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浙教版数学七年级下册
2.1 二元一次方程
问
题
情
境
(1) 小杰买了单价分别为2元和1.2元的贺卡若干张，
花了10.8元，问这两种贺卡各买了多少张？
在这个问题中，要求的未知数有几个？
如果设单价为2元的贺卡买了x 张，单价为1.2元的贺卡买了y 张，你能列出方程吗？
你列出的方程是一元一次方程吗？
问
题
情
境
(2) 小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角. 小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问这两种面额的邮票各需多少张？
(3) 在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时
的路程还多 20 千米. 求轿车和卡车的速度.
如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？
如果设轿车的速度为a 千米/时，卡车的速度为
b 千米/时，你能列出怎样的方程？
构
建
新
知
◆ 二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
◆ 二元一次方程的特征：
① 是整式方程；
② 只含有两个未知数；
③ 含有未知数的项的次数都是一次.
一次:方程中含有未知数的项都是一次单项式.
例如 这个方程不是二元一次方程.
构
建
新
知
◆ 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值 , 叫做二元一次方程的一个解.
检验方程的解
例: 检验 是不是方程 的解.
解: 把 代入方程：
左边= ，
右边=19=左边 ,
∴ 是原方程的一个解.
◆二元一次方程解的形式: 形如
， 也是方程 的解吗？
二元一次方程的解有多少个？
怎么求二元一次方程的解呢？
尝
试
解
决
例1. 已知方程 3x＋2y=10.
(1) 用关于 x 的代数式表示 y .
(2) 求当 x=-2，0，3时对应的 y 的值，并写出方程 3x+2y=10 的三个解.
解: (1) 移项，得： ，∴
(2) 当 x=-2 时， ；
当 x=0 时， ；
当 x=3 时， .
∴ ， ， 是方程3x＋2y=10的三个解.
要用关于x的代数式表示y，
只要把方程3x＋2y=10看做
未知数是y的一元一次方程.
反
思
归
纳
例1. 已知方程 3x＋2y=10.
(3) 你还能求出这个方程的其它解吗？ (4) 二元一次方程的解有多少个？
求二元一次方程的解
◆ 任意给定其中一个未知数的值；
◆ 代入方程求出另一个未知数的值；
◆ 这一对未知数的值即为方程的一个解.
★ 二元一次方程的解有无数个，具有不唯一性.
挑战1:你能求这个方程的整数解吗？
挑战2:你能求这个方程的正整数解吗？
夯
实
基
础
◆ 将二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
例2. 已知方程 2x＋3y=2.
(1) 用关于 x 的代数式表示 y；
(2) 用关于 y 的代数式表示 x .
例3. 已知方程 3x - y=5.
(1) 用含 x 的代数式表示 y；
(2) 用含 y 的代数式表示 x .
解析
解析
练
习
巩
固
1. 检验下列各组数是不是方程 2a=3b＋20 的解，请拖动到相应的位置.
练
习
巩
固
2. 请将下列 x 和 y 的值拖动配对，使之成为方程 2x - 3y=1 的解.
练
习
巩
固
4. 已知方程 ，用关于 x 的代数式表示 y，并写出方程的三个自然数解.
解: 将 代入原方程，得：
解得：a=3
解: ，方程的三个自然数解是： ， ， .
3. 已知 是方程 2x＋3y=5 的一个解，求 a 的值.
练
习
巩
固
5. 根据题意列出方程：
(1) 买 5kg 苹果和 3kg 梨共需 23.6 元，分别求苹果和梨的单价. 设苹果的单 价为每千克 x 元，梨的单价为每千克 y 元 .
(2) 七年级一班男生人数的 2 倍比女生人数的 多 7 人，分别求男生、女生 的人数. 设男生人数为 x，女生人数为 y .
6. 有 48 名同学被分配到大、小不同的两种寝室，大寝室每间住 8 人，小寝室 每间住 4 人，刚好住满. 求大小寝室各住了多少间. 如果设大寝室住了 x 间， 小寝室住了 y 间，请列出方程，并写出所有可行的分配方案.
我
的
收
获
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