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2024陕西中考数学二轮专题训练 题型十 一次函数实际应用题
类型一　文字型
【类型解读】文字型函数实际应用题近10年考查4次，分值为7或8分. 考查形式：气温随高度变化情况(2020)、阶梯收费问题(2次)、空气含氧量问题(2020)，设问均为两问．考查特点：求一次函数表达式(必考)、解一元一次方程(3考).
1.[跨学科知识]科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称：音速)与气温x(℃)有关，当气温每升高5 ℃时，音速提高3 m/s，已知当气温为0 ℃时，音速为331 m/s.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)2021年6月17日，小明在电视机前观看神舟十二号载人飞船发射(由A摄影机拍摄)，他发现从火箭点火到听到火箭升空声音经过了5 s，已知火箭发射时的气温约为22 ℃，求A摄影机距离发射架的距离约为多少？(忽略电视传输信号等时间)
2. 李叔叔承包了一片土地种植某种经济作物，为了提高产量，通常会采用喷施药物的方法控制其高度. 已知该种经济作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物的质量x(kg)之间的关系近似地满足一次函数关系．已知当每公顷喷施药物5 kg时，该种经济作物的平均高度为1.8 m，当每公顷喷施药物10 kg时，该种经济作物的平均高度为0.6 m.
(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)根据李叔叔的经验，该种经济作物平均高度在1.5 m左右时，它的产量最高，此时每公顷应喷施多少药物？
3. 某校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．
(1)求甲、乙两种书柜的进价；
(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．
4.甲葡萄采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知采摘的葡萄的标价为20元/kg，如果一次性采摘不超过3 kg，则按原价付款，超过3 kg，超过的部分按标价的6折付款．
(1)小唯采摘2 kg葡萄需付款________元，采摘4 kg葡萄需付款________元；
(2)求付款金额y(元)关于采摘葡萄的重量x(kg)的函数表达式；
(3)当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样的采摘的葡萄的标价也为20元/kg，但全部按标价的8折付款，小唯如果想用120元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄采摘园采摘的葡萄更多？
类型二　表格型
【类型解读】表格型函数实际应用题近10年考查2次，分值为8分．考查形式：均为利润问题(2考)，设问均为两问．考查特点：求一次函数表达式(必考)、利用一次函数性质求最值(2考).
1. 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但部分国家的天气预报仍使用华氏温度(°F)，两种计量有如下的对应：
摄氏温度/℃ 10 20 30 40
华氏温度/°F 50 68 86 104
(1)小明通过观察上表发现，华氏温度与对应的摄氏温度成一次函数关系，设摄氏温度为x ℃，与之对应的华氏温度为y°F，请求出y与x之间的函数关系式；
(2)当华氏温度在131°F～167°F之间时(包含131，167)，请求出相对应的摄氏温度的范围．
2. 如图是一种单肩包，小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和)加长或缩短，设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm.经测量，得到下表中数据.
双层部分长度x(cm) 2 8 14 20
单层部分长度y(cm) 148 136 124 112
(1)根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；
(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；
(3)设背带的长度为L cm，求L的取值范围．
第2题图
3.某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：
品名 进价(元/斤) 售价(元/斤)
普通包装 11 15
精品包装 15 28
设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，总进价为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请求出获利最大的进货方案及最大利润．
4. 为某大学设立“爱心扶贫专柜”，在贫困地区直接采购农副产品，实现农副产品直采直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品采购员李阿姨对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件，花费的总金额为4300元．
(1)求富硒茶和黄丝菌的进货数量分别为多少？
(2)由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，在进价不变的情况下，假设富硒茶的进货数量为x(件)，所花费的总金额为y(元)，求出y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，若李阿姨用不超过5000元采购这两种商品，求李阿姨最多购买富硒茶多少件？
类型三　图象型
【类型解读】图象型函数实际应用题近10年考查4次，分值为7或8分．考查形式：行程问题(3考)，瓜苗生长问题(2020)；设问为2～3问．考查特点：待定系数法求一次函数表达式(必考)、解一元一次方程(必考).
1.为提升校园活动多样性，助力师生“阳光运动”，某校打算采购一批排球和足球，小华从体育用品店得知，每个排球的价格为50元，购买足球所需的费用y(元)与购买数量x(个)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若计划购买足球和排球30个，且排球的数量是足球数量的2倍，求此次购买足球和排球的总费用．
第1题图
2. 如图①，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计)．小刚离家的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图②所示．
(1)小刚家与学校的距离为________m，小刚骑自行车的速度为________m/min；
(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？
第2题图
3. 某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地， 1小时后， 这家公司的一辆货车B从甲地出发运送货物至乙地. 货车A、货车B距甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示 .
(1)求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
(2)求货车B到达乙地后，货车A还需多长时间到达甲地 .
第3题图
4.某店现经营销售特色凉皮，如图，直线l1是该店特色凉皮的销售收入y(元)与销售量x(份)之间的关系，直线l2是该店特色凉皮的销售成本y(元)与销售量x(份)之间的关系．
根据下面图象，回答下列问题：
(1)求直线l2所表示的函数表达式；
(2)该店销售多少份凉皮时，凉皮的销售利润为100元？(注：销售利润＝销售收入－销售成本)
第4题图
参考答案
类型一　文字型
1. 解：(1)由题意得，y＝331＋×3＝0.6x＋331，
∴y与x之间的函数关系式为y＝0.6x＋331；
(2)当x＝22时，y＝0.6×22＋331＝344.2 m/s，
∴344.2×5＝1721 m，
∴A摄影机距离发射架的距离约为1721 m.
2. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
将x＝5，y＝1.8，x＝10，y＝0.6代入，
得，
解得，
∴y＝－0.24x＋3.
