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第二课时——直线、射线和线段
直线、射线与线段：
名称 定义 图示 表示方法 特点
直线 可以朝两边无限延伸 的线叫做直线． ①一个小写字母表示：直线l②两个大写字母表示：直线AB ①无限延伸②没有端点 ③无长度，无法度量，无法比较
射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点． ①用一个小写字母表示：射线l②用含端点的两个大写字母表示：射线AB（端点必须在前） ①朝一端无限延伸②有一个端点 ③有方向 ④无长短，无法度量，无法比较
线段 直线上两点及两点间的部分 ①用一个小写字母表示：线段a②用表示端点的两个大写字母表示：线段AB或线段BA ①无法延伸②两个端点 ③有长度，可度量，可比较
知识点一：直线：
1. 基本事实：
经过两点有1条直线且只有1条直线．简单说成两点确定一条直线．经过一点有无数条直线．
2. 点与直线的位置关系：
如图，点B在直线m上或直线m过点B，点A不在直线m上或直线m不过点A．
3. 两直线相交：
当两条不同的直线有公共点时，我们称这两条直线相交，这个点叫做他们的交点．
【类型一：直线的表示】
1．下列各图中直线的表示法正确的是( )．
A． B． C． D．
2．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
3．下列对于如图所示直线的表示，其中正确的是（ ）
①直线A；②直线b；③直线；④直线；⑤直线．

A．①③ B．②③ C．③④ D．②⑤
【类型一：利用点确定直线】
4．经过两点可以画（ ）直线
A．三条 B．两条 C．一条 D．不确定
5．画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画 条．
6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【类型一：点与直线的位置关系】
7．直线的位置关系如图所示，则下列语句：
点在直线上；直线经过点；直线两两相交；点是直线的交点，以上语句正确的有 （只填写序号）
知识点二：射线：
特别提示：端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线．
【类型一：射线】
8．如图，下列说法正确的是（　）
A．点在射线上 B．点是直线的一个端点
C．射线和射线是同一条射线 D．点在线段上
9．在图中共有多少条射线？把能表示出来的射线表示出来．
10．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（　　）
A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A
B．如图2所示，延长线段BA到点C
C．如图3所示，射线BC不经过点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点
知识点三：线段
1. 线段的基本事实：
两点之间，线段最短．
即连接两点间的所有连线中，线段是最短的．这条线段的长度叫做这两点间的距离．
2. 线段的长度大小比较方法：
①度量法：即用直尺度量比较．
②叠合法：即将两条线段的其中一个端点重合，另一个端点朝同一侧，另一个端点离重合端点越远线段越长．
3. 线段的等分点：
二等分点：又叫线段的中点，把线段分成相等的两部分．
即：如图，若点P是线段AB的中点，
则或
三等分点：把线段分成相等的三部分．以此类推．
4. 尺规作图画已知长度的线段：
直尺画法：用直尺量取已知线段长度，画另一条长度等于已知长度的线段．
圆规画法：先画一条射线，用圆规在射线上截取已知线段的长度即可．
5. 线段的和与差计算：
线段的和与差计算实质就是用线段的长度进行和与差的计算．
【类型一：直线、射线与线段】
11．以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①
12．如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是( )
A．线段AB与线段BA是两条不同的线段 B．射线BC与射线BA是同一条射线
C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．直线AB与直线BC是同一条直线
【类型二：两点之间线段最短】
13．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
14．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
15．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【类型三：按要求作图】
16．如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AB；画射线AC；画线段BC；
(2)在线段BC上任取一点D（不同于B，C两点），连接AD，并延长AD至点E，使；
(3)数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
17．已知四点（如图）：
(1)画线段，射线，直线；
(2)连与直线交于点；
(3)连接 ，并延长线段与射线交于点；
(4)连接 ，并延长线段与线段的反向延长线交于点．
【类型五：线段的计算】
18．下列四个图中，能表示线段的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA＝m，PC＝n，则线段PB的长是（　　）
A．m－n B． C．2m－3n D．
20．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．则MN的长为（ ）
A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm
21．如图，已知B，C是线段AD上任意两点，E是AB的中点，F是CD的中点，下列结论不正确的是（ ）
A．AC=CD B．AB=2AE
C．CF=CD D．BC=EF－AE－FD
22．线段 AD上有两点 B，C，满足．若，线段BC的长为多少？
23．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果，，求BC的长；
(2)如果，求AB的长．
【类型六：规律探究】
24．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A．15 B．21 C．30 D．35
