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小升初必考：分数问题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a÷ D．÷a
2．甲数的与乙数的和是60，甲数的正好等于乙数，则甲、乙两数的和是（ ）。
A．58 B．68 C．78 D．88
3．甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是（ ）。
A． B． C． D．
5．将A组人数的给B组后，两组人数相等，原A组人数比B组人数多（ ）。
A． B． C． D．
6．一辆汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶多少千米？列式正确的是（ ）。
A．÷ B．÷ C．× D．÷1
二、填空题
7．一根绳子如果剪去它的，还剩4米，这根绳子原来长( )米；如果这根绳子剪去米，还剩( )米。
8．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。
9．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。
10．有甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐里苹果的个数占总数的，乙筐里苹果的个数占总数的40%，丙、丁两筐苹果的个数比是6∶7，如果甲筐比乙筐里的苹果少70个，则丁筐中有苹果( )个。
11．某学校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少( )人。
12．某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。
三、判断题
13．两个假分数的积大于这两个假分数中的任何一个。( )
14．甲、乙都不为0，甲数的等于乙数的，甲数一定比乙数小。( )
15．608.068中，右边的6是左边6的。( )
16．两根同样都是2米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，则两根剩下的部分同样长。( )
17．两堆货物原来相差10吨，如果两堆货物各运走以后，剩下的仍相差10吨。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．脱式计算，能简算的要简算。


20．解方程。

五、解答题
21．一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？
22．2023年7月19日，中国载人航天工程办公室公布专家遴选出53个单位的136种份航天育种实验材料实施搭载。其中林草、花卉和药用植物共约占种份总数的，剩下的农作物和微生物的种份比是4∶1，农作物和微生物各有多少种份？
23．2023年在杭州举办的第十九届亚运会中，我国代表团以201块金牌、111块银牌、71块铜牌位列金牌榜和奖牌榜双第一。印度以28块金牌位列第四名，印度的金牌数是韩国的金牌数的，你能求出韩国获得多少块金牌吗？
24．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？
25．实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，六年级有多少人获一等奖？
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参考答案：
1．B
【分析】利用赋值法，令a＝40，分别求出各算式的值，再比较即可。
【详解】令a＝40。
A．40×＝25
B．40÷＝40×＝64
C．40÷＝40×＝30
D．
64＞30＞25＞
故答案为：B
2．C
【分析】根据题意得到，×甲＋×甲＝60，也就是倍的甲等于60，用60除以得到甲是54，那么乙就是54乘，据此求甲乙的和。
【详解】×甲＋×甲＝60
×甲＝60
×甲＝60
甲＝
甲＝
甲＝54
乙：
甲乙的和：
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少问题，和已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题。
3．A
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲队3天挖水渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】
（天）
即，乙队挖了3天。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力，工作时间工作量工作效率。
4．C
【分析】先把化为假分数，也就是；分子扩大到原来的3倍，相当于把原来的分数扩大到原来的3倍，所以用÷3即可求出扩大前的分数，也就是；一个分数的分母缩小到原来的，相当于将分数扩大到原来的3倍，已知一个分数的分母缩小到原来的后就是，则用÷3即可求出缩小前的分数。
【详解】
÷3
＝×
＝
÷3
＝×
＝
一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是。
故答案为：C
5．C
【分析】把原A组的人数看作单位“1”，后来A、B组的人数都是，则原B组的人数是，故原A、B两组的人数差为，所以原A组比B组多。
【详解】B组原来的人数是
（）
原A组人数比B组人数多。
故答案为：C
【点睛】本题先找出单位“1”，把其他量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。
6．A
【分析】一辆汽车行驶千米用了升汽油，就是求里有多少个，根据除法的意义，用千米除以即可。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
1升汽油能行驶千米。
故答案为：A
【点睛】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
7． 7
【分析】（1）把这根绳子的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下它的，根据已知数÷对应分率＝单位“1”，用除法解答即可；
（2）根据减法的意义，用这根绳子的全长减去剪去的长度，即可求出剩下的长度。
【详解】
（米）
这根绳子原来长7米。
（2）（米）
这根还剩米。
8．95
【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。
【详解】
（人）
能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。
9．7
【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。
【详解】（个）
（个）
（个）
即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。
【点睛】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。
10．70
【分析】甲筐比乙两筐少的苹果的个数占总数，以苹果的总数的为单位“1”，则就是总是的是70个，求总数，用除法得出苹果的总数是300个。甲乙两筐的苹果数总数占总苹果数的，得出丙、丁两筐的苹果总数占总个数的，丙、丁两筐的苹果总数是130个，按比例分配得出丁筐苹果的个数。
【详解】
（个）
（个）
（个）
则丁筐中有苹果70个。
11．15
【分析】女生和男生人数都是未知的，假设女生人数为x人，根据“女生的比男生的少20人”列方程求出女生和男生人数，再用女生人数减去男生人数解答。
【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是（465－x）人
465－240＝225（人）
240－225＝15（人）
故男生比女生少15人。
