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第二十一章
一元二次方程
第1课时 直接开平方法
21.2.1
配方法
R·九年级数学上册
1.能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一元二次方程.
2.能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.
3.体会“降次”的数学思想.
学习目标
知识回顾
1.如果x2=a，则x叫做a的 .
2.如果x2=a(a≥0)，则x= .
3.如果x2=16，则x= .
4.任何数都有平方根吗？
平方根
±4
负数没有平方根.
阅读课本P5问题1，回答下列问题：
思考1：你能根据题目列出方程吗？
思考2：解该一元二次方程的依据是什么？
思考3：你能总结出直接开平方的方法吗？
x2=25.
知识点1
用直接开平方法解一元二次方程
新知探究
根据平方根的意义.
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.
对于方程：x2=p，
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根
；
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0;
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.
根据平方根意义解下列方程：
4x2-16=0
16x2-5=20
2x2-4=0
x2=4
x=±2
x1=2，x2=-2
x2=
x=
x1= ，x2=
练一练
用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项，将方程变成左边是完全平方式，右边是非负数的形式；
（2）开平方，将方程化为两个一元一次方程；
（3）解这两个一元一次方程，得一元二次方程的两个根.
归纳总结
知识点2
降次
你认为应怎样解方程(x+3)2=5
由方程x2=25得x=±5.
以此类推：
由方程(x+3)2=5，可得
解方程 (x+3)2=5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 ,
当p<0时，方程(mx+n)2=p .
无实数根
一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一
次方程是（ ）
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
D
随堂练习
2. 方程3x2+9=0的根为（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根
3. 若8x2-16=0，则x的值是 .
D
解：2x2 = 8
x2 = 4
x1=2， x2=－2
解： x2 =
x1= ， x2=
4.解下列方程：
（1）2x2-8 = 0； （2）9x2-5=3；
【选自教材P6 练习】
解：(x+6)2 = 9
x+6 = ±3
x1= －3， x2=－9
（3）(x+6)2-9 = 0； （4）3(x－1)2－6 = 0；
解： 3(x－1)2 = 6
(x－1)2 = 2
x－1 = ±
x1=1+ ， x2=1－
解： (x-2)2 = 5
x-2 =±
x1=2+ ， x2=2－
解： 9x2 =－4
x2 =
方程无实数根
（5）x2-4x +4 = 5； （6）9x2+5 = 1.
解： x2 =
x1= ， x2=
解： x2 =
x1 = ，x2 =
（1）36x2-1 = 0； （2）4x2 =81;
5. 解下列方程：
【选自教材P16 习题21.2 第1题】
解： x+5 =±5
x1=0， x2=-10
解： (x+1)2 = 4
x+1 =±2
x1=1， x2= -3
（3）(x+5)2 =25； （4）x2+2x+1= 4.
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 .
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.
当p<0时，方程x2=p无实数根.
课堂小结
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 ,
当p<0时，方程(mx+n)2=p .
无实数根
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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