资源简介

2024年九年级第一次文化素质调研
数学作业
注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．
3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的相反数是（ ）
A．9 B． C． D．
2．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中114万亿用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（ ）
A．75° B．70° C．65° D．80°
5．下列各项运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若，则等于（ ）
A．60° B．30° C．35° D．45°
7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
8．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，中，，D、E分别是AB，BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（ ）
A． B． C．6 D．9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式组的解集是______．
12．为落实“双减”政策，学校利用课后服务开展了校园读书活动，现需购买甲，乙两种读本共120本，其中甲读本12元/本，乙读本15元/本，设购买甲读本n本，则购买两种读本总费用为______元．（用含n的代数式表示）
13．某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为______．
第13题图
14．如图，在扇形AOB中，，，DE是OA的垂直平分线，交弧AB于点E，点C是OB的中点，连接AC，CE，则图中阴影部分的面积为______．
第14题图
15．如图，在中，，，点E是射线BC上的一点，且，连接AE，以A为直角顶点，在AE的左侧作等腰直角，将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M，则AM的长为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）
（1）计算：； （2）化简：．
17．（9分）每年的4月22日是“世界地球日”，不同国籍的人们会以不同的方式宣传环境保护，守护我们共同的家园．某校为增强学生的环保意识，在七、八年级组织了“蔚蓝地球”环保知识竞赛，现从七、八年级各抽取10名同学的竞赛成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，两个年级抽取的成绩都不低于60分）共分成四组：A：，B：，C：，D：，绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．
七年级10名学生的成绩是：69，77，96，78，68，86，100，86，85，95
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：85，86，89
七、八年级抽取学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84 85.5 m
八年级 84 n 92
八年级抽取学生比赛成绩扇形统计图
（1）根据以上信息填空：______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握环保知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校七年级有600人，八年级有680人参加了此次知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀（）的学生总人数．
18．（9分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为，反比例函数经过矩形的顶点B、D，AB与x轴平行，对角线．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）作出BD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）连接MB，DN，判断四边形DMBN的形状，不需证明请直接写出你的结果．
19．（9分）天柱塔，又名天中塔，驻马店市标志性建筑，是一个地方的文化象征．如图，某校兴趣小组想测量天中塔AB的高度，塔前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度．在离C点60米的D处，用测角仪测得塔顶端A的仰角为42°，测角仪DE的高为1.5米，求塔AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，，）
20．（9分）假日期间，万余名游客欢聚云台山，焦作某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买1千克A种食材和2千克B种食材共需49元，购买2千克A种食材和1千克B种食材共需53元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共48千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的3倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
21．（9分）一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．
（1）求该抛物线的函数表达式（不写自变量x的取值范围）；
（2）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高3.5米的广告牌，点B的横坐标为，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
（3）请直接写出小球在斜坡上的落点A的坐标．
22．（10分）水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图1所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图2所示，⊙O为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至C处，再经水槽送至B处水渠，D为水轮与水面的交汇处，连接BC，CD，BD．BD交于点E，连接CE，已知，CB与相切．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若米，米，且，求水渠离水面的高度BF．
23．（10分）综合与实践
数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动．
（1）观察发现
如图（1），已知正方形纸片ABCD，数学小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则______，EF、BE、DF三条线段的数量关系为______；
（2）探究迁移
如图（2），数学小组在图（1）的条件下进行如下操作：作于点N，交AM于点P，请写出线段NP、NE之间的数量关系，并证明；
（3）拓展应用
如图（3），数学小组在图（1）的条件下进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，若点N恰好落在边上，，请直接写出此时BE的长度．
2024年九年级第一次文化素质调研数学作业参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C B C D D A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．0.56 14． 15．或
评分说明：第12题未带括号也正确；第13题写成分数或百分比均正确；
第14题若通分也正确；第15题考查全等三角形的判定及性质，只写一个不得分．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）
（2）
…（10分）
评分说明：本题共10分，每小题5分．
17．（1）86；87.5
（2）解：我认为八年级学生掌握环保知识较好，理由：两个年级平均数相同，而八年级中位数87.5大于七年级中位数85.5；
（3）解：∵抽取的样本中七年级成绩优秀人数为3
∴估计七年级竞赛成绩优秀人数为（人）
∵八年级C组占比为：
∴八年级D组占比为
∴估计八年级竞赛成绩优秀人数为（人）
∴估计两个年级竞赛成绩优秀的学生总人数为（人）
答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生总人数为452人．
评分说明：本题共9分，第（1）问每空各2分，第（2）问结果、理由各占1分．
18．解：（1）设，，
∴，，
∵对角线，
∴，
即，
解得，（舍去），
∴该反比例函数的表达式为；
（2）如图所示；直线MN即为所求；
（3）四边形DMBN是菱形．
评分说明：本题共9分，其他方法只要合理均正确．
19．解：延长AB交DC于点F，过点E作，垂足为G，
由题意得，，米，，
∵斜坡BC的坡度，
∴，
在中，，
∴，
∵米，
∴（米），（米），
∵米，
∴米，
在中，，
∴米，
∴（米）．
答：塔AB的高度约为58.8米．
评分说明：本题共9分，其他方法只要合理均正确．
20．解：（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克．
根据题意，得
解得
答：A种食材的单价是每千克19元，B种食材的单价是每千克15元．
（2）设A种食材购买m千克，则B种食材购买千克，总费用为w元．
根据题意，得．
∵，∴．
∵，∴w随m的增大而增大．
∴当时，w有最小值为：（元）．
答：A种食材购买36千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，最少总费用为864元．
评分说明：本题共9分，第（1）问4分，第（2）问5分，其他方法只要合理均正确．
21．解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为，
∴设抛物线的表达式为，
把代入得，，
解得，
∴该抛物线的表达式为；
（2）小球M能飞过广告牌
理由如下：
当时，在中，，
在中，，
∵，
∴小球M能飞过广告牌．
（3）
评分说明：本题共9分，第（1）问3分，第（2）问4分，第（3）问2分，其他方法只要合理均正确．
22．（1）证明：连接OC，延长CO交于点M，连接ME．
∵圆周角、都对着弧CE，∴．
∵CM是的直径，∴．∴．
∵CB与相切，∴．∴．
∴．
∵，∴．
∴．∴为等腰三角形．
（2）解：∵，，
∴．
∴．
∴．
在中，
∵，
∴（米）．
答：水渠离水面的高度BF为米．
评分说明：本题共10分，第（1）问5分，第（2）问5分，其他方法只要合理均正确．
23．（1）45°，．
（2）解：
证明：∵，∴．
∵，∴，∴．
∵中，，∴．
∵中，，∴，
∴．
在和中，，
∴（ASA）
∴
（3）或．
评分说明：本题共10分，第（1）问2分，每空各占1分；第（2）问6分，其他方法只要合理均正确；第（3）问2分，答对一个得1分．
第（3）问解法提示：由折叠的性质得到多个60°角．

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