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16.1 分式及其基本性质
第1课时 分式
数学（华东师大版）
八年级 下册
第16章 分式
学习目标
1、了解分式的概念；
2、理解分式有意义的条件及分式值为零的条件；
3、能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件；
　
温故知新
下列有理式中哪些是整式？
整式有：
　
导入新课
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.
7
100
a
100
a+1
100
填空：乐乐同学参加百米赛跑
　
导入新课
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ).
V
S
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.
（8a+b）
讲授新课
知识点一 分式的概念
请你来填一填:
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_______米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_______米;
做
一
做
讲授新课
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元.
两个整数相除, 可以表示成分数的形式,两个整式相除,可以怎样表示呢
讲授新课
思考 ：式子
它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
从形式上都具有分数 形式
分母中是否含有字母
7
100
a
100
a+1
100
分子A、分母 B 都是整式
讲授新课
知识概括
分式的定义
形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 ) 的式子， 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
理解要点：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是　（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
讲授新课
典例精析
【例1】下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.
讲授新课
练一练
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7; （2） （3）3x2-1;
（4） （5） （6）
（7） （8）
整式：1；2；3；8；9
分式：4；5；6；7.
讲授新课
2、把下列各有理式分别填入相应的圈内。
x
1
,
(x＋y)
5
1
,
x
3
,
a
3
,
ab
2
1
c
＋
x
2
＋y
,
0
,
x
1
x
3
ab
2
1
c
＋
,
,
(x＋y)
5
1
a
3
x
2
＋y
0
,
,
,
整式
分式
讲授新课
知识点二 分式有意义的条件
（1）当a取何值时，分式 有意义
解: 当分母的值为零时，分式没有意义，
除此以外，分式都有意义。
由分母2a-1 ≠ 0，得a ≠ ,
所以,当a ≠ 时，分式 都有意义.
分式中不能使分母值为零，否则分式无意义
讲授新课
(2)当a取何值时，分式 的值为0
解: 当分子为0时，分式 的值为0时，
由分子a-1=0，得a =-1
所以,当a =-1 时，分式 的值为0.
当分子为零且分母不为零时，分式值为零
讲授新课
归纳总结
1.分式无意义的条件
2.分式有意义的条件
3.分式的值等于零的条件
分母等于零
分母不等于零
(1)分子等于零
(2)分母不等于零
讲授新课
典例精析
【例2】当x取什么值时，下列分式有意义
(1)分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1.
所以，当 x ≠ 1时，分式 有意义.
(2)分母 2x + 3 ≠ 0，即 x ≠ .
所以，当 x ≠ 时，分式 有意义.
讲授新课
练一练
1.若分式 无意义，则x=______.
2.若分式 有意义，则x应取何值？
3.若分式 =0，则x=___________.
4.若分式 =0，则x=___________.
3或-3
任意实数
3
-3
讲授新课
知识点三 分式值为零的情况
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 A=0而 B≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
讲授新课
典例精析
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
的值为零.
∴当x = 1时分式
∴ x ≠ -1.
而　x+1≠0，
∴x = ±1，
则　x2 - 1=0，
【例3】当x为何值时，分式 的值为零
讲授新课
练一练
1.若分式 的值为零，则 x 的值为____.
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；
（2）分母≠0两个条件需同时具备，缺一不可．
解： =0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．
讲授新课
2、若分式 的值为零，那么x的值为( )
A. x=-1或x=1 B. x=0
C. x=1 D. x=-1
C
当堂检测
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：(2)、(4)是整式，(1)、(3)是分式．
当堂检测
2.若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠3 B. x≠-3
C. x＞3 D. x＞-3
A
当堂检测
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k= .
-10
当堂检测
x=2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得x=2.
5、当 时，分式 的值为零.
当堂检测
分式 的值为 .
（2）当 x -2=0，
即 x=2 时，
解: （1）当2x-3=0，即　　 时，
分式的值不存在；
6、当x取什么值时，分式 的值.
（1）不存在；（2）等于0？
有2x-3=1 ≠0，
当堂检测
7、求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x=－0.4.
解 （1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
课堂小结
形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式，即有

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