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省锡中实验学校2023-2024学年度第二学期
初一数学期中测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. “琮琮”是2023年杭州亚运会吉祥物（如图），在下列四个选项中，能由上面的图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由已知图形可知，只有C选项图形可以通过平移得到，
故选：C．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
根据同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，此项正确；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项错误．
故选：A．
3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
分析】此题考查了加减法解二元一次方程组，用方程①减去方程②即可得到答案．
【详解】解：
①－②得到，
故选：D
4. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定一一判断即可．
【详解】解：A、∵，不能判定，故此选项不符合题意；
B、∵，不能判定，故此选项不符合题意；
C、∵，不能判定，故此选项不符合题意；
D、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
5. 下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的概念，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案；
【详解】解：A、不是因式分解，故A不符合题意；
B、是因式分解，故B符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故C不符合题意；
D、，不是因式分解，故D不符合题意；
故选：B．
6. 一个正多边形的内角和与外角和的总和为，则该多边形是（ ）
A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正十边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和综合，设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和定理和外角和为360度列出方程求解即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴该多边形是正八边形，
故选：C．
7. 如图，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
如图，作，，则，，由，可得，，由，，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，作，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
8. 若多项式的值与的取值无关，则和满足（ ）
A. B. 且 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项，先根据多项式除以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】
∵多项式的值与的取值无关，
∴
∴．
故选：A．
9. 如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，点、点的对应点分别为点、点，连接、，平分，平分，若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠前后对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理和角平分线的概念得到，然后由折叠得到，求出，得，再由折叠的性质得，从而得出答案．
详解】∵
∴
∵平分，平分
∴，
∴
由折叠可得，
∴
，
，
把沿对折，
，
．
故选：D．
10. 如图，在中，、分别是高、角平分线，为线段上的一个动点（不与、重合），与交于点，给出下列四个说法：
①若点为线段的中点，则；
②若等于，则等于；
③当时，；
④当时，，其中正确的说法的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】由中线可知，进而可判断①的正误；由、分别是高、角平分线，可得，，当时，，由，可知此时无法求解，进而可判断②的正误；由题意知，，，由，可得，即是的平分线，由题意知，，进而可判断③的正误；如图，记的交点为，则，即，由是角平分线，可证是等腰三角形，则，，进而可判断④的正误．
【详解】解：由题意知，当点为线段的中点，，①正确，故符合要求；
∵、分别是高、角平分线，
∴，，
当时，，
∴，此时无法求解，②错误，故不符合要求；
由题意知，，，
∵，
∴，即，
∴是的平分线，
由题意知，，
∴，③正确，故符合要求；
如图，记的交点为，
∵，，，
∴，即，
∵是角平分线，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，④正确，故符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了中线与面积，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握中线与面积，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 春意盎然，许多地方杨絮漫天飞舞，据测量，杨絮纤维的直径约为，用科学记数法表示杨絮的直径为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故答案为：．
12. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______.
【答案】或
【解析】
【分析】因为腰长没有明确，所以分①3cm是腰长，②4cm是腰长两种情况求解．
【详解】解：①3cm是腰长时，能组成三角形，周长＝3＋3＋4＝10cm，
②4cm是腰长时，能组成三角形，周长＝4＋4＋3＝11cm，
所以，它的周长是10或11cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，易错点是要分情况讨论求解．
13. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键，直接提取公因式9，再利用公式法分解因式得出答案．
【详解】解：
故答案为：
14. 请写出一个以为解的二元一次方程：________．
【答案】x+y=3（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把x与y的值相加得3，即x+y=3是一个符合条件的方程．
【详解】解：∵二元一次方程的解为，
则方程可以为x+y=3．
故答案是：x+y=3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解．此题抓住二元一次方程和方程的解的定义即可解决问题，本题答案不唯一．
15. 如果是一个完全平方式，那么的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，负整数指数幂，先求出，再由幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方计算法则把原式变形为，进而根据同底数幂除法计算法则得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
17. 如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，若，，则的度数等于______．
【答案】##164度
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，三角形内角和定理和外角的性质，
首先根据角平分线的概念结合平角得到，进而利用三角形内角和定理求出，然后由平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质得到，进而求解即可．
【详解】如图所示，
∵平分，平分
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴．
故答案为：．
18. 如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，与交于点，若，，则与面积之和的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，连接，设，，，由，，可得，，进而可得，，由，可得，由，可得，即得，根据当取最大时，取最大，由当时，取最大值，可得，进而即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：连接，
设，，，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
当取最大时，取最大，
当时，取最大值，
∴，
由得，，