25．按要求完成下列问题：
点的个数 2 3 4 5 … 2016 … n
能作直线最多条数 1 3 6 / … …
(1)若是平面内不同的5个点，则过这5个点中任意两点的直线可能有多少条？要求确定出可能的条数，并画出每种情况的一种简图；
(2)平面内有（为不小于2的整数）个点，过这个点最多能作多少条直线？完成下列表格．
26．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题：
(1)如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定 条线段；
(2)如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定 条线段；
(3)若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】运用直线的表示方法判定即可．
【详解】解：根据直线的表示方法可得C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．
2．B
【分析】运用直线的表示方法判定即可．
【详解】根据直线的表示方法可得直线AB正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示．
3．B
【分析】
利用直线用一个小写字母或两个大写字母表示判定即可．
【详解】
解：根据直线用一个小写字母或两个大写字母表示判定②③正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查直线、线段、射线的表示，熟知直线、线段、射线的表示方法是解答的关键．
4．C
【分析】根据直线的定义：两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：因为两点确定一条直线，故选C．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了直线的定义，熟练掌握直线的定义是解题的关键．
5．一##1
【分析】根据两点确定一条直线，即可得到答案．
【详解】解：∵两点确定一条直线，
∴画一条直线同时经过点A和点B，这样的直线可以画一条，
故答案为：一．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．
6．D
【分析】拉一条直的参照线,能使墙砌得平直．
【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线．
故选D
【点睛】本题主要考查直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是关键．
7．
【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．
【详解】解：由图可得，点在直线上，正确；
直线不经过点，错误；
直线两两相交，正确；
点是直线的交点，正确；
故答案为：．
【点睛】本题考查了点与直线的位置关系：（1）点经过直线，说明点在直线上；（2）点不经过直线，说明点在直线外．
8．D
【分析】根据直线、射线、线段的定义解答即可．
【详解】解：A.点不在射线上，点在射线上，故此选项错误，不符合题意；
B.点是线段的一个端点，故此选项错误，不符合题意；
C．射线和射线不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意；
D.点在线段上，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的相关知识，掌握其定义是解题的关键．
9．条射线，见解析
【分析】根据射线的定义，分别以为端点查找即可．
【详解】解：共有条射线，能用字母表示的分别为射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线
【点睛】本题考查了找出射线的数量，掌握射线的定义是解题的关键．
10．B
【分析】根据直线、射线、线段的相关概念可直接进行排除选项．
【详解】解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
B、如图2所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符，故符合题意；
C、如图3所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
D、如图4所示，射线CD和线段AB有交点，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查直线、射线与线段，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键．
11．B
【分析】根据直线可以沿着两个方向延伸，射线可以沿着一个方向延伸，线段不能延伸依次判断即可．
【详解】解：①射线和直线延伸后可以相交，符合题意；
②线段不能向两端延伸，不能相交，不符合题意；
③两条直线延伸后可以相交，符合题意；
④射线和直线延伸后不能相交，不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查直线、线段及射线的知识，掌握直线可以沿着两个方向延伸，射线可以沿着一个方向延伸，线段不能延伸是解题关键．
12．D
【分析】根据直线、线段、射线的表示方法，以及它们的联系与区别逐一判断即可．
【详解】解：A、线段AB与线段BA是同一条线段，选项说法错误，不符合题意；
B、射线BC与射线BA不是同一条射线，是两条射线，选项说法错误，不符合题意；
C、射线AB与射线AC是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、直线AB与直线BC是同一条直线，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的相关表示方法．直线没有端点，所以表示时两个字母没有顺序要求，也没有相同的要求，射线有一个端点，表示射线时，端点写在前面，线段有两个端点，表示时两个端点没有顺序要求，熟记它们的表示方法是解决此题的关键．
13．A
【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，
其原因是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
14．C
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
15．B
