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种群的数量变化
第二节
（第一课时）
CORE LITERACY
核心素养
社会责任
通过归纳种群数量变化在实践中的应用，养成关注生产实践、学以致用的态度。
科学探究
通过“调查种群密度的方法”及“探究培养液中酵母菌种群数量的变化”，掌握实验方案的设计及实施及对实验结果的分析及评价能力。
生命观念
通过分析影响种群数量变化的因素，建立生物及环境相统一的观点。
科学思维
通过“J”型增长和“S”型增长的数学模型的分析及比拟，培养归纳、比拟及运用模型分析问题的能力。
REQUIREMENTS
课标要求
04.
01.
02.
种群和群落的构造的特征。
学习使用数学模型解释种群数量的变化。
掌握种群“S”型增长曲线的应用。
建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
了解种群数量变化的两种增长模型。
03.
05.
资料分析
ZI LIAO FEN XI
我们的手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速度很快，因而我们要常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代。
20 min
20 min
20 min
资料分析
ZI LIAO FEN XI
1. 第 n 代细菌数量的计算公式是什么？
2. 72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
3. 在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？如何验证你的观点？
Nn = N0×2n
Nn = 1×272×60÷20 = 2216
不会。因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。
资料分析
ZI LIAO FEN XI
以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，请绘制1个细菌在3个小时内的种群增长曲线。
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
100
200
300
400
500
512
时间/min
种群数量/个
第n代的细菌种群数量计算公式：Nn=2n
对比
DUI BI
数学公式与曲线图各有什么优缺点？
数学公式
优点
缺点
精准
不直观
曲线图
优点
缺点
直观
不精准
建构种群增长的模型
JIAN GOU ZHONG QUN ZENG ZHANG DE MO XING
数学模型：
用来描述一个系统或它的性质的数学形式，可以为公式、坐标图等。
数学
模型
光合作用 CO2的变化曲线…
有丝分裂中 DNA 变化曲线…
孟德尔的分离定律、自由组合定律
物质跨膜运输变化曲线
植物激素作用曲线
细菌种群的数学模型建构步骤
XIJUN ZHONG QUN DEE SHU XUE MO XING JIAN GOU BU ZHOU
研究实例
研究方法
细菌每 20min 分裂一次，怎样计算细菌繁殖 n 代后的数量？
在资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不受种群密度增加的影响。
观察研究对象，提出问题。
提出合理的假设。
细菌种群的数学模型建构步骤
XIJUN ZHONG QUN DEE SHU XUE MO XING JIAN GOU BU ZHOU
研究实例
研究方法
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型。
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正。
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。
N=2n
N 代表细菌数量，n 表示第几代。
案例分析
AN LI FEN XI
1859年，一位来澳大利亚定居的英国人在其农场中放生24 只野兔。
一个世纪之后，这 24 只野免的后代竟超过 6 亿只。
后来，引入黏液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。
起因
发展
处置
案例分析
AN LI FEN XI
野兔种群在澳大利亚实现疯狂的增长。
原因
结果
1. 澳大利亚拥有适宜野兔生长繁殖的食物和空间。
2. 澳大利亚的本土生态系统脆弱，野兔缺乏天敌。
造成植被破坏，导致水土流失。
案例分析
AN LI FEN XI
20 世纪 30 年代，环颈雉引入某地小岛。5 年间增长如下：
环颈雉
5 年间种群数量增长曲线图
思考
SI KAO
通过以上两个资料，请思考以下问题：
1.这两个资料中的种群增长有什么共同点？
3.这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
2.种群出现这种增长的原因是什么？
种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。
食物充足、缺少天敌等。
不能。因为资源和空间是有限的。
“J”形增长
INCREASE
模型假设
01
建立数学模型
02
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。
理想条件
t 年后种群的数量为Nt=N0×????????
?
N0：该种群的起始数量。t：时间
Nt：t 年后该种群的数量。
????：该种群数量是前一年种群数量的倍数，“种群的周限增长率”。
?
“J”形增长
INCREASE
很多生物的繁殖周期很短。
比如细菌，每隔 20min 即可繁殖一代。
特殊情况
在此公式：Nt=N0×????????
?
N0：表示该种群的起始数量。t：表示繁殖的世代数
Nt：t 代后该种群的数量。
????：后一代种群数量是前一代种群数量的倍数。
?
1
种群周限增长率
0
时间
????
