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3.1 同底数幂的乘法（3）
第三章 整式的乘除
温故而知新，不亦乐乎。

幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n= (m、n都是正整数)
amn
① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ( ）
④a2+ a2= ( ）
a８
a15
15a2
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法交换律、结合律
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。
2a2
合并同类项
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则,
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（ab）3又等于什么？
猜想
(ab)n=
anbn
a3b3
（4×6）3表示什么？
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公 式 的 拓 展 (abc)n=an·bn·cn
试一试：
公式
(ab)n=
anbn
例题解析
例1 计算：
(1)(2b)2 (2)(-b)3 (3) (4) (5) (6)
(-ab2)4
(2×102)5
试一试
1、口答：
(1) (ab)6 =（ ） (2) (-a)3 =（ ）
(3) (-2x)4 =（ ） (4) (ab)3 =（ ）
(5) (-xy)7 =（ ） (6) (-3abc)2 =（ ）
２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (ab2)2=ab4; (2) (3cd)3=9c3d3;
　(3) (-3a3)2= -9a6; (4) ( - x3y)3= - x6y3;
　 (5) (a3+b2)3=a9+b6
×
×
×
×
√
(7) =（ ） (8) =（ ）
, 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米？
例3 地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么
例题解析
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.04×1011
(千米3)
注意
运算顺序 !
它的体积大约是 9.04×1011 立方千米
答：
（π取3.14）
=
×109
公 式 的 逆 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
逆向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53
(2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1
本节课你学到了什么
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
反向使用:am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
幂的乘方运算法则:
(am)n=
amn
思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？
当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(3) (3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)
我也来试试
二、计算:
一、脱口而出：
(1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
a2y
9x2y5
±
3.你能求出下列题中的x吗？相信你能行！
（1）已知4x=23x-1, 求x的值
（2）已知3x+1×5x+1=152x-3, 求x的值
（3）已知22x+3-22x+1=192, 求x的值
能力挑战
（3） 82×42022×（-0.25)2023
（5）-82023 ×(-0.125)2024+(-0.25)3 ×26
（4）(-9)3×(- )3 ×( )3
1
3
3
2
强化练习
用简便方法计算：
（1）（-0.25)17 ·（-4)17
（2）（ )2025 ·（-2 )2024
13
5
3
5

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