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5.1 统计 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（ ）
A．39 B．40 C．45 D．32
2．某同学掷骰子5次，记录了每次骰子出现的点数，则从以下情况中可以判断出这组数据一定没有出现点数6的是（ ）
A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2
C．中位数为3，方差为2.8 D．平均数为2，方差为2.4
3．某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表，则这组数据的中位数为（ ）
成绩（单位：环） 6 7 8 9 10
人数 1 2 2 4 1
A．2 B．8 C．8.2 D．8.5
4．已知某地最近天每天的最高气温（单位：）分别为，则天最高气温的第百分位数是（ ）
A．15 B．21 C． D．22
5．某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成，，，，，六组），下列结论中不正确的是（ ）
A．图中的
B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人
C．这100名学生成绩的中位数约为65
D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2
6．若样本，，，，的平均数为10，方差为20，则样本，，，，的平均数和方差分别为（　　）
A．16，40 B．16，80 C．20，40 D．20，80
7．如图是我国2017~2022年人用疫苗进出口均价，下列结论不正确的是（ ）

A．疫苗进口均价最低约为2100美元/千克
B．疫苗出口均价的极差小于3700美元/千克
C．疫苗进口均价的中位数大于2750美元/千克
D．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差
8．为了分析某次数学考试的情况，随机抽取了若干学生，将其考试成绩（单位：分）分组为[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图，据此可估计该次考试成绩的中位数为m，则m的值为（　　）
A．99.8 B．100.8 C．101.8 D．102.8
二、多选题
9．水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四个基本因素构成．某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下：
甲（单位：kg） 250 240 240 200 270
乙（单位：kg） 250 210 280 240 220
则下列说法正确的是（ ）
A．甲种水稻产量的极差为70
B．乙种水稻产量的中位数为240
C．甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数
D．甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差
10．已知甲组数据为：1，1，3，3， 5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（ ）
A．这两组数据的第80百分位数相等
B．这两组数据的极差相等
C．这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变
D．甲组数据比乙组数据分散
11．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A．图（1）的平均数中位数众数
B．图（2）的平均数<众数<中位数
C．图（2）的众数中位数<平均数
D．图（3）的平均数中位数众数
12．某部门体温检测员对一周内甲、乙两位职员的体温（单位：℃）进行了统计，其结果如表，则（ ）
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
甲 36.4 36.2 36.5 36.1 36.6 36.4 36.4
乙 36.2 36.3 36.5 36.4 36.2 36.2 36.5
A．甲职员体温的极差为0.6℃
B．乙职员体温的众数为36.2℃
C．甲职员体温的中位数为36.4℃，平均数约为36.37℃
D．乙职员的体温比甲职员的体温稳定
三、填空题
13．设一组样本数据的方差为4，则数据，，，，的方差为
14．某小组5位同学各拋掷一枚正方体骰子，将正面向上的点数按从小到大的顺序记录下来，得到一组统计数据．已知这组数据的平均数为整数，最大值为6，中位数为3，方差为1.6，则这组数据的众数为 ．
15．某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），估计该校高三学生此项体育成绩的中位数为 .（结果保留整数）
16．在2022年世界技能大赛特别赛上，中国代表团共获得21枚金牌，名列金牌榜第一.甲 乙两人在准备参选制造与工程技术项目中进行了6次比赛，每次的得分如下：
甲 7 7 9 8 6 8
乙 6 8 8 9 10 7
则平均成绩较高的是 ，成绩比较稳定的是
四、解答题
17．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值和中位数．
(2)若树高185 cm及以上是可以移栽的合格树苗．从样本中按分层随机抽样的方法抽取40株树苗做进一步研究，则不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
18．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：甲：0，0，1，2，0，0，3，0，4，0；乙：2，0，2，0，2，0，2，0，2，0.
(1)分别求两组数据的众数、中位数、极差；
(2)根据两组数据的平均数和标准差的计算结果，比较两台机床性能．
19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率直方图，已知第一组有6人.