0
时间
种群数量
“J”形增长
INCREASE
???? >1，且不变
0
时间
种群数量
“J”形增长
INCREASE
0
时间
种群增长速率
种群数量变化曲线上某一时刻的斜率是该时刻的种群增长速率。
“J”形增长特点
INCREASE
01
种群的数量在每个世代（年）以一定的倍数增长。
02
后一世代（年）种群数量是前一世代（年）种群数量的 ???? 倍。
03
种群数量的增长速率越来越快。
“J”形增长—实例
INCREASE
动物迁入适宜其生活的新环境后，一段时间内种群的数量变化。
外来入侵物种的种群数量变化。
“J”形增长—实例
INCREASE
分析历年来世界和我国人口增长的数据，是否呈“J”形增长。
0
公元
1000
1200
1400
1600
1800
2
4
6
8
10
时间/min
人口/亿
12
14
2000
12.95
思考讨论
SI KAO TAO LUN
种群数量变化符合数学公式：Nt=N0×????t ，曲线就一定是“J”形吗？
取决于 的值的大小。
不一定。
????
???? >1
0
时间/d
种群数量/个
5
10
15
200
400
600
800
20
????=1.1
????=1.2
???? =1
0
时间/d
种群数量/个
5
10
15
200
20
????=1.0
00
时间/d
种群数量/个
5
10
15
200
20
????=0.8
如果遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈“J”形增长吗？
思考讨论
SI KAO TAO LUN
高斯实验
GAO SI SHI YAN
生态学家高斯在 0.5 ml 培养液中放入 5 个大草履虫，每隔 24 h 统计一次大草履虫的数量。
经反复实验，结果如右图所示
大草履虫种群的增长曲线
大草履虫种群
造成大草履虫的“S”型曲线跟之前“J”型曲线不同的原因有哪些？
思考讨论
SI KAO TAO LUN
“S”型曲线的条件
02
“J”型曲线的条件
01
食物和空间条件充裕。
气候适宜。
没有天敌和其他竞争物种等。
食物和空间条件有限。
高斯设置的实验条件更接近大多数生物生存的自然条件。
“S”型曲线—产生原因
S XING QU XIAN CAHN SHENG YUAN YIN
在有限的资源和空间条件下：
种群密度增大时，种内竞争不断加剧，导致种群的出生率降低，死亡率升高。
当死亡率=出生率时，种群的增长就会停止，稳定在一定水平。
0
N0
时间
种群数量
t
死亡率=出生率
K值
K 值——环境容纳量
一定的环境条件所能维持的种群最大数量，又称 “K 值”。
思考：随时间延长，种群数量的增长速率如何变化。
“S”型曲线—分析
S XING QU XIAN FEN XI
0
N0
时间
种群数量
t
t/2
K值
种群增长速率=某时刻曲线的切线斜率
????????
?
① 当Nt=N0时，V种群增长 = 0
② 当Nt< ????????时，V种群增长 逐渐增大
?
③ 当Nt= ??????时，V种群增长 达到最大
?
④ 当Nt> ????????时，V种群增长 逐渐减小
?
⑤ 当Nt=K 时，V种群增长 = 0
“S”型曲线—分析
S XING QU XIAN FEN XI
0
时间
种群增长速率/v
t
t/2
种群增长速率变化曲线
除起点和终点外，“S”形曲线种群增长速率始终 > 0，呈现出种群数量增长的趋势。
而在 t/2 这一时刻，种群增长速率达到顶峰。
结论
“S”型曲线——增长特点
S XING QU XIAN ZENG ZHANG TE DIAN
增长特点
种群经过一段开始期后，呈加速增长。
在 t/2 时，种群数量增长最快。
此后开始减速增长，到 K 值时停止增长。
0
N0
时间
种群数量
t
t/2
K值
????????
?