令y＝0，解得x＝12.5，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－0.24x＋3(0≤x≤12.5)；
(2)将y＝1.5代入y＝－0.24x＋3，解得x＝6.25，
∴该种经济作物平均高度在1.5 m左右时，每公顷应喷施6.25 kg药物．
3. 解：(1)设每个乙种书柜的进价为x元，则每个甲种书柜的进价为1.2x元，
根据题意得，＋4＝，
解得x＝300，
经检验，x＝300是原方程的根，且符合实际，
∴300×1.2＝360(元)．
答：每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元．
(2)设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜(60－m)个，购进两种书柜的总成本为y元，根据题意得，
y＝360m＋300(60－m)＝60m＋18000，
∵60－m≤2m，
∴m≥20，
∵k＝60＞0，
∴y随x的增大而增大，
当m＝20时，y取得最小值，此时y＝19200(元)．
60－20＝40，
故购进甲种书柜20个，购进乙种书柜40个时花费最少，最少费用为19200元．
4. 解：(1) 40，72；
(2)当x≤3时，y＝20x.
当x>3时，y＝20×3＋20×0.6×(x－3)＝12x＋24，
∴付款金额y(元)关于采摘葡萄的重量x(kg)的函数表达式为
y＝；
(3)当小唯在乙葡萄采摘园采摘时，采摘的葡萄重量为120÷(20×0.8)＝7.5 kg.
当小唯在甲葡萄采摘园采摘时，
∵20×3＝60＜120，
∴令12x＋24＝120，解得x＝8.
∵7.5＜8，
∴小唯在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多．
类型二　表格型
1. 解：(1)∵y与x之间满足一次函数关系，
∴设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(10，50)，(40，104)代入，得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝x＋32；
(2)当y＝131时，131＝x＋32，解得x＝55；
当y＝167时，167＝x＋32，
解得x＝75；
∵>0，
∴y随x的增大而增大，
∴x的取值范围为55≤x≤75.
2. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
将(2，148)，(8，136)代入得：
，解得，
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋152；
(2)由题意得：x＋y＝130，
即x－2x＋152＝130，
解得x＝22，
∴此时双层部分的长为22 cm；
(3)由题意可知：，
解得0≤x≤76，
L＝x＋y＝x－2x＋152＝－x＋152，
∴76≤L≤152.
3. 解：(1)由题意得，经销商购进精品包装的柿饼(400－x)斤，
∴y＝11x＋15(400－x)＝－4x＋6000，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－4x＋6000；
(2)设经销商获得的利润为w元，由题意得，
w＝(15－11)x＋(28－15)(400－x)＝－9x＋5200，
∵400－x≤3x，
解得x≥100，
∵－9<0，
∴当x＝100时，w取得最大值，最大值为4300，
答：当购进100斤普通包装的柿饼和300斤精品包装的柿饼时，经销商可获得最大利润，最大利润为4300元．
4. 解：(1)设富硒茶的进货数量为m件，黄丝菌的进货数量为n件，由题意得，解得，
答：富硒茶的进货数量为40件，黄丝菌的进货数量为60件；
(2)∵富硒茶的进货数量为x件，
∴黄丝菌的进货数量为(100－x)件，
∴y＝55x＋35(100－x)＝20x＋3500；
(3)由题意得，20x＋3500≤5000，
解得x≤75，
∵x为正整数，
∴x的最大值为75，
∴李阿姨最多购买75件富硒茶．
类型三　图象型
1. 解：(1)当0≤x≤5时，
设y＝k1x，
将点(5，350)代入得5k1＝350，
解得k1＝70，
∴y＝70x；
当x>5时，设y＝k2x＋b，
将点(5，350)，(8，476)代入得，
，解得，
∴y＝42x＋140，
∴y与x之间的函数关系式为
y＝；
(2)∵购买足球x个，
∴购买排球(30－x)个，
由题意得30－x＝2x，
解得x＝10，
∴30－x＝20(个)，
∴购买足球和排球的总费用为20×50＋42×10＋140＝1560(元)，
答：购买足球和排球的总费用为1560元．
2. 解：(1)3000，200；
【解法提示】小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从距起点3000 m处的学校出发去5000 m处的图书馆，∴小刚家与学校的距离为3000 m，∵小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000 m走到5000 m，∴行驶的路程为5000－3000＝2000 m，∴骑自行车的速度为2000÷10＝200 m/min.
(2)小刚从图书馆返回家的时间为5000÷200＝25(min)．
总时间：25＋20＝45(min)．
设返回时y与x的函数表达式为y＝kx＋b，
把(20，5000)，(45，0)代入得：，
解得，
∴y与x的函数表达式为y＝－200x＋9000(20≤x≤45)；
(3)小刚出发35分钟，即当x＝35时，
y＝－200×35＋9000＝2000，
答：此时他离家2000 m.
3. 解：(1)设y与x的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则
解得
∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x－60.(3分)
(2)令x＝3，则y＝60×3－60＝120.(4分)
设货车A距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝k′x＋240(k′≠0)，则120＝3k′＋240.
解得 k′＝－40.∴y＝－40x＋240.
令y＝0，则x＝6.
∴货车B到达乙地后，货车A还需1 h到达甲地．(7分)
4. 解：(1)设直线l2所表示的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将(0，100)、(10，140)代入，
得，解得，
∴直线l2所表示的函数表达式为y＝4x＋100；
(2)由题图可设直线l1所表示的函数表达式为y＝mx(m≠0)，
将(10，60)代入，得10m＝60，
解得m＝6，
∴直线l1所表示的函数表达式为y＝6x.
由题意得6x－(4x＋100)＝100，
解得x＝100，
答：该店销售100份凉皮时，凉皮的销售利润为100元．

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