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(共17张PPT)
数 学
6.4.2正弦定理
第6章 三角计算
拓展模块一（下册）
高等教育出版社
第6章三角计算 6.4.2正弦定理
学习目标
知识目标 掌握正弦定理，理解证明过程
能力目标 通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.
情感目标 发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质.
核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心．
创设情境，生成问题
活动 1
无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示,运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点C就是目标所在的位置，即隐蔽电 台的位置.
若测得 AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC 和BC的长度呢？（精确到0.01m)
调动思维，探究新知
活动 2
由三角形的面积公式
可得
即
同理可得
因此，
调动思维，探究新知
活动 2
于是，我们得到三角形中边角关系的一个重要定理.
正弦定理 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等.
即在任意三角形中都有
容易看出，利用正弦定理可以解决下列两类问题：
(1) 已知三角形的两边和其中一边所对的角,求其他两角和另一条边；
(2) 已知三角形的两个角和任意一边,求其他两边和另一个角.
巩固知识，典例练习
活动 3
典例1 在ΔABC中, ∠B=45°，∠C=15°，a=5，求b.
解：在ΔABC中, ，得
由正弦定理可知
于是，
因此 .
在“情境与问题”中，
由正弦定理得
同理
巩固知识，典例练习
活动 3
典例2 在ΔABC中，
（1） 若∠A=30°，求∠C.
巩固知识，典例练习
活动 3
典例2 在ΔABC中，
（1） 若∠A=30°，求∠C.
巩固知识，典例练习
活动 3
典例2 在ΔABC中，
（1） 若∠A=30°，求∠C.
解：（1）由正弦定理可知，
于是
又因为
当
当
因此
巩固知识，典例练习
活动 3
典例2 在ΔABC中，
（1） 若∠A=30°，求∠C.
解：由正弦定理可知，
于是
又因为
当不合题意
因此，
从而
巩固知识，典例练习
活动 3
典例3 设ΔABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，求∠B.
解：由正弦定理，设
于是
将以上两式代入已知中，得
即
又因为
探究与发现
已知三角形中两边和其中一边的对角时，三角形的解是否唯一？
巩固练习，提升素养
活动 4
1.在ΔABC中，
求证ΔABC为直角三角形.
课堂小结
/作业布置/
6.4.2
(1) 读书部分： 教材章节6.4.2；
(2) 书面作业： P34习题6.4的2.
数无形时少直觉，形少数时难入微
感 谢 观 看

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