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第3课时——一元一次不等式（组）的应用
知识点一：列一元一次不等式（组）解决实际问题：
1．具体步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式（组）．
③解不等式（组），求出解集．
④写出符合题意的解．
2．表达不等关系的关键词：
列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等词来体现问题中的不等关系．
【类型一：由实际问题抽象一元一次不等式（组）】
1．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价元，则可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
2．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%
3．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
5．2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物，“冰墩墩”售价48元/个，“雪容融”售价30元/个，小明妈妈一共买了10个吉祥物，总共花费不超过400元，若设购买“冰墩墩”x个，则能够得到的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
7．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　）.
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8
B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8
D．8x＜5x+12＜8
8．目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
9．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）
A． B．
C． D．
10．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　）
A． B．
C． D．
【类型二：一元一次不等式（组）的实际应用】
11．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（　　）
A．100厘米 B．101厘米 C．102厘米 D．103厘米
12．哈市某商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和2件B种商品所得利润为400元；售出2件A种商品和3件B种商品所得利润为700元．
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（用方程组解决该问题）
(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A，B两种商品共65件，如果将这65件商品全部售完后所得利润不低于10000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？（用不等式解决该问题）
13．某校六年级组织各班级同学观看励志电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人但不超过50人，票价为每张40元．某班班长问售票员买团体票是否有优惠活动，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打七折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打八折．”
(1)已知（2）班有46人，若你是（2）班班长，你将选择哪个方案？
(2)（3）班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的．”你认为他说的这种情况存在吗？若存在，请计算出（3）班人数；若不存在，请说明理由．
14．北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了”，世界杯结束后，学生对于足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元
(1)求A，B两种品牌足球的单价；
(2)若该校计划从某商城网购A，B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？
15．临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
16．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆．
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
17．已知：现有型车和型车载满货物一次可运货情况如表：
型车（辆 型车（辆 共运货（吨
3 2 17
2 3 18
某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金300元次，型车每辆需租金320元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
18．如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.
已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.
（1）若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的 财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（ 0 m 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的 值.
19．用方程和不等式的知识解决下列问题：
某自行车专卖店销售A，B两种型号的自行车，其进价与售价如表
进价（元/辆） 售价（元/辆）
A 200 260
B 150 200
(1)一季度，自行车专卖店购进这两种型号的自行车共40辆，用去了7250元，购进A，B两种型号的自行车各多少辆
(2)为了满足市场需求，二季度自行车专卖店决定用不超过8600元的资金采购A，B两种型号的自行车共50辆，且自行车A的数量不少于自行车B的数量的，问自行车专卖店有哪几种进货方案
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案自行车专卖店赚钱最多
20．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
客车 甲种 乙种
载客量/（人/辆） 30 42
租金（元/辆） 300 400
(1)参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
21．五星电器店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 240 290
电压锅 200 260
(1)一季度，五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，并且全部售完，问五星店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？
(2)为了满足市场需求，二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问五星店有哪几种进货方案？并说明理由；
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案五星店赚钱最多？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】
根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
【详解】解：根据题意，得．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
2．D
【分析】根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.
【详解】设该商品打x折销售，根据题意可得：
故选：D．
【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.
3．C
【分析】根据题意可知，购买的纪念册超过15册，可根据一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠列出不等式即可．
【详解】解：，
所以应按第二种方式付款，则有，
故选C．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列不等式，正确得到付款方式是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
【详解】解：根据题意列不等式为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的数量关系是解此题的关键．
5．D
【分析】设购买“冰墩墩”x个，根据“总共花费不超过400元”列出不等式即可求解．
【详解】解：设购买“冰墩墩”x个，根据题意得，
故选：D
【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题的关键．
6．C
【分析】设有x人，由于每位学生分6本书，则还剩10本书，则书有（6x+10）本；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本，就是书的本数6x+10-8（x-1）大于0，并且小于4，根据不等关系就可以列出不等式．
【详解】解：设有x人，则书有（6x+10）本，由题意得：
0＜6x+10-8（x-1）＜4，
故选：C．
【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
7．C
【详解】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选C．
8．C
【分析】根据生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
9．C
【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
【详解】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品件，
依题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．C
【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半、总价单价购买数量结合购买资金不超过3200元，即可得出关于x的一元一次不等式组．
【详解】解：设购买篮球x个，则购买足球个，
由题意，得，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组．
11．D
【分析】设这次爆破的导火索需要xcm才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．
【详解】设这次爆破的导火索为x厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：
解得：
故选：D
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米.
