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2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）
本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. -2024的绝对值是（ ）
A. 2024 B. C. D.
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．保健食品 B．绿色食品
C．有机食品 D．速冻食品
3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D. a4·a2=a8
5. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）
B.
C. D.
6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则的值是（ ）
A. 或 B. 或2 C. 2 D.
7．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（　　）
A．m B．10m C．m D．m
8. 如图，中边AB垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ）
A. 12cm B. 15cm C. 21cm D. 18cm
9.如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 化简的结果是_____．
12．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为　 　．
13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
14.如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则__________．
15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16. 计算：．
17．如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．
18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？
19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为，已知的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
20. 如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
23. 如图，中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
（1）当点在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；
②如图2，当时，求的值；
（2）如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点，若，求的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）（解析）
本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. -2024的绝对值是（ ）
A. 2024 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．保健食品 B．绿色食品
C．有机食品 D．速冻食品
【答案】A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为．
主视图为：
左视图为：
俯视图：
故选B
【点睛】本题考查了简单几何体三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D. a4·a2=a8
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法法则逐个计算判断．
【详解】解：因为，所以A正确；
因为，所以B错误；
因为，所以C错误；
因为，所以D错误；
故选A．
【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
5. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意代入数据求得，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，函数为反比例函数，
当时，，
即函数图象经过点．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．
6. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则的值是（ ）
A. 或 B. 或2 C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形是解题的关键．
由题意得，，，解得，，由，可得，计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
解得，，
∵，
∴，
解得，或（舍去），
故选：D．
7．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（　　）
A．m B．10m C．m D．m
【分析】在Rt△ABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度．
【解答】解：由在Rt△ABC中，cos∠ACB，
设BC＝4x，AC＝5x，
则AB＝3x，
则sin∠ACB；
又∵AB＝6m，
∴AC＝10m；
故选：B．
【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键．
8. 如图，中边AB垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，的周长为9cm，则的周长是（ ）
A. 12cm B. 15cm C. 21cm D. 18cm
【答案】B
【解析】
【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
【详解】解：由DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
由△ADC的周长为9cm，
∴AC+BC=9，
∵AE=3，
∴AB=6，
∴△ABC的周长是15cm，
故选：B．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．
9.如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查院内接四边形的性质和圆周角定理，先根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到解题即可.
【详解】解：∵，
∴，
又∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
故选A.
10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①； ②；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由图象得 ，，由对称轴得，，；抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，由对称性知另一个交点在，之间，得 ，于是，进一步推知，由根与系数关系知；
【详解】解：开口向下，得 ，与y轴交于正半轴，，
对称轴，，，故①错误；
故②错误；
抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，
∴，得，故③正确；
由，，知，
∵，为方程的两个根，
∴
∴，故④正确；
故选：B
【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 化简的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，根据积的乘方和单项式的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
12．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为　 　．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：34.45亿＝3445000000＝3.445×109，
故答案为：3.445×109．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．
【答案】4
【解析】
【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．
【详解】解：∵产品的抽样合格率为，
∴产品的抽样不合格率为
∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品
故答案为：4．
【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．
14.如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点，则__________．
【答案】3
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得，由三角形的中位线定理可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E，F分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____．
【答案】11．
【解析】
【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解．
【详解】解：根据图示可得：，
