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专题08 分式的化简求值
1．（2024·新疆克孜勒苏·二模） 先化简再求值：，其中．
2．（2024·青海·一模）先化简，再求值：，其中．
3．（2023·四川自贡·模拟预测）先化简，再求值：，其中为，，，等几个数字中合适的数．
4．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）化简，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
5．（2023·山东聊城·二模）先化简，再求值：，，，，，选择合适的的值代入计算．
6．（2024·山东滨州·一模）计算：，从0，1，2，3，4中选取适合x的值代入求值．
7．（23-24八年级上·新疆喀什·期末）小明说：当x为任何值的时候都不会影响的取值．你认为小明说得对吗，为什么？
8．（23-24八年级下·山西临汾·阶段练习）对于代数式，小明说：“其他同学任意报一个的值，我都可以马上说出这个代数式的值”．你能说明小明快速判断的依据吗？请通过计算说明理由．
9．（23-24九年级下·山东济宁·阶段练习）先化简，并从中选取合适的整数代入求值：
10．（22-23八年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值．
11．（2023·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
12．（23-24九年级下·北京·阶段练习）已知 ，求代数式的值．
13．（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中x，y满足．
14．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知，求的值．
15．（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足，
16．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）先化简，再求值：，其中使得分式的值为．
17．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
18．（22-23九年级下·重庆渝中·自主招生）先化简，后求值：，其中x，y满足．
19．（22-23八年级上·湖南岳阳·期末）已知，，，求的值．
20．（22-23八年级下·吉林长春·期中）阅读理解：
材料1：已知，求分式的值．
解：活用倒数，∵．
∴．
材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可设，则．
∵对于任意上述等式成立，
∴解得
∴．
根据材料，解答下面问题：
（1）已知，则分式的值为 ．
（2）已知，求分式的值．
（3）已知，则分式的值为 ．
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专题08 分式的化简求值
1．（2024·新疆克孜勒苏·二模） 先化简再求值：，其中．
【思路点拨】
本题考查分式的化简求值，根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
【解题过程】
解：
，
当，
原式．
2．（2024·青海·一模）先化简，再求值：，其中．
【思路点拨】
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的化简求值．
【解题过程】
解：
，
当时，
．
3．（2023·四川自贡·模拟预测）先化简，再求值：，其中为，，，等几个数字中合适的数．
【思路点拨】
本题考查分式的化简求值，利用分式的性质和运算法则先对分式进行化简，再把合适的的值代入到化简后的结果中计算即可求解，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
【解题过程】
解：
，
，
，
，
当，或时，原分式无意义，
，
当时，原式．
4．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）化简，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
【思路点拨】
本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法，接着约分化简，最后根据分式有意义的条件确定m的值代值计算即可得到答案．
【解题过程】
解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
5．（2023·山东聊城·二模）先化简，再求值：，，，，，选择合适的的值代入计算．
【思路点拨】
本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值．
【解题过程】
解：
，
，且，且，
，且，且，
取时，原式．
6．（2024·山东滨州·一模）计算：，从0，1，2，3，4中选取适合x的值代入求值．
【思路点拨】
本题考查了分式方程的化简求值，先通分括号内，再进行除法运算，化简得，要注意分母不为0的情况，把和分别代入，即可作答．
【解题过程】
解：
，
，
，
，
∵，
∴，
∵从0，1，2，3，4中选取适合x的值，
∴当把代入，原式 ，
当把代入，原式 ．
7．（23-24八年级上·新疆喀什·期末）小明说：当x为任何值的时候都不会影响的取值．你认为小明说得对吗，为什么？
【思路点拨】
先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【解题过程】
解：
，
与x取值无关，
小明说得对．
8．（23-24八年级下·山西临汾·阶段练习）对于代数式，小明说：“其他同学任意报一个的值，我都可以马上说出这个代数式的值”．你能说明小明快速判断的依据吗？请通过计算说明理由．
【思路点拨】
此题考查了分式的化简求值，先化简分式后，再根据题意进行解答即可．
【解题过程】
解：
∴任意报一个a的值，小明都可以用这个数加上1，马上说出这个代数式的值．