∴与面积之和的最大值，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】此题考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确化简是解题关键．
（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．熟练掌握运算法则是解题的关键．
原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号后合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
∵，
原式．
22. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组利用代入消元法求解即可．
【小问1详解】
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
将②代入①得：
解得
将代入②得：
解得，
∴方程组的解为：．
23. 如图，网格中每个小正方形边长为，的顶点都在格点（网格线的交点）上，将先向上平移3格，再向左平移2格，得到，利用网格画图．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）作出边上的高；
（3）边在平移的过程中扫过的面积等于______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）14
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，画三角形的高，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）将三个顶点先向上平移3格，再向左平移2格，再连接三个顶点即可；
（2）过点C作，交于点E；
（3）先确定平移扫过的图形是平行四边形，再用割补法求出面积即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
根据题意可知扫过的图形是平行四边形，
∴
∴边在平移的过程中扫过的面积等于14．
24. 如图，点在线段上，，，平分交点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义等知识，证明是解题的关键．
（1）由得到，由等量代换得到，即可证明；
（2）由邻补角求出，根据角平分线求出，再由平行线的性质即可得到．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵平分交点．
∴
∵
∴
25. [知识生成]
（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1，有四张长为、宽为长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是______．
[知识应用]
（2）若，，求的值；
[知识迁移]
（3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？
【答案】（1）；（2）41；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义，完全平方公式，根据完全平方公式变形求值，解答此题的关键是利用不同的方法表示一个图形的面积或体积是得出相关的恒等式．
（1）用两种不同的方法表示出4个小长方形的面积，进而求解即可；
（2）利用完全平方公式的变形求解即可；
（3）设，，根据题意得到，然后由花圃总周长得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可．
【详解】（1）解：，、之间的等量关系是：．
理由如下：
由图1可知4个小长方形的面积和为：，
由图1可知：大正方形的面积为：，中间小正方形的面积为：，
∵大正方形的面积中间小正方形的面积4个长方形的面积和，
∴．
故答案为：；
（2）∵，，
由（1）可得，
∴
解得；
（3）设，
根据题意得，，，
∴，
∵花圃总周长，
∴
∴
由（1）可得，
∴
∴
解得或
∵
∴
∴．
26. 已知，点、点分别为、上的两点，连接．
（1）如图1，平分，平分，试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点在上且在点右侧，，、分别将和分成了两部分，请画图探究并直接写出与的关系；
（3）如图3，点为上且在点右侧的定点，点直线上的一个动点，的角平分线所在直线与的角平分线所在直线相交于点，请直接写出与的数量关系：______．
【答案】（1），理由见解析
（2）图见解析，或或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）利用角平分线的定义和平行线的性质得到，即可得到，即可得到结论；
（2）分四种情况画出图形，分别利用平行线的性质进行解答即可；
（3）过点N作，设与相交于点S，设证明，，即可得到结论
【小问1详解】
解：
理由如下：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴
小问2详解】
解：∵，，
∴，
设，
如图①，当，时，
过点Q作，
∵
∴
∴
∴，
∴；
如图②，当，时，
过点Q作，同理可得；
如图③，当，时，
过点Q作，同理可得；
如图④，当，时，
过点Q作，同理可得；
综上可知，或或
【小问3详解】
如图，过点N作，设与相交于点S，
∵，
∴，
设
∴
∵的角平分线所在直线与的角平分线所在直线相交于点，
∴，，
∴
∴，
∵，
∴
故答案为：省锡中实验学校2023-2024学年度第二学期
初一数学期中测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. “琮琮”是2023年杭州亚运会吉祥物（如图），在下列四个选项中，能由上面的图形经过平移得到的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
4. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一个正多边形的内角和与外角和的总和为，则该多边形是（ ）
A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正十边形
7. 如图，，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 若多项式的值与的取值无关，则和满足（ ）
A. B. 且 C. D.
9. 如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，点、点的对应点分别为点、点，连接、，平分，平分，若，则的度数等于（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，、分别是高、角平分线，为线段上的一个动点（不与、重合），与交于点，给出下列四个说法：
①若点为线段的中点，则；
②若等于，则等于；
③当时，；
④当时，，其中正确的说法的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 春意盎然，许多地方杨絮漫天飞舞，据测量，杨絮纤维的直径约为，用科学记数法表示杨絮的直径为______．
12. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______.
13. 因式分解：________．
14. 请写出一个以为解的二元一次方程：________．
15. 如果是一个完全平方式，那么的值是______．
16 已知，则______．
17. 如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，若，，则的度数等于______．
18. 如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，与交于点，若，，则与面积之和的最大值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 解方程组：
（1）；
（2）．
23. 如图，网格中每个小正方形边长为，的顶点都在格点（网格线的交点）上，将先向上平移3格，再向左平移2格，得到，利用网格画图．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）作出边上的高；
（3）边在平移的过程中扫过的面积等于______．
24. 如图，点在线段上，，，平分交点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
25. [知识生成]
（1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1，有四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是______．
[知识应用]
（2）若，，求的值；
[知识迁移]
（3）如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？
26. 已知，点、点分别为、上的两点，连接．
（1）如图1，平分，平分，试判断与位置关系，并说明理由；
（2）如图2，点在上且在点右侧，，、分别将和分成了两部分，请画图探究并直接写出与关系；
（3）如图3，点为上且在点右侧的定点，点直线上的一个动点，的角平分线所在直线与的角平分线所在直线相交于点，请直接写出与的数量关系：______．

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