(1)求x；
(2)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
20．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人．
(1)求的值；
(2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数．
21．随着人们生活水平的提高，对零食的需求也在增加，特别是在年轻人群中，零食已经成为他们日常消费的一部分，新兴的消费群体和消费观念为零食集合店的发展提供了巨大的机会和包容性某公司为了了解青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意程度，统计了10名青少年消费者对这两个品牌零食集合店的打分（满分10分），结果如下：
甲品牌零食集合店 6 10 7 9 6 5 6 8 8 5
乙品牌零食集合店 5 9 5 4 5 7 10 9 8 8
(1)求样本平均数和方差；
(2)判断青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度是否有明显差异（若，则认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度无明显差异，否则认为有明显差异）．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．A
【分析】根据百分位数的定义计算求解即可.
【详解】将这组数据从小到大排列为：32，34，37，39，40，42，45，50，共8个，
因为，所以这组数据第40百分位数为第4个数据，即为39，
故选：A
2．D
【分析】举特例可说明的A、B、C正误，利用方差的计算公式可判断D.
【详解】五次点数分别为2，2，2，3，6时，满足平均数为3，中位数为2，故中可出现点数6;
五次点数分别为2，2，3，5，6时，满足中位数为3，众数为2，故中可出现点数6;
五次点数分别为2，3，3，6，6时，满足中位数为3，方差为2.8，故中可出现点数6;
若平均数为2，出现了6，那么方差至少为，
故中不可能出现点数6，
故选：.
3．D
【分析】利用中位数的定义即可得解.
【详解】将射击成绩由小到大排列：，
第个数分别为，因而中位数为.
故选：D.
4．C
【分析】结合百分位数的定义，直接求解即可.
【详解】将此组数据从小到大排列：，
且共有个数，因为，所以第百分位数为.
故选：C.
5．C
【分析】根据频率分布直方图的特点逐个进行分析计算即可.
【详解】由，得，所以A正确；
这100名学生中成绩在，，内的频率分别为0.2，0.12，0.08，所以采用分层抽样抽取的10名学生中成绩在内的有人，故B正确；
根据频率分布直方图，可知这100名学生成绩的中位数在之间，设中位数为，则，所以，故C错误；
根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得，D正确．
故选：C
6．B
【分析】根据已知条件，结合平均数与方差的线性公式，即可求解
【详解】因为样本，，，，的平均数为10，方差为20，
所以样本，，，，的平均数，方差为.
故选：B.
7．C
【分析】根据图表观察可确定ABD选项，由中位数的定义确定中位数为2019年、2020年的疫苗进口均价的平均数，观察范围即可确定.
【详解】由题图易知选项A，B正确；
对于选项C，疫苗进口均价的中位数是2020年与2021年疫苗进口均价的平均数，2020年的疫苗进口均价小于2500美元/千克，2021年的疫苗进口均价小于3000美元/千克，因此中位数小于2750美元/千克，故选项C不正确；
对于选项D，由题图易知疫苗出口均价波动幅度比疫苗进口均价波动幅度大，所以疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差，故选项D正确.
故选：C．
8．B
【分析】根据题意，先根据频率分布直方图求出考试成绩在内的频率，再结合中位数的定义与计算方法，即可求解.
【详解】考试成绩在内的频率为
，
该次考试成绩的中位数为，
则，解得.
故选：B.
9．ABD
【分析】根据数表求出极差、中位数，判断A，B；求出平均数判断C；求出方差判断D作答.
【详解】根据给定数表知，甲种水稻产量的极差为，乙种水稻产量的中位数为240，A，B都正确；
甲种水稻产量平均数为，乙种水稻产量平均数为，C错误；
甲种水稻产量方差为，乙种水稻产量方差为，D正确.
故选：ABD
10．BC
【分析】根据给定条件，利用第80百分位数、极差、平均数、方差的意义依次判断ABCD即得.
【详解】对于A，由，得甲组数据的第80百分位数为7，
由，乙组数据的第80百分位数为8，A错误；
对于B，甲组数据与乙组数据的极差均为为8，B正确；
对于C，甲组数据去掉前后的均值分别为；乙组数据去掉前后的均值分别为5，5，C正确；
对于D，甲组数据的方差，
乙组数据的方差，显然，
因此乙组数据较分散，D错误.