9．（23-24九年级下·山东济宁·阶段练习）先化简，并从中选取合适的整数代入求值：
【思路点拨】
本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．
先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据分式有意义的条件，得出x的值，最后将x的值代入计算即可．
【解题过程】
解：
，
∵，
∴，
∵，
∴或3，
当时，原式；
当时，原式．
10．（22-23八年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值．
【思路点拨】
本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再代入一个使分式有意义的值，进行计算即可．
【解题过程】
解：原式
，
∵，
∴，
∵，
∴的整数解为：；
∴当时：原式；当时，原式．
11．（2023·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：，其中．
【思路点拨】
本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简，再根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出a的值，最后代值计算即可得到答案．
【解题过程】
解：
，
∵，
∴原式．
12．（23-24九年级下·北京·阶段练习）已知 ，求代数式的值．
【思路点拨】
本题考查分式化简求值，先计算除法，再计算加法即可化简，然后把变形为a2+2a=2，代入化简式计算即可．熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
【解题过程】
解：
=
=
=
=
=，
∵
∴，
∴原式=．
13．（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中x，y满足．
【思路点拨】
本题主要考查分式的混合运算，代入求值，掌握分式的混合运算方法是解题的关键．
根据分式的性质，分式的混合运算法则进行化简，再将变形代入即可求解．
【解题过程】
解：
，
∵，则，
∴原式．
14．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知，求的值．
【思路点拨】
本题考查分式的乘除混合运算，完全平方公式和平方的非负性，掌握分式的运算法则是解题的关键．
先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法计算，然后利用完全平方公式将变形为，然后利用平方的非负性得到，，然后代数求解即可．
【解题过程】
解：
∵
∴
∴，
∴，
∴原式．
15．（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：，其中a，b满足，
【思路点拨】
本题考查分式的化简求值问题，算术平方根的非负性，建议二元一次方程组方程组求解等知识点，先化简，再根据列出二元一次方程方程组求出a、b，从而代入求解．
【解题过程】
解：
，
∵，
∴，
解得：，
∴ ．
16．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）先化简，再求值：，其中使得分式的值为．
【思路点拨】
本题主要考查了分式的化简求值，分式值为0的条件，先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0求出x的值，最后代值计算即可．
【解题过程】
解：
，
∵使得分式的值为，
∴，
∴，
∴原式
17．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
【思路点拨】
先通分，利用平方差公式，完全平方公式计算，然后进行除法运算，最后进行减法运算可得化简结果，解一元一次不等式组得整数解，根据分式有意义的条件确定值，最后代入求解即可．
【解题过程】
解：
；
，
解，得，，
解，得，，
∴，
∴整式解为，，，
∵，
∴，
∴，
当时，原式．
18．（22-23九年级下·重庆渝中·自主招生）先化简，后求值：，其中x，y满足．
【思路点拨】
利用因式分解和整式运算法则逐步化简整式，再借助已知条件计算x，y的值，代入求解即可．
【解题过程】
解：原式
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，，
解得：，，
将其代入，可得
原式．
19．（22-23八年级上·湖南岳阳·期末）已知，，，求的值．
【思路点拨】
先根据完全平方公式得到，进一步推出，由得到，进而推出，同理可得，
，由此代入所求式子中并化简得到，由此即可得到答案．
【解题过程】
解： ，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
．
20．（22-23八年级下·吉林长春·期中）阅读理解：
材料1：已知，求分式的值．
解：活用倒数，∵．
∴．
材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可设，则．
∵对于任意上述等式成立，
∴解得
∴．
根据材料，解答下面问题：
（1）已知，则分式的值为 ．
（2）已知，求分式的值．
（3）已知，则分式的值为 ．
【思路点拨】
（1）根据材料1，原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）根据材料1，原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（3）根据材料1和材料2，原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解题过程】
（1）解：∵
∴
∴
故答案为：；
（2）∵
∴，即：，
∴
则：
∴
故答案为：；
（3）
由分母，可设，
则：
对于任意上述等式成立，
∴，解得，，
∴
又∵，即：
∴
∴，
故答案为：．
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