资源简介

2024年春期文化素质调研
八年级数学作业
注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．
3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
2．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．AB和DC平行且相等 B．
C． D．
6．已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（ ）
A．2 B．－2 C．－3 D．3
7．下列四个图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D
9．函数和函数（，且k为常数）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
10．如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．4.4 B．4.8 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请你写出一个图象过点，且y随x的增大而减小的一次函数表达式______．
12．计算：______．
13．如图，正比例函数（k是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是______．
第13题图
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，轴，点A、C在y轴上，点B、D在反比例函数图象上，若平行四边形ABCD的面积为40，则k的值为______．
第14题图
15．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的距离（km）与所用的时间（h）之间的关系如图所示，当两车相距80km时，两车出发了______小时．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算（直接写出结果）
（1）______．（2）______．
（3）______．（4）______．
17．（10分）解方程：
（1）． （2）
18．（8分）先化简：，再从－2，－1，－6中选择一个合适的数作为x代入求值．
19．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：．
20．（10分）某市出租车计费方法为：当行驶里程不超过3km时，计价器保持在8.5元；当行驶里程超过3km时，计价器开始变化，行驶里程x（km）与车费y（元）之间的关系如图所示．
（1）当行驶里程超过3km时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为28.5元，求这位乘客乘车的里程．
21．（10分）一次函数与反比例函数的图象交于点、．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）直接写出不等式的解集．
22．（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球、每个乙款篮球的进价分别为多少元
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，轴于点A，轴于点C，O是线段AC的中点，，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接BD，OB，OD，求的面积；
（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年春期文化素质调研八年级数学作业参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A B C B A D C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．5 13． 14．－20 15．4或14或16
评分说明：第11题答案不唯一，符合题意均正确．
第15题答案不全不得分．解法提示：方法一：代数法（分类讨论），方法二：几何法（作一条垂直于横轴的直线）．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）（2）（3）（4）
评分说明：本题共8分，每小题2分．
17．解：（1）两边乘得到
，
去括号得：，
解得：，
∵时，，
∴是原分式方程的增根，
∴原方程无解．
（2）方程两边都乘以，
去分母得，
即，
解得，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
故原分式方程的解是．
评分说明：本题共10分，每小题5分．
18．解：
∵，－2时，原分式无意义，
∴
∴当时，原式．
评分说明：本题共8分，化简5分，求值3分．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，，∴，
在和中，
∵，，，
∴
∴．
即
评分说明：本题共8分，其他方法只要合理均正确．
20．解：（1）由图象得出租车的起步价是8.5元．
当时，设y与x之间的函数关系式为，
由函数图象过点，，
得解得
故当行驶里程超过3km时，y与x之间的函数关系式为．
（2）∵，∴令，即
解得．
答：这位乘客乘车的里程是13km．
评分说明．本题共10分，第（1）问6分，第（2）问4分．其他方法只要合理均正确
21．解：（1）把代入中得：，
解得，
∴反比例函数解析式为
把代入中得：，解得，∴，
把、代入中得：，
∴
∴一次函数解析式为
（2）由题意得：函数过、两点：函数列表得：
x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 …
y … 1 2 3 6 －6 －3 －2 －1 …
描点、连线得：
（3）或．
评分说明．本题共10分，第（1）问4分，第（2）问4分，第（3）问2分
22．解：（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴
答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元．
（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球个，
根据题意得：，
解得：，
设商店共获利w元，则，即
∵，∴w随m的增大而增大，且，
∴当时，w取得最大值，最大值为500．
答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大，最大获利为500元．
评分说明．本题共10分，第（1）问5分，第（2）问5分，其他方法只要合理均正确
23．解：（1）由题意可知，
∵点B在反比例函数的图象上，∴，
∵O是线段AC的中点，∴，
∵，
∴点D的坐标为，∴，
∴反比例函数的表达式为
（2）∵，
，，
∴
（3）存在，点P坐标为或或．
评分说明．本题共11分，第（1）问4分，第（2）问4分，第（3）问2分，只写“存在”不得分，每答对一个坐标得1分，其他方法只要合理均正确．
第（3）问解法提示．过点Q分别向坐标轴作垂线，得到多个等腰直角三角形，迎刃而解．

展开更多......

收起↑