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第2课时—坐标方法的应用（答案卷）
知识点一：坐标与图形性质：
1. 一三象限角平分线上的点的坐标特点：
在一三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等 ．即 ．
2. 二四象限角平分线上的点的坐标特点：
在二四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标 互为相反数 ．即 ．
3. 关于坐标轴对称的两个点的坐标特点：
①关于轴对称：横坐标 不变 ，纵坐标 互为相反数 ．即若
关于x轴对称，则 ．
②关于轴对称：纵坐标 不变 ，横坐标 互为相反数 ．即若关于y轴对称，则 ．
③若关于直线对称，则纵坐标 相等 ，即 ． 横坐标满足的关系式 ．
④若关于直线对称，则横坐标 相等 ，即 ． 纵坐标满足的关系式 ．
4. 与坐标轴平行（垂直）的直线上的点的坐标特点：
①平行于轴（垂直于轴）：该直线上所有点的 纵坐标 相等．两点之间的距离等于 横坐标之差的绝对值 ．
②平行于轴（垂直于轴）：该直线上所有点的 横坐标 相等．两点之间的距离等于 纵坐标之差的绝对值 ．
5. 点到坐标轴的距离：
点到横坐标轴的距离等于 纵坐标的绝对值 ，即 ．
点到纵坐标轴的距离等于 横坐标的绝对值 ，即 ．
6. 两点间的中点坐标公式：
点的中点坐标为 ．
【类型一：考察角平分线上的点的特点】
1．若点A（，）在第二、四象限的平分线上，则点A的坐标为（ ）
A．（5，－5） B．（－5，－5） C．（5，5） D．（－5，5）
2．若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（ ）
A．第二象限 B．第一、三象限的夹角平分线上
C．第四象限 D．第二、四象限的夹角平分线上
3．在平面直角坐标系内，已知点在第三象限的角平分线上，则点的坐标为 ．
【类型二：考察关于对称轴对称的点的坐标特点】
4．在平面直角坐标系中，点和点的对称轴是（ ）
A．直线 B．轴 C．直线 D．轴
5．在平面直角坐标系中，长方形的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，点和点的对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线
7．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（　　）
A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1
8．在平面直角坐标系中，对进行往复的对称变换，已知原来点，经过2021次变换，点的坐标（ ）
A． B． C． D．
【类型三：考察平行于坐标轴的直线的坐标特点】
9．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
10．已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
11．在平面直角坐标系中，若点与点所在直线轴，则的值等于（ ）
A． B．3 C． D．4
12．已知点，点，且直线轴，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
13．在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 ．
【类型四：点到坐标轴的距离】
14．点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A．（1，0） B． C． D．
15．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点P，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5，则点P点坐标为( )
A．(4，5) B．(4，﹣5) C．(5，4) D．(5，﹣4)
16．已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
17．在平面直角坐标系中，点（3，－2）到轴的距离是 ．
18．已知点在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 ．
知识点二：坐标表示平移：
1. 坐标的平移规律：
左右平移， 横坐标 进行加减，向右 加 ，向左 减 ．
上下平移， 纵坐标 进行加减，向上 加 ，向下 减 ．
P（x，y）的平移方式（a＞0，b＞0） 平移后的坐标
点的平移方式 左右平移 向右平移a个单位长度 （x＋a，y）
向左平移a个单位长度 （x－a，y）
上下平移 向上平移b个单位长度 （x，y＋b）
向下平移b个单位长度 （x，y－b）
2. 图形的平移：
把图形中的 关键点 按照点的平移进行平移，得到平移之后对应的点，把对应点按照原图形连接即可．
3. 求坐标系中图形的面积：
利用 割补 法把图形分割或者补齐为规则图形从而求得图形面积．
【类型一：求平移前后的坐标】
19．将直角坐标系中的点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
20．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
21．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
23．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．已知某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是，则该点平移前坐标是（ ）
A． B． C． D．
25．将向右平移5个单位，向上平移6个单位后A点的坐标为，则平移前A点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
26．将点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 ．
【类型二：平移的综合应用】
27．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A　 　，　 　；
(2)若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为　 　；
(3)是由△ABC经过怎样的平移得到的？
28．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．
(1)画出三角形，并求其面积；
(2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是　 　．
29．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A（ 　 　， 　 　），B（ 　 　， 　 　），C（ 　 　， 　 　）；
(2)若是由平移得到的，点P（x，y）是内部一点，则内与点P相对应点的坐标为（ 　 　， 　 　）；
(3)求的面积．
【类型三：坐标规律题型】
30．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
31．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
32．如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
33．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为( )
A．（1011，0） B．（1011，1）
C．（2022，0） D．（2022，1）
34．如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B．） C． D．
35．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第25个点的坐标为 ，第2022个点的坐标为 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数列得关于m的方程求得m的值，进而确定A的坐标．
【详解】解：∵A（3+m，m-7）在第二、四象限的平分线上，
∴（3+m）+（m-7）=0，解得m=2，
∴3+m=5，m-7=-5，
∴A的坐标为（5，-5）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标、解一元一次方程等知识点，根据二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数列出关于m的方程是解本答题的关键．
2．D
【详解】∵x+y=0，
∴y= x，
∴点M(x，y)位于第二、四象限的夹角平分线上．
故选：D.
