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(共26张PPT)
11.3.1多边形
首先请同学们观察这几幅生活中的图片,你能从中找出几个由一些线段围成的图形
情境导入
在这些图片中,我们除了发现有三角形外,还能看到四边形、五边形、六边形等
请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三角形呢？
A
C
B
三 角 形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
想一想，这些图形从构成看有什么共同特点？类比三角形的定义，你能得出什么叫四边形、五边形、多边形吗？
在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；由五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形.
多边形的定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.
多 边 形
多边形概念的重要提示：
（1）在平面内；
（2）一些线段；
（3）首尾顺次相接；
（4）封闭图形
如果一个多边形由三条线段组成，那么这个多边形就叫做三角形，所以三角形是边数最少的多边形.
以此类推，如果一个多边形由四条线段组成，那么这个多边形就叫做四边形.
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，所以n是大于等于3的整数.
多边形的命名
说出下述平面图形的名称
三角形
四边形
四边形
六边形
八边形
看我智慧
边
C
A
B
外角
类比三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我们一起来研究多边形的有关概念
顶点
内角
五边形ABCDE或五边形AEDCB
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示。字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序。
A
B
C
D
E
内角
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
A
B
C
D
E
外角
1
顶点
边
多边形相邻两边组成的角
连接多边形不相邻的两个顶点的线段
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角
多 边 形 的 相 关 概 念
三角形
四边形
五边形
六边形
看我智慧
n边形有_____个顶点，
_____条边，
_____个内角，
_____个外角，
_____条对角线。
n
n
n
2n

n边形的对角线

画一画：
1、请在导学案上画出多边形从一个顶点出发的对角线，写出它的条数
2、画出每个图形中所有对角线，并写出总条数。
小组讨论：n边形有多少条对角线？
看我智慧
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
2
3
0
2
5
9
画出每个图形中所有对角线，并写出总条数
多边形 边数 图形 顶点数 从一个顶点出发的对角线条数
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
3
n
4
5
6
对角线的总条数
0
2
5
9
n(n-3)
2
…
0
1
2
3
n-3
听我妙招
归纳（ n≥3 ）
比我能力
小试牛刀
n(n-3)
2
=
10(10-3)
2
=
35
思考：十边形有几条对角线？
你能说出这两幅图形的异同点吗？
F
G
H
E
B
C
D
A
A
B
C
D
图1
在图1中,画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
图2
图2中的四边形ABCD就不是凸多边形，因为画出边CD所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。
类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形
凸多边形的概念
(等边三角形)
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
(正方形)
正 多 边 形
正方形的各个角都相等，各条边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
每条边都相等的多边形一定是正多边形吗？
听我妙招
每个角都相等的多边形一定是正多边形吗？
注意：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件缺一不可.
若一个长方形截去一个角后，剩余的部分是几边形？
比我能力
超 越 梦 想
解：如图所示，剩余部分可能是三角形、四边形、五边形三种情况.
说我体验
1、知识点：多边形及有关概念，凸多边形和正多边形的概念。
2、概念中注意的问题：
（1）多边形定义中“在平面内”。
（2）正多边形必须同时满足的两个条件：
①各角都相等 ②各边都相等。
3、数学思想方法：类比和转化等数学思想。
学习了本节课你有哪些收获？
如果你是一多边形你最想做哪一种？
说我体验
布置作业
必做作业：教科书P21练习1,2
选做作业：请你用若干个正多边形设计一幅美丽的图案，并与你的同伴交流

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