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灵宝市2023－2024学年下期期中学情调研
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A． B． C． D．
5．若a、b、c满足，则以a、b、c为边的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．如图，的对角线AC，BD相交于点O，且，若的周长为14，则AD的长为（ ）
第6题图
A．12 B．9 C．8 D．6
7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
第7题图
A．20cm B．30cm C．40cm D．
8．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
第8题图
A．四边形ABCD周长不变 B．
C．四边形ABCD面积不变 D．
9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
第9题图
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
10．如图，在中，，CD为中线，延长CB至点E，使，连结DE，F为DE中点，连结BF．若，，则BF的长为（ ）
第10题图
A．2 B．2.5 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简：______．（其中，）
12．“矩形的对角线相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）．
13．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是______．
14．在中，斜边，则的值为______．
15．如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，若，且，，则AC的长为______．
三、解答下列各题（共75分）
16．计算：（8分）
（1） （2）
17．（8分）已知中，，，，AD为BC边上的高线．
（1）计算BD的长；
（2）计算BC的长．
18．（8分）如图为单位长度为1的的网格，请用无刻度的直尺在正方形网格中选择三个格点（小正方形的顶点），使之构成直角三角形要求如下：
（1）三边为有理数；
（2）两边是无理数，一边是有理数．
19．（10分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度米，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6米，即米．此时秋千踏板离地面的垂直高度米．那么，绳索的长度为多少米？
20．（10分）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（2）是直角吗 判断并说明理由．
21．（10分）
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于Q，R处，且相距30 n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗
22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E．延长BC到点F，使，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若，．求OE的长度．
23．（11分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有；
（2）当的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，恰为等腰三角形．
灵宝市2023－2024学年下期期中学情调研
八年级数学试卷参考答案
―、选择题（每小题3分：共30分）
1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．假 13． 14．4 15．6
三、解答下列各题（共75分）
16．（8分）
解：（1）；
（2）．
17．（8分）
解：（1）∵AD为BC边上的高线．∴
在中，，
∴，∴
∵，，∴，
（2）在中，，
∴，
∴．
18．（8分）
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
∴即为所求．
19．（10分）
解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索AD的长度为xm，则，
∴，解得：．
答：绳索AD的长度是10米．
20．（10分）
解：（1）由勾股定理得：，
，，
∵，∴四边形ABCD的周长
，
（2）四边形ABCD的面积，
（3）是直角．
理由是：连接AC，由勾股定理得：，
∵，，∴，∴，
即是直角．
21．（10分）
解：根据题意，
，，．
因为，即，把以，
由“远航”号沿东北方向航行可知，，因此
即“海天”号沿西北方向航行．
22．（10分）
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴且，
∵，∴，∴，
∵，∴四边形AEFD是平行四边形，
∵，∴，∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，，
∴，
∵，∴，
在中，，
在中，，
∵四边形ABCD是菱形，∴，
∵，∴，∴．
23．（11分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，．
又，∴，
即无论点P运动到AQ上何处时，都有．
（2）过Q作于E，由（1）得，
∴
∵的面积是正方形ABCD面积的，
∴，∴．
又∵，，
∴，∴，∴，
∴在中，．
（3）为为等腰三角形时，
①如图，时，此时Q为正方形，
ABCD的中心，此时点P与点B重合．
②如图，时，由等边对等角得：．
∴，．
∴，
∵，∵，∴
∴
③如图，时，
此时C、P、Q三点重合．
综上所述：当P运动到①B点位置，②处（BC上）③C点位置时，为等腰三角形．

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