位置（4，2）对应的正整数是11，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了规律的探究，根据已知推出规律是解题关键．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，分别化简绝对值，零指数次幂，负整数指数幂的运算、二次根式的化简，再进行实数运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
．
17．如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．
【分析】证明△AED≌△CFD（AAS），得到AE＝CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC＝EA，FC＝FA，从而得到EC＝EA＝FC＝FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．
【解答】证明：∵D是AC的中点，DE⊥AC，
∴AE＝CE，AD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（AAS），
∴AE＝CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴FC＝FA，
∴EC＝EA＝FC＝FA，
∴四边形AECF为菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，中垂线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？
【答案】井深为8尺，绳长36尺
【解析】
【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺，设绳长为尺，井深为尺，列出方程组求解．
【详解】解：设绳长为尺，井深为尺，依题意得：
，解得
答：井深为8尺，绳长36尺．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．
19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度．如图所示，无人机在地面上方130米的D处测得山顶A的仰角为，测得山脚C的俯角为，已知的坡度为1∶0.75，点A，B，C，D在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
【答案】米
【解析】
【分析】如图，过点D作于点H，过点C作于点R，设米，则米，构造方程求解即可．
【详解】过点D作于点H，过点C作于点R，设米，则米，
，
米，米，
在中，
米，
，
，
解得，
米．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，构造出直角三角形是关键．
20. 如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；
（2）过点作于点，先利用勾股定理可得，从而可得，再在中，解直角三角形可得，从而可得，然后证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】证明：（1），
，
，
，
，，
，即，
，即，
又是的半径，
为的切线；
（2）如图，过点作于点，
，
，
，，
在中，，，
解得，
，
，
，
，
，即，
解得，
，
在中，．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键．
21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【答案】（1）100 （2）360
（3）答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；
（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；
（3）从图中观察或计算得出，合理即可．
【小问1详解】
被抽查学生数：，
答：本次调查共抽查了100名学生．
【小问2详解】
被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
∴（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
【小问3详解】
答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．
22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
【分析】（1）销售量＝原来的销售量﹣10×提升的价格，把相关数值代入化简即可；
（2）利润＝每件纪念品的利润×销售量，把相关数值代入后可得二次函数，根据二次函数二次项系数的符号可得抛物线的开口方向，判断出二次函数的对称轴后，与自变量的取值范围结合，可得相关定价和最大利润；
（3）让（2）中的利润﹣200得到新的利润，根据捐款后每天剩余利润不低于2200元，利用函数的性质、函数的开口方向及自变量的取值范围可得销售单价x的取值范围．
【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740．
∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）
＝﹣10x2+1140x﹣29600．
∴抛物线的对称轴为：x57．
∵﹣10＜0，44≤x≤52，
∴当x＝52时，w有最大值，最大值为：（52﹣40）×（﹣10×52+740）＝2640；
答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；
（3）∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，
∴w﹣200≥2200．
∴﹣10x2+1140x﹣29600﹣200≥2200．
当﹣10x2+1140x﹣29600﹣200＝2200时，
﹣10x2+1140x﹣32000＝0．
x2﹣114x+3200＝0，
（x﹣50）（x﹣64）＝0．
∴x1＝50，x2＝64．
∵﹣10＜0，44≤x≤52，
∴为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x≤52．
答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围为：50≤x≤52．
【点评】本题考查二次函数的应用．得到销售量以及利润的关系式是解决本题的关键．应注意结合二次函数的对称轴，开口方向及自变量的取值范围确定相关函数的最值．
23. 如图，中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
（1）当点在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；
②如图2，当时，求的值；
（2）如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点，若，求的值．
【答案】（1）①，；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据题意可证明和是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明，得到，，即可求解；
②通过证明，可得；
（2）由得到，设，推出，由（1）②可知，由，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：①，，
是等边三角形，
，，
由旋转得：，，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
②，
，
，，
和是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
如图3所示，，
，
设，
，
在中，，
由（1）②可知，
，
，即，
解得，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质．
24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，点的坐标为或或或；（3）存在最小值，最小值为，此时点M的坐标为．
【解析】
【分析】（1）由题意易得，进而可得，则有，然后把点B、D代入求解即可；
（2）设点，当以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分①当时，②当时，然后根据两点距离公式可进行分类求解即可；
（3）由题意可得如图所示的图象，连接OM、DM，由题意易得DM=EM，四边形BOMP是平行四边形，进而可得OM=BP，则有，若使的值为最小，即为最小，则有当点D、M、O三点共线时，的值为最小，然后问题可求解．
【详解】解：（1）∵四边形为正方形，，
∴，，
∴，
∴OB=1，
∴，
把点B、D坐标代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）可得，抛物线解析式为，则有抛物线的对称轴为直线，
∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴由两点距离公式可得，
设点，当以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：
①当时，如图所示：
∴由两点距离公式可得，即，
解得：，
∴点F的坐标为或；
②当时，如图所示：
∴由两点距离公式可得，即，
解得：，
∴点F的坐标为或；
综上所述：当以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，点的坐标为或或或；
（3）由题意可得如图所示：
连接OM、DM，
由（2）可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，，
∴，DM=EM，
∵过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，
∴，
∴四边形BOMP是平行四边形，
∴OM=BP，
∴，
若使的值为最小，即为最小，
∴当点D、M、O三点共线时，的值为最小，此时OD与抛物线对称轴的交点为M，如图所示：
∵，
∴，
∴的最小值为，即的最小值为，
设线段OD的解析式为，代入点D的坐标得：，
∴线段OD的解析式为，
∴．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质是解题的关键．

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