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第一章平行线复习
例1、如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC， ∠1=∠2， ∠ADC=∠ABC，由此可以推出图中哪些线段平行？请写出理由。
同位角为F型，同位角的变式图如下：
内错角为Z型，内错角变式图如下：
同旁内角为U型，同旁内角角变式图如下：
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
无论两条直线是否存在平行关系，只要被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角都存在
练习1. 在下图中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
A．② ③ B．① ②③ C．① ② ④ D．① ④
B
练习2、如图，已知四条直线AB，BC，AC，DE。
①∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.
②∠4和∠5是直线______和直线______
被直线_____所截而成的____角.
③∠2和∠5是直线______和直线______
被直线_____所截而成的____ 角.
结论
条件
1、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
2、平行于同一条直线的两条直线平行。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
a
b
c
例2：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？
F
　变式一：AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分别平分∠BAC, ∠ＡＣＨ. AE和CF还平行吗？请说明理由。
F
　变式二：若AB// CD,且ＡＥ与ＣＥ是一对同旁内角的平分线，那么ＡＥ与ＣＥ又会有怎样的位置关系？
通过例2的三题练习，你可以得到哪些结论？
例3.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
动手操作:
变式训练一：
折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC。若∠B=50°，求∠BDF的度数。
将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设∠1=x度,请用关于x的代数式表示∠2的度数.
1
2
变式训练二：
方程思想
拓展提高：
已知:如图1， AB∥CD
（1）若∠B=25 °， ∠D=45°，
则∠E = °
（2）猜想∠B、 ∠D、∠E 之间的数量关系？
（3）若图形1变形成图2， AB∥CD不变，
猜想∠B、 ∠D、∠E 之间的数量关系？
（4）若图形1变形成图3， AB∥CD不变，
猜想∠B、 ∠D、∠E 之间的数量关系？
小结
判定
相等
性质
互补
两直线平行
两直线都与第三条直线平行
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线
结论：两直线平行，同位角、内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直
思想方法：方程思想
相等
互补
谢谢！

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