无论a取什么数，值始终不变．
【答案】（1）-2；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据方程组的解法可以得到x+y=2+a，令x+y=0，即可求出a的值，验证即可；
（2）解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可．
【详解】解：（1），
①+②得，2x+2y=4+2a，
即：x+y=2+a，
当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y=0时，即2+a=0，
∴a=-2；
（2），
解得，
∴x+2y=2a+1+2-2a=3．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．
20. 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款．经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．
【答案】七年级：2946元；八年级：2455元
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设八年级捐款元，则可得三个年级捐款总数为元，七年级捐款元，再建立方程求解即可．
【详解】解：设八年级捐款元，则三个年级捐款总数为元，七年级捐款元，
根据题意可得：，
解得 ：，
，
答：七年级捐款2946元；八年级捐款2455元
21. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 ．若能，请写出过程；若不能，请说出理由．
【答案】能，长宽分别，，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设这些长方形的长和宽分别为，，根据长和宽的关系得到二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：能求出这些长方形的长和宽，
理由如下：设这些长方形的长和宽分别为，，
根据两个图形可得：，
解得，
答：这些长方形的长和宽分别为，．
22. 根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. B. C.
方程组A的解为　 　，方程组B的解为　 　，方程组C的解为　 　；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　 　；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
【答案】（1），，；（2）；（3），（答案不唯一）．
【解析】
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【详解】解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；
故答案为：，，；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；
故答案为：x＝y；
（3）根据得出的规律可列举方程组：，其解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，找出题目中二元一次方程组及其解的规律是解题的关键．
23. 商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
进价(元) 售价(元)
甲 15 20
乙 35 43
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
【答案】（1）商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）方案1: 购进甲种商品14件, 购进乙种商品86件.方案2: 购进甲种商品15件, 购进乙种商品85件.方案3: 购进甲种商品16件, 购进乙种商品84件.
【解析】
【分析】（1）设购进甲种商品件, 购进乙种商品件，根据题目中的等量关系（①甲、乙两种商品共100件；②购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元）列出方程组，解方程组即可；（2）设购进甲种商品件, 购进乙种商品件，根据“销售甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列出不等式组，求得不等式组的整数解，即可确定符合条件的的进货方案．
【详解】（1）解：设购进甲种商品件, 购进乙种商品件.根据题意，得
；
解得, ；
答：购进甲种商品40件, 购进乙种商品60件.
（2）解：设购进甲种商品件, 购进乙种商品件.根据题意，得
解,得
因为,不小于而不大于的整数有14，15，16．
所以，满足题意的进货方案有三种:
方案1: 购进甲种商品14件, 购进乙种商品86件.
方案2: 购进甲种商品15件, 购进乙种商品85件.
方案3: 购进甲种商品16件, 购进乙种商品84件.
【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解决问题的关键.

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