“S”型曲线——实践应用
S XING QU XIAN SHI JIAN YING YONG
大熊猫濒临灭绝的关键原因是什么？
最根本原因是大熊猫的栖息地遭到严重破坏。
导致其食物和活动范围缩小，K 值降低。
“S”型曲线——实践应用
S XING QU XIAN SHI JIAN YING YONG
控制田鼠数量有哪些思路和对应具体措施？
具有繁殖力极强，善于打洞，破坏粮食，传播疾病，危害极大等特点。
“S”型曲线——实践应用
S XING QU XIAN SHI JIAN YING YONG
梁杰荣等于1976年6~7月在某地采用 0.2% 氟乙酰胺喷雾灭鼠，当年鼠兔（高原鼠兔和中华鼢鼠）种群密度变化：
58.66 只/公顷降为 1.88 只/公顷
3 年后，又恢复为 165 只/公顷。
1976
1977
1978
1979
1980
160
120
80
40
鼠兔密度（只/公顷）
说明：
不能只依靠提高死亡率，来降低种群数量。
“S”型曲线——实践应用
S XING QU XIAN SHI JIAN YING YONG
增大死亡率
降低出生率
降低环境容纳量
控制田鼠数量的思路和对应具体措施
施用避孕药、降低生殖率的激素等。
机械捕杀、药物毒杀
增加其天敌种类及数量
“S”型曲线——实践应用
S XING QU XIAN SHI JIAN YING YONG
是防治有害生物的根本措施。
右图为生物防治的成功案例展示。
生物防治相比于其他防治措施，有什么优点呢？
降低有害生物环境容纳量
“S”型曲线——实践应用
S XING QU XIAN SHI JIAN YING YONG
避免
实现
保护
降低
阻止
避免化学药物对环境的污染和对其他生物的毒害
保护生物多样性
降低有害生物的环境容纳量，K 值
阻止了有害生物种群数量的持续增加
农业生产的经济效益与生态环境保护效益的双重效益
“S”型曲线——实践应用
S XING QU XIAN SHI JIAN YING YONG
如何合理确定有益生物资源的采收量？
千岛湖捕鱼盛况
水产养殖产业
“S”型曲线——实践应用
S XING QU XIAN SHI JIAN YING YONG
为了保护有益生物资源（如，鱼类）不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，可采取措施：
应在大于 K/2 时采收，之后保持在 K/2 水平。
这样既可获得较大捕捞量，又可保持种群的高速增长，不影响资源的再生。
知识小结
ZHI SHI XIAO JIE
种群数量变化模型
数学模型
“J”型增长曲线
“S”型增长曲线
建立条件、
增长特点
建立条件、增长特点
实际应用
当堂检测
DANG TANG JIAN CE
答案：
B
1. 下列关于构建种群增长模型方法的说法错误的是 (　 　)
A. 曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势
B. 数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的曲线图
C. 数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化
D. 在数学建模过程中也常用到假说—演绎法
当堂检测
DANG TANG JIAN CE
2. 自然界中种群增长常表现为“S”形曲线：。下列有关“S”形曲线的叙述正确的是（ ）
A.“S”形曲线表示了种群数量和食物的关系
B. 达到 K 值时，种群数量相对稳定
C.“S”形曲线表明种群数量和时间无关
D. 种群增长速率与种群密度无关
答案：
B
当堂检测
DANG TANG JIAN CE
答案：
B
3. 下列关于环境容纳量的叙述，错误的是（ )
A. 种群数量在 K/2 时增长最快
B. 同一环境下不同种群的环境容纳量是相同的
C. 环境容纳量会随誉环境条件的改变而改变
D. 环境容钠量是种群在生存环境中的稳定平衡数量
当堂检测
DANG TANG JIAN CE
4. 研究人员调查了8年间某养兔场种群数量的变化情况，并据此绘制了如图的 λ 值变化曲线，以下叙述正确的是 (　 　)
A. 第4～6年兔种群数量保持相对稳定
B. 第2～4年兔种群数量平稳上升
C. 第6～8年兔种群数量上升趋势和第2～4年相同
D. 第8年兔种群密度大于刚开始的种群密度
A
当堂检测
DANG TANG JIAN CE
5. 下图是某一动物物种迁入一个适宜环境后的种群增长的曲线图，请据图回答下列问题：
（1）图中的增长曲线是 形，曲线中表示 K 值的点是 。
（2）图中表示种群增长速率最大的点是 。
（3）由图可知，6年后种群数量趋于稳定。阻碍种群数量继续增长的环境因素可能有 。
d
“S”
b
食物减少，生存空间有限，天敌增加
当堂检测
DANG TANG JIAN CE
5. 下图是某一动物物种迁入一个适宜环境后的种群增长的曲线图，请据图回答下列问题：
（4）如果此种群是某种经济鱼类，捕捞后的量应控制在曲线的 点左右最合适。如果此种群是鼠，则应尽量降低其 。
（5）对刚迁入新环境的种群，初期种群数量增长呈 增长，出现这种现象的原因是 。
b
K值（环境容纳量）
“J”
食物充足且缺乏天敌

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