【点睛】本题结合分数的乘法考查应用方程解答含有两个未知数的问题。
12．12
【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。
【详解】（1＋）∶1＝5∶4
∶＝4∶5
（10－2）÷（5－4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
1－＝
2÷（－）
＝2÷
＝12（千米）
骑车人原来每小时行12千米。
【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。
13．×
【分析】假分数的分子大于或等于分母，所以假分数大于或等于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。
【详解】两个假分数的积大于或等于这两个假分数。例如：
原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据分数乘法的意义，甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出甲数和乙数的值，再比较即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1
甲数：1÷
＝1×
＝
乙数：1÷
＝1×2
＝2
＜2
甲、乙都不为0，甲数的等于乙数的，甲数一定比乙数小。原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】小数整数部分的数位、计数单位与整数的数位、计数单位相同；小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或0.1；第二位是百分位，计数单位是百分之一或0.01……。
根据题意，608.068中，右边的6在百分位上，表示6个；左边的6在百位上，表示6个百；把两个计数单位相除即可得解。
【详解】÷100
＝×
＝
608.068中，右边的6是左边6的。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数的数位、计数单位的认识及应用。
16．×
【分析】将2米长的绳子看成单位“1”，第一根用去全长的，还剩下全长的1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义，用减法求出第二根剩下的长度，最后比较即可。
【详解】第一根剩下：2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根剩下：2－＝（米）
＜，所以第二根剩下的长，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
17．×
【分析】设这两堆货物原来各有10吨和20吨，然后把它们分别看成单位“1”，它们剩下的重量是原来的（1－）；由此用乘法分别求出剩下的重量，然后再求出差即可。
【详解】假设这两堆货物原来各有10吨和20吨
10×（1－）
＝10×0.9
＝9（吨）
20×（1－）
＝20×0.9
＝18（吨）
18－9＝9（吨）
则剩下的相差9吨。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，然后根据基本的数量关系求解。
18．2；；0.09；
34.25；9；1；0.7
【解析】略
19．2.5；6.2；
；，8.75
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的减法；
（3）先同时计算小括号里面的除法和乘法，再算小括号的加法，最后算括号外的减法；
（4）先根据积不变规律变形，再根据乘法分配律简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
20．；；
【分析】①根据等式的性质解答即可；先在方程两边同时加，再在方程两边同时减2.4，最后在方程两边同时除以4即可解答；
②根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再在方程两边同时除以4即可解答；
③在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，再在方程两边同时除以，最后在方程两边同时加1即可解答。
【详解】
解：
解：
x＝
解：
21．5天
【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3天能完成总工作量×3＝，其余的1－由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（）。
【详解】（1－×3）÷（）
＝（1－×3）÷（）
＝（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝
＝5（天）
答：甲、乙合做了5天。
22．农作物有 48种份，微生物有12种份
【分析】农作物和微生物的种份之和是136种份的（1－），列乘法计算后是60种份。农作物和微生物的种份比是4∶1，那么农作物和微生物的种份分别是60种份的和，据此解答。
【详解】136×（1－）
＝136×
＝60（种份）
农作物：60×
＝60×
＝48（种份）
微生物：60－48＝12（种份）
答：农作物有48种份和微生物有12种份。
23．42块
【分析】由题意可知，印度以28块金牌位列第四名，印度的金牌数是韩国的金牌数的，求韩国获得多少块金牌；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】28÷＝28×＝42（块）
答：韩国获得42块金牌。
24．（1）80千米；
（2）60千米/时
【分析】（1）把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，第一次甲走了全程的时，还剩下全程的（1－），第二次走了（1－）的，计算可知甲第二次也走了全程的，甲、乙速度均不变，则乙两次走的路程也相等，乙两次正好走了全程的，那么乙第一次走了全程的（×），还剩下全程的（1－×），刚好是60千米，最后根据“量÷对应的分率”求出总路程；
（2）相同时间内，甲走了全程的时，乙走了全程的（×），求出两人的路程比，速度比等于路程比，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度，再根据甲乙的速度比求出乙的速度，据此解答。
【详解】
（1）甲第一次走的路程占全程的分率：
甲第二次走的路程占全程的分率：（1－）×
＝×
＝
全程中，甲、乙速度均不变，甲两次走的路程相等，则乙两次走的路程也相等，乙两次走了全程的。
60÷（1－×）
＝60÷（1－）
＝60÷
＝80（千米）
答：A、B两地相距80千米。
（2）分析可知，甲的速度∶乙的速度＝∶（×）＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3
甲车速度：80÷1＝80（千米/时）
乙车速度：80÷4×3
＝20×3
＝60（千米/时）
答：乙跑完全程的速度是60千米/时。
【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，分析出乙车第一次行驶的路程占全程的分率并求出甲乙两车的速度比是解答题目的关键。
25．6人
【分析】把六年级获奖的总人数看作单位“1”，获三等奖的人数占六年级获奖总人数的，则获一、二等奖的人数占六年级获奖总人数的（1－），用分数乘法求出获一、二等奖的人数，获一等奖的人数占获一、二等奖总人数的，最后用乘法求出获一等奖的人数，据此解答。
【详解】80×（1－）×
＝80××
＝30×
＝6（人）
答：六年级有6人获一等奖。
【点睛】求出获得一、二等奖的总人数，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
答案第1页，共2页
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