【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：∵两点之间线段最短，
∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)有8条线段，6条射线
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义，即可求解；
（2）先画出线段AD，再延长AD至点E，使，即可求解；
（3）根据射线、线段的定义，即可求解．
【详解】（1）解：如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；
（2）解：如图，线段AD和DE即为所求；
（3）解：图中的线段有AB、AC、AD、DE、AE、CD、DB、BC，共有8条，
射线有AC、CH、AG、BG、BF、AF，共有6条．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线没有端点、长度无限，可以向两端无限延长；射线只有一个端点，长度无限，可以向一端无限延长；线段有两个端点，长度有限是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解；
（2）根据直线，射线，线段的特征可作图求解；
（3）根据直线，射线，线段的特征可作图求解；
（4）根据直线，射线，线段的特征可作图求解．
【详解】（1）解：根据题意画出图如图所示：
（2）解：根据题意画出图如图所示：
（3）解：根据题意画出图如图所示：
（4）解：根据题意画出图如图所示：
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键，属于基础题．
18．B
【分析】根据线段的和差逐项分析即可．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查了线段的和差计算，数形结合是解题的关键．
19．B
【分析】先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据即可得．
【详解】解：，
，
是线段的中点，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
20．A
【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，计算出BD，根据线段中点的性质推出BN=DN=BD，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵点M是AB的中点，
∴BM=AM=AB=×6=3（cm），
∵BC=10cm,CD=8cm,
∴BD=BC+CD=10+8=18（cm），
∵点N是BD的中点，
∴BN=DN=BD=×18=9（cm），
∴MN=MB+BN=3+9=12（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
21．A
【分析】根据题意，利用中点的性质，分别对各选项进行验证后判断．
【详解】A．因为C是线段AD上任意一点，所以AC、CD的长不确定，AC不一定等于CD，错误；
B．因为E是AB的中点，所以AB=2AE，正确；
C．因为F是CD的中点，所以CF=CD，正确；
D．因为E是AB的中点，F是CD的中点，所以AE=BE=，CF=FD=，所以BC=EF-EB-CF= EF－AE－FD，正确；
故选： A．
【点睛】本题考查了中点的性质，熟练掌握中点的概念是解题的关键．
22．
【分析】画出图形，设AD的长度为xcm，根据题意分别依次求出AC，AB，再利用列出方程，解出方程AC，AB的长度，求出最后用计算即可．
【详解】解：依题意画出图形如下：
设AD的长度为xcm，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得：．
∴．
答：线段BC的长为．
【点睛】本题考查线段的和差计算，一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．
23．(1)4cm
(2)
【分析】（1）根据M是AC的中点，有，再根据即可求解；
（2）根据M是AC的中点，N是BC的中点，可得，即可求解．
【详解】（1）∵M是AC的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键．
24．A
【分析】根据图示的规律用代数式表示即可．
【详解】根据图形得：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．
当n=6时，=15．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．
25．(1)见解析
(2)2031120；
【分析】（1）分五种情况考虑，画出草图，数出直线的条数即可得出结论；
（2）设平面内有（为不小于2的整数）个点，过这个点最多能作条直线，根据部分的变化找出变化规律“”，依此即可得出结论．
【详解】（1）解：若5个点在一条直线上，只能确定1条直线；
若只有4个点在一条直线上，则能确定5条直线；
若有两个3个点在一条直线上，则能确定6条直线；
若只有3点在一条直线上，则能确定8条直线；
若没有任何3点在一条直线上，则能确定10条直线；
分别画出图如图所示：
（2）解：设平面内有（为不小于2的整数）个点，过这个点最多能作条直线，
观察，发现规律：，，，，…，
，
当时，，
故答案为：2031120；．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段以及规律型中数字的变化，解题的关键是：（1）分五种情况考虑；（2）找出变化的规律“”．
26．(1)3
(2)6
(3)条，见解析
【分析】（1）根据线段定义即可求解．
（2）根据线段的定义即可求解．
（3）由（1）（2）找出规律即可求解．
【详解】（1）解：由图可得：
直线l上有3个点A，B，C，可得线段AB、线段BC和线段AC，
则可以确定3条线段，
故答案为：3．
（2）有图可得：
直线l上有4个点A，B，C，D，可得线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD和线段CD，
则可以确定6条线段，
故答案为：6．
（3）由（1），（2）可得，
当直线上有n个点，则：
．
【点睛】本题考查了线段的定义及数量关系，熟练掌握线段的定义及数量关系是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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