资源简介

(共24张PPT)
二次函数
R·九年级上册
学习目标
1.会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.
2.能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.
情境导入
你是否注意过喷泉水流所经过的路线？
你是否注意过篮球入篮的路线？
它们会与某种函数有联系吗？
什么是函数？
1.什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.目前，我们已经学习了哪些函数？
一次函数
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
正比例函数
y=kx(k≠0)
探索新知
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式怎样表示
x2
y=6x2
问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系
【分析】每个球队与其他_____个球队各比赛一场.
n-1
m= n(n-1)
m= n2- n
问题3：某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示
【分析】一年后的产量：
20(1+x)
两年后的产量：
20(1+x)(1+x)
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
思 考
y=6x2
m= n2- n
y=20x2+40x+20
问题1，2，3中这三个关系式有什么共同点
1.函数关系式；
2.函数解析式是整式；
3.自变量的最高次数是2.
二次函数
二次
（一元）二次方程
函数
一次函数
ax2+bx+c=0(a≠0)
y=kx+b
(k，b是常数，k≠0)
二次函数的概念：
二次函数的概念：
一般地，形如y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数解析式必须同时满足的三个条件：
（1）函数解析式是整式；
（2）化简整理后自变量的最高次数是2；
（3）二次项系数不为0，即a≠0.
二次函数的一般形式：
y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b=0，c=0时， y=ax2(a≠0)
当c=0时， y=ax2+bx(a≠0)
当b=0时， y=ax2+c(a≠0)
一次项系数、常数项可以为0.
例1 判断下列函数中，哪些是二次函数 若是二次函数，分别指出二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=3(x-1)2+1
(2)y=
(3)S=3-2t2
先整理化简 y=3x -6x+4
二次项系数：3,一次项系数：-6,常数项：4
√
不是整式
×
√
=-2t2+3
二次项系数：-2,一次项系数：0,常数项：3
(4)y=(x+3)2-x2
先整理化简 y=6x+9
×
(5)V=10πr2
√
二次项系数：10π,一次项系数：0,常数项：0
(6)y=ax2
×
a≠0才是二次函数
归纳：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.
例2 (1)已知函数y=(k-2)x2-5x+3是二次函数，求k的取值范围.
一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)
解：∵k-2≠0，
∴k≠2.
(2)已知函数y=4xk-3+x-5是二次函数，求k的值.
解：∵k-3=2，
∴k=5.
(3)y=(m-2) +4是二次函数，求m的取值范围和函数解析式.
解： m2-2=2，
m-2≠0.
得
m=±2，
m≠2.
∴m=-2.
∴此时函数解析式为y=-4x2-4.
本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=2的错误答案，需要引起同学们的重视.
例3 矩形的周长为16cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2.求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)当x=3时，求矩形的面积.
【分析】
矩形的周长为16
长+宽=8
另一边=8-x
解：(1)y=x(8-x)
=-x2+8x
(0(2)当x=3时，y=-32+8×3=15(cm2)
练习
1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式.
【教材P29练习 第1题】
S = 2πr2+2πrh
= 2πr2+2πr2
= 4πr2
练习
2.如图，矩形绿地的长、宽各增加xm，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.
【教材P29练习 第2题】
y = (30+x) x+20x+20×30
= 30x +x2+20x+600
= x2+50x+600
实际问题
归纳抽象
数学模型
性质、特点
实际问题的答案
随堂练习
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-2
2. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-6
3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .
C
B
a≠1
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是 .
5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为 .
y=2(1-x)2
0≤x≤10
6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结
二次函数
定义
右边是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0.
一般形式
y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数)
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数).
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

展开更多......

收起↑