3．
【分析】由在第三象限的角平分线上可知：的横坐标等于纵坐标，再利用方程，求出，然后代入点 即可求出．
【详解】解：∵在第三象限的角平分线上，即点的横坐标等于纵坐标，
∴，
解得，
故点坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标系及点的坐标特征，关键在于利用第三象限的角平分线上的点坐标特征：横坐标等于纵坐标．解答时要注意数形结合的数学思想方法．
4．A
【分析】根据点A和点B的横坐标相同，纵坐标直线关于对称即可得到答案．
【详解】解：∵点和点的横坐标相同，纵坐标关于直线对称，
∴点和点关于直线对称，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点A和点B的横坐标相同，纵坐标直线关于对称是解题的关键．
5．C
【分析】由题意判断点在第三象限，由邻边长分别为4，6，可求解．
【详解】解：长方形的两条对称轴是坐标轴，点在第一象限，
点在第三象限，
长方形的领边分别为
点的坐标为或
故选C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题关键．
6．A
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可判断，得出答案．
【详解】解：点和点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
两点关于x轴对称，
故选：A．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题关键是掌握关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
7．C
【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即纵坐标的平均数即为对称轴．
【详解】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，
∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化点对称特点；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．
8．B
【分析】根据题意得点A每四次对称为一个循环组，依次循环，，即可得．
【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，坐标为；
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，坐标为；
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，坐标为；
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置；
所以，点A每四次对称为一个循环组，依次循环，
∵，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为，
故选B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握平面直角坐标系
9．A
【分析】根据勾股定理即可求得两点之间的距离．
【详解】解：已知点，点，
则线段的长度为，
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．
10．C
【分析】根据直线轴，可得点A，B两点的中坐标相同，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵直线轴，
∴点A，B两点的纵坐标相同，
∵，
∴，
∵点A的坐标为，
∴，
解得：或7．
∴点B的坐标为或．
故选：C
【点睛】本题考查坐标与图形性质、点的坐标，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，分类讨论是解答的关键．
11．D
【分析】根据平行于轴的直线上的点横坐标相等，可知与点的横坐标相等．
【详解】解：平行于轴的直线上的点横坐标相等；
由轴，可知，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行行于轴的直线上的点的坐标特点——横坐标相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．C
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【详解】解：∵点，，直线轴，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
13．
【分析】先根据轴可知P、Q两点纵坐标相同，再由可得出Q点的横坐标
【详解】解：，轴，
点的纵坐标为1，
点在第二象限，，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
14．B
【分析】第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【详解】解：由题意知点的横坐标为，纵坐标为1
∴点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．
15．D
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在第四象限，且P点到x轴距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标为5，纵坐标为-4，
∴点P的坐标为（5，-4）．
故选D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
16．C
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得点N的纵坐标为2，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．
【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为2．
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或，
∴点N的坐标为或；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平行于x轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键．
17．3
【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．
【详解】∵|3|=3，
∴点P（3，-2）到y轴的距离为 3个单位，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
18．
【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值建立关于a、b的二元一次方程组进行求解即可．
【详解】解：点M的坐标为，且点M在第二象限，
点M到x轴的距离为b，到y轴的距离为，
，
解得：，
点M的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，二元一次方程组，第二象限点的坐标特征，熟知点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系是解题的关键．
19．B
【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解．
【详解】解：由点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后点的坐标为，即；
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．
20．D
【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减4即可得到点B的坐标．
【详解】解：将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是，即．
故选：D．
【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
21．A
【分析】根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求解即可．
【详解】∵点向右平移个单位，再向下平移个单位，
∴所得到的点的横坐标是，纵坐标是，
∴所得点的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化：平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