12．(1)售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元；
(2)该商场至少需购进35件A种商品．
【分析】（1）设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m件A种商品，则购进件B种商品，根据总利润＝售出每件商品的利润×销售数量结合总利润不低于10000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】（1）解：设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元；
（2）解：设购进m件A种商品，则购进件B种商品，
依题意，得：，
解得：．
∵m为整数，
∴m的最小值为35．
答：该商场至少需购进35件A种商品．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出二元一次方程组和一元一次不等式．
13．(1)选择方案二；
(2)（3）班有48人．
【分析】（1）求出方案一和方案二的花费，再比较大小即可；
（2）设（3）班有x人．根据等量关系得．解方程即可．
【详解】（1）解：由题意，得方案一的花费为（元），
方案二的花费为（元）．
因为，所以选择方案二．
（2）解：存在．设（3）班有x人．
根据题意，得．
解得．
答：（3）班有48人．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，找出其中的等量关系．
14．(1)A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；
(2)共有8种方案
【分析】
（1）根据购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个，然后根据购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，列出一元一次不等式组，即可得出答案．
【详解】（1）解：设A.，B两种品牌足球的单价分别为x元，y元，
根据题意.，得，
解得，
答：A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；
（2）解：设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个，
根据题意.，得，
解得，
∵a为整数，
∴
所以共有8种方案
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
15．(1)每个钢笔礼盒21元、每个水杯32元
(2)共有6种购买方案；购买钢笔礼盒20个，则购买水杯10个费用最低
【分析】（1）每个钢笔礼盒x元、每个水杯y元，根据10个钢笔礼盒价格+1个水杯的价格元，1个钢笔礼盒价格+10个水杯的价格元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进钢笔礼盒a个，则购买水杯个，根据钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：每个钢笔礼盒x元、每个水杯y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每个钢笔礼盒21元、每个水杯32元；
（2）解：设购进钢笔礼盒a个，则购买水杯个，根据题意得：
，
解得：，
∴，16，17，18，19，20，
购进钢笔礼盒15个，则购买水杯15个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒16个，则购买水杯14个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒17个，则购买水杯13个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒18个，则购买水杯12个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒19个，则购买水杯11个，所需要的费用为：（元）；
购进钢笔礼盒20个，则购买水杯10个，所需要的费用为：（元）；
∴共有6种购买方案；购买钢笔礼盒20个，则购买水杯10个费用最低．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程组和不等式组．
16．(1)甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料
(2)该公司共有2种租车方案，方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车；方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车
【分析】（1）设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料，得方程，即可得答案；
（2）设租用m辆甲型货车，则租用辆乙型货车，得不等式组，即可得答案．
【详解】（1）解：设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载箱材料，
依题意得：，
解得：，
检验：把代入，
∴是原方程的解，
∴甲型号货车每辆可装载25箱材料，
答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用m辆甲型货车，则租用辆乙型货车．
依题意得：，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以取20，21，
∴该公司共有2种租车方案，
方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车；
方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车．
【点睛】本题考查了分式方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
17．(1)1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨；
(2)见解析；
(3)最省钱的租车方案是方案1：租用型车1辆，型车8辆，最少租车费为2860元．
【分析】(1)根据表格中的数据列出关于型车载满货物和型车都载满货物的二元一次方程组，解出即可．
(2)根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于、的二元一次方程，再结合、都是自然数，即可得出方案．
(3)分别求出选择各方案所需租车的费用，比较后可得出结论．
【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满货物一次可运货3吨，辆型车载满货物一次可运货4吨．
（2）解：依题意得：，
，
又，均为自然数，
或或，
共有3种租车方案，
方案1：租用型车1辆，型车8辆；
方案2：租用型车5辆，型车5辆；
方案3：租用型车9辆，型车2辆．
（3）（3）选择方案1所需租车费为（元；
选择方案2所需租车费为（元；
选择方案3所需租车费为（元．
，
最省钱的租车方案是方案1：租用型车1辆，型车8辆，最少租车费为2860元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
18．（1）购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；（2）3.
