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(共23张PPT)
二次函数y=a(x-h) 的图象和性质
R·九年级上册
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系.
3.能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.
复习回顾
1.说说二次函数y=ax2+k的图象的特征.
y=ax2+k a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k<0 a<0，k>0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 向上
y轴（直线x=0）
（0,k）
当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=k
向下
y轴（直线x=0）
（0,k）
当x<0时，y随x增大而增大；
当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最大值=k
2.二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象有何关系？
y=ax2
顶点(0, 0)
y=ax2+k
顶点(0, k)
当k>0时，
向上平移k个单位长度得到
当k<0时，
向下平移∣k∣个单位长度得到
思考：二次函数y=a(x-h)2的图象，能否也可以由函数y=ax2平移得到？
同学们继续观察喷泉图片.
你又有哪些发现呢？
探索新知
在同一直角坐标系中，画出二次函数y= x2与y= (x-2)2的图象.
解：先列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y= x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 12.5 …
y= (x-2)2 … 12.5 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
描点、连线，画出这两个函数的图象.
y= x2
y= (x-2)2
y= (x-2)2
抛物线y= x2，y= (x-2)2的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
y= x2 y= (x-2)2
开口方向
对称轴
顶点坐标
y= x2
向上
y轴
（0,0）
向上
直线x=2
（2,0）
思考：通过上述例子，函数y=a(x-h)2 (a>0)的性质是什么
探究：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=- x2，
y=- (x+1)2与y=- (x-1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
解：先分别列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=- x2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y=- (x+1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=- (x-1)2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
为什么不将三个函数放在同一表中，而是单独列出对应值表呢？
y=- x2
y=- (x+1)2
y=- (x-1)2
描点、连线，画出这两个函数的图象.
y=- x2
y=- (x+1)2
y=- (x-1)2
y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
y轴
（0,0）
向下
直线x=-1
（-1,0）
向下
直线x=1
（1,0）
思考：通过上述例子，函数y=a(x-h)2 (a<0)的性质是什么
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
y=a(x-h)2 a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x当x>h时，y随x增大而增大.
向上
直线x=h
（h,0）
x=h时，y最小值=0
当x当x>h时，y随x增大而减小.
向下
直线x=h
（h,0）
x=h时，y最大值=0
y=- x2
y=- (x+1)2
y=- (x-1)2
思考：抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与抛物线y=- x2有什么关系？
①开口方向和大小相同；
②顶点纵坐标相同；
③对称轴不同.
思考：抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与抛物线y=- x2有什么关系？
y=- x2
y=- (x+1)2
y=- (x-1)2
y=- x2
y=- (x+1)2
向左平移
1个单位长度
y=- x2
y=- (x-1)2
向右平移
1个单位长度
思考：抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2有什么关系？
y=ax2
对称轴：y轴
顶点(0, 0)
y=a(x-h)2
对称轴：x=h
顶点(h, 0)
当h>0时，
向右平移h个单位长度得到
当h<0时，
向左平移∣h∣个单位长度得到
左右平移规律：括号内左加右减.
练习
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图像：
y= x2，
y= (x+2)2 ，
y= (x-2)2 .
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点.
解：图象如图.
y
O
x
y= x2
2
-2
y= (x-2)2
y= (x+2)2
【教材P35练习】
y
O
x
y= x2
2
-2
y= (x-2)2
y= (x+2)2
y= x2，
y= (x+2)2 ，
y= (x-2)2 .
关系：形状相同，开口方向相同，而位置不同.
开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为(0,0).
开口向上，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,0).
开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,0).
随堂练习
1.抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．
2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .
3.要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( ).
A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
右
2
向下
（1，0）
x=1
C
4.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.
（1）y=- (x+2)2； （2）y=3(x-1)2.
解：（1）开口向下，对称轴为x=-2，顶点为(-2, 0).
（2）开口向上，对称轴为x=1，顶点为(1, 0).
5.若A(- ，y1)，B(- ，y2)，C( ，y3)为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为__________.
y1>y2>y3
6.顶点为(-5，0)，且开口方向、形状与函数y=- x2图象相同的抛物线是( ).
A.y=- (x-5)2 B.y=- x2-5 C.y=- (x+5)2 D.y= (x+5)2
C
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象可能为(　　).
B
课堂小结
二次函数y=a(x-h)2
的图象和性质
图象
1.开口方向由a的符号决定；
2.顶点坐标是(h, 0)；
3.对称轴是直线x=h.
性质
与y=ax2的关系
平移规律：
左加右减.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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