22．A
【分析】过点作轴于点，根据，利用勾股定理，可求出点的坐标；设直线的解析式为：，把，代入，求出解析式，根据点在平移的直线，即可．
【详解】过点作轴于点，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在，，
∴，
点；
设直线的解析式为：，
∴，
解得，
∴；
设向右平移个单位长度得到，
∴直线的解析式为：，
∵点在直线上，
∴，
∴，
∴向右平移个单位长度得到，
∴点．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握函数平移的性质，勾股定理的运用．
23．C
【分析】根据图形平移的性质，即可求解．
【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段先向左平移4个单位，再向下平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．
24．A
【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减，进行计算即可得解．
【详解】解：∵某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是，
∴，
∴平移前坐标是．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
25．B
【分析】根据坐标平移的规律求解即可得到答案．
【详解】解：设平移前A点的坐标为，
由题意，得，，
解得，，
所以平移前A点的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标的平移，解题关键是掌握坐标平移的规律：上加下减，左减右加．
26．（3，2）；
【分析】先求出向左平移的点坐标，然后结合y轴上点的坐标过着求出m的值，即可求出答案．
【详解】解：点A(m+2，m﹣3)向左平移三个单位的坐标是：(m﹣1，m﹣3)，
∵点(m﹣1，m﹣3)在y轴上，
∴，
∴，
∴平移前点A的坐标为：（3，2）；
故答案为：（3，2）；
【点睛】本题考查了平移的性质，坐标轴上点的规律，解题的关键是熟练掌握平移的性质，正确求出m的值．
27．(1)；；
(2)；
(3)向左平移4个单位，再向下平移2个单位．
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的规律进行分析即可得到答案；
（3）由（2）即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可得：，，
故答案为：；；
（2）解：由图可知，将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，
点是内部一点，
内部的对应点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．
【点睛】本题考查了图形的平移，坐标与图形，理解题意，解题关键是熟练掌握确定点的平移变换的规律：左减右加，上加下减．
28．(1)图形见解析；8；
(2)．
【分析】（1）根据点的坐标画出三角形，利用割补法求出三角形面积即可；
（2）根据平移变换的规律确定平移的方式，再求解即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、，
向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
点为内的一点，
点P在内的对应点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的平移，网格与三角形面积，理解题意，熟练掌握确定平移变换的规律是解题关键．
29．(1)1，3，2，0，3，1；
(2)；
(3)2．
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）确定图形的平移，利用“上加下减，左减右加”，解决问题即可；
（3）运用割补法，将三角形所在的矩形的面积减去周围的3个小直角三角形面积即可求得三角形的面积．
【详解】（1）解：如图所示：，，；
故答案为：1，3；2，0；3，1
（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位，
即上以及内部所有点均向左平移4各单位，向下平移2个单位，
所以点的坐标为．
故答案为：
（3）．
【点睛】本题主要考查了平移变换以及三角形面积的求法，关键是掌握点的平移与点的坐标的变化规律以及割补法求三角形面积．
30．C
【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
第4次运动到点，第5次接着运动到点，，
横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点的横坐标是2023，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
，
经过第2023次运动后，动点的坐标是；
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
31．B
【分析】根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可．
【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0，
，
动点的坐标是，
动点的纵坐标是0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，利用数形结合并从图象中发现循环规律是解题关键．
32．C
【分析】
根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为、、、、、，纵坐标依次为、、、、，四个一循环，进而求解即可．
【详解】解：观察图形可知，横坐标依次为、、、、、，纵坐标依次为、、、、，四个一循环，
∵，
∴点的坐标是．
故选：C
【点睛】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解本题的关键．
33．B
【分析】一动点在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律即可得出A2022的坐标．
【详解】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，，，，(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)，
坐标变换的规律：每移动4次，前两次移动后它的纵坐标都为1，后两次移动的纵坐标为0，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；
∴2022÷4=505余2，
∴纵坐标是的纵坐标为1，横坐标是2×505+1=1011，
∴点A2022坐标为(1011，1)，
故选：B.
【点睛】本题是规律型题目，点的坐标规律，依次求出各点的坐标，从中找到规律是解题的关键．
34．A
【分析】根据题意发现规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半；当下标是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半的相反数，据此即可得到答案．
【详解】解：图中的各三角形都是等腰直角三角形，
各等腰直角三角形的直角顶点的纵坐标的绝对值为斜边的一半，
，，，，，，……，
当下标为偶数时的点的坐标规律如下：
当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半，
当下标是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半的相反数，
每四个字母为一组，
，
∴点A2022在第一象限，横坐标为1，纵坐标是，
的坐标为为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据坐标正确得到规律是解题关键．
35． (5，0) (45，3)
【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，，
…
右下角的点的横坐标为时，共有个，
①∵，是奇数，
∴第25个点是，
②∵，是奇数，
∴第个点是，
即第个点是
故答案为，．
【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．
答案第1页，共2页
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