【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得m的值．
【详解】（1）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；
（2）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，，
答：m的值是3．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
19．(1)购进A型号的自行车25辆，则B型号的自行车辆；
(2)有3种进货方案：①购进A型号的自行车20辆，则B型号的自行车辆；②购进A型号的自行车21辆，则B型号的自行车辆；③购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车辆；
(3)购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车辆时赚钱最多．
【分析】（1）设购进A型号的自行车x辆，则B型号的自行车辆，根据等量关系列方程求解即可；
（2）设购进A型号的自行车m辆，则B型号的自行车辆，根据自行车A的数量不少于自行车B的数量的，购买资金不超过8600元的，列出不等式组求解即可；
（3）A自行车一辆可以赚60元，B自行车一辆可以赚50元，求出（2）中每一个方案赚的钱数，比较大小即可．
【详解】（1）解：设购进A型号的自行车x辆，则B型号的自行车辆，
∵用去了7250元，
∴，解得：，
∴购进A型号的自行车25辆，则B型号的自行车辆；
（2）解：设购进A型号的自行车m辆，则B型号的自行车辆，m取整数，
∵自行车A的数量不少于自行车B的数量的，购买资金不超过8600元的，
∴
解不等式组可得：
∴m可以取值：20、21、22，即有3种进货方案：
①购进A型号的自行车20辆，则B型号的自行车辆；
②购进A型号的自行车21辆，则B型号的自行车辆；
③购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车辆；
（3）解：由表格可知：A自行车一辆可以赚60元，B自行车一辆可以赚50元，
当采用方案①时，可以赚：元；
当采用方案②时，可以赚：元；
当采用方案③时，可以赚：元；
∴购进A型号的自行车22辆，则B型号的自行车辆时赚钱最多．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用和不等式组的应用，解题的关键是理解题意找出等量关系列出方程，以及利用条件列出不等式组求解．
20．(1)老师有16人，学生有284人
(2)8辆
(3)3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆；方案一最省钱．理由见解析
【分析】（1）设出老师有x人，学生有y人，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；
（2）根据汽车总数不能超过（取整为8）辆，即可求出；
（3）设租a辆甲种客车，由题意列出不等式组，得出a取值范围，分析得出即可．
【详解】（1）设老师有x人，学生有y人，
依题意，得，
解得，
答：参加此次拓展活动的老师有16人，学生有284人；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
答：租用客车总数为8辆；
（3）设租a辆甲种客车，由题意可得：，
解得1≤a≤3（a为整数），
∴共有3 种租车方案：
方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；
方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用a辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．
21．(1)购进电饭煲25台，电压锅15台；
(2)有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台；
(3)购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多．
【分析】（1）设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据“五星店购进这两种电器共40台，用去了9000元，”列出方程组，即可求解；
（2）设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据“二季度五星店决定用不超过11000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，”列出不等式组，即可求解；
（3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设购进电饭煲x台，电压锅y台，根据题意得：
，解得：，
答：五星店在该买卖中购进电饭煲25台，电压锅15台；
（2）解：设购进电饭煲a台，则电压锅（50-a）台，根据题意得：
，解得：，
又a为正整数，
∴a可取23，24，25，
∴有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台；
（3）设五星店赚钱数额为w元，
当a=23时，w=23×（290-240）+27×（260-200）=2770；
当a=24时，w=24×（290-240）+26×（260-200）=2760；
当a=25时，w=25×（290-240）+25×（260-200）=2750；
综上所述，当a=23时，w最大，
即购进电饭煲23台，电压锅各27台时，五星店赚钱最多．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×购进数量，分别求出各进货方案的利润．
答案第1页，共2页
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