故选：BC
11．ACD
【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.
【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确；
图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确；
图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.
故选：ACD.
12．BCD
【分析】A.利用极差的定义判断；B.利用众数的定义判断；C.利用中位数和平均数的定义判断；D.利用极差判断.
【详解】解：甲职员体温的极差为，A错误．
乙职员体温数据中36.2℃出现的次数最多，即众数为36.2℃，B正确．
将甲职员的体温数据从小到大排列为36.1，36.2，36.4，36.4，36.4，36.5，36.6，则甲职员体温的中位数为36.4℃，平均数约为，C正确．
乙职员体温的波动较甲职员体温的波动小，且乙职员体温的极差为，比甲职员体温的极差小，D正确．
故选：BCD．
13．16
【分析】令原数据的平均数为，求出新数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．
【详解】设原数据的平均数为，则，，
因此新数据的平均数为，
新数据的方差为：．
故答案为：16
14．3
【分析】根据题意将这组数据由小到大设出来，再根据方差为1.6可判断出平均数的取值有两种情况 ，对这两种情况分别讨论即可得出结果.
【详解】设这组数据为，则平均数大于等于，
假设平均数为3．因为，
所以平均数或，
若，则，
所以，解得；
若，则，
所以，此时无解．
所以这组数据的众数为3．
故答案为：3.
15．
【分析】由概率之和为计算出后，结合中位数的定义计算即可得.
【详解】，解得，
由，，
设中位数为，则，
有，解得.
故答案为：.
16． 乙 甲
【分析】根据题意分别计算出甲和乙的平均成绩，可知平均成绩较高的是乙；再计算出两成绩的方差可得甲的成绩比较稳定.
【详解】计算可得甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
因此平均成绩较高的是乙，
甲成绩的方差为；
乙成绩的方差为；
显然，即成绩比较稳定的是甲.
故答案为：乙；甲.
17．(1)；
(2)14株和26株
【分析】（1）利用频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1可求出的值，再根据中位数的定义估计中位数，即可求解；
（2）根据频率分布直方图可知不合格的概率为，合格的概率为，从而求出不合格树苗、合格树苗抽取的株数．
【详解】（1）解：因为，
可得，
设中位数为，
因为，
，所以，
所以
解得，即数据的中位数为.
（2）解：由题意得，不合格的抽取（株），合格的抽取（株），
故不合格树苗、合格树苗分别应抽取14株和26株
18．(1)答案见解析
(2)甲、乙的平均水平相当，但是乙更稳定
【分析】（1） 利用众数、中位数、极差的定义即可求出结果；
（2） 分别求出甲、乙的平均数和方差，由此得到甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定．
【详解】（1）由题知，甲的众数为0，乙的众数为0和2，甲的中位数为0，乙的中位数为，
甲的极差为，乙的极差为.
（2）甲的平均数，
乙的平均数，
甲的方差，
乙的方差，
所以甲的标准差为，乙的标准差为，因此，甲、乙的平均水平相当，但是乙更稳定．
19．(1)120
(2)①5个年龄组的平均数为94，方差为6，5个职业组的平均数为94，方差为6.8，②答案见解析
【分析】（1）根据第一组的频率和人数列出方程，求出；
（2）①利用平均数和方差公式计算即可；
②由①中求出的两组平均数和方差作出评价.
【详解】（1）根据频率直方图得第一组频率为，所以，所以.
（2）①5个年龄组的平均数为，
方差为，
5个职业组的平均数为，
方差为，
②评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.
20．(1)
(2)平均数为；中位数为
【分析】（1）根据题意，由频率分布直方图的性质，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，结合平均数与中位数的计算公式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）由题意可得，，
，
解得.
（2）平均数为.
因为，
所以中位数在之间，设中位数为，
则，解得.
21．(1)甲乙平均数分别为7，7，甲乙方差分别为，4
(2)可以认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度有明显差异
【分析】（1）根据样本平均数、方差的概念及公式可得.
（2）根据题意以及第（1）问的所得数据进行运算判断即可.
【详解】（1）由题意可得：
，
，
，
.
（2）由（1）可得，，
所以，
所以可以认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度有明显差异．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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