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第一课时 正负数、有理数及数轴
知识点一：正数和负数的概念：
大于0的数是___________，在正数前面加“﹣”（负号）的数是___________．所以正数___________0，
负数___________0，0既不是___________，也不是___________．
思考：前面是正号的一定是正数吗？前面是负号的一定是负数吗？
知识点二：正负号的化简：
方法一：化简遵循原则：同号为___________；异号为___________．
举例说明：﹣（﹣4）=4；﹣（﹢4）=﹣4
方法二：负号个数判定：负号个数为奇数个时为___________，负号个数为偶数个时为___________．简称奇___________偶___________．
特别提醒：若一个数前面有两个符号，则一般用方法一化简，当出现多个符号时用方法二化简．
知识点三：正负数的意义：
（1）正负数可以表示具有___________的两个量.0不表示没有，可以表示某一个量
的___________．
（2）正负数还可以表示___________．
特别提醒：题目中若出现（a±b）的形式，此时表示数量范围．
【类型一：正负数的判断】
1．在0，，3，，0.08中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在，，3.14，，0，100，，中，正数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在，，，中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在，，，，这些数中，正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【类型二：对0的理解认识】
5．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．下列说法正确的有（　　）
①不带负号的数都是正数； ②带负号的数不一定是负数；
③0℃表示没有温度； ④0既不是正数，也不是负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．下面关于0的说法：
（1）0是最小的正数；
（2）0是最小的非负数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）0既不是奇数也不是偶数；
（5）0是最小的自然数；
（6）海拔0m就是没有海拔．
其中正确说法的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【类型三：正负数的意义】
8．如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是（　　）
A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km
9．在数学知识抢答赛中，如果用分表示得10分，那么扣20分表示为 ．
10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（ ）
A．收入元 B．支出元 C．收入元 D．支出元
11．某速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．－24℃ B．－18℃ C．－17℃ D．－16℃
12．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：，，，，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　　）
A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋
13．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ）
A．0.03 B．0.02 C．30.03 D．29.97
14．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克．
A．155 B．150 C．145 D．160
易错题：
15．巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ）
A．7月2日21时 B．7月2日7时 C．7月1日7时 D．7月2日5时
16．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00
知识点四：有理数的概念：
（1）有理数：___________和___________统称为有理数．
（2）整数：___________、___________、___________统称为整数．
（3）分数：___________、___________ 统称为分数．
特别提示：有限小数和无限循环小数是分数的一种形式．
（4）自然数：___________和___________都是自然数．
（5）非负数：___________和___________统称非负数．
知识点五：有理数的分类：
按定义分类：按正负分类：
特别提示：只要涉及正负分类时，0一定单独存在．
【类型一：对相关概念的理解】
17．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数，不是正数就是负数
B．一个有理数，不是整数就是分数
C．有理数可分为非负有理数和非正有理数
D．整数和小数统称有理数
18．下列说法中正确的是（　　）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
19．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
【类型二：对有理数进行分类】
20．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
21．把下列各数填在相应的大括号内：
-35，0.1，，0，，1，4.01001000···，22，-0.3，，．
正数：{ ，···}；
整数：{ ，···}；
负分数：{ ，···}；
非负整数：{ ，···}．
知识点六：数轴
1．
规定了___________、___________、___________的用来表示数的直线叫做数轴．图示如下：
2．数轴三要素：___________、___________、___________是数轴的三要素．
特别提示：在画数轴时三要素缺一不可．其中单位长度可以根据实际需求灵活选择，但同
一数轴单位长度的大小一定要统一、
知识点七：数轴与有理数的关系：
（1）数轴上的点与有理数之间的关系是___________关系．一个有理数在数轴上只能找___________
个点来表示它．数轴上一个点也只能表示___________个数．
（2）表示正数的点在数轴上的位置一定在原点___________，表示负数的点一定在原点的___________．
【类型一：对数轴的理解】
22．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．下列所画的数轴中正确的是( )
A． B．
C． D．
【类型二：数轴与有理数的关系】
24．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E各表示什么数．
25．在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：
﹣2，3.5，﹣1，2.75，2，﹣3．
一、选择题（12题）
26．零一定是（ ）
A．整数 B．负数 C．正数 D．奇数
27．如果+15%表示增长15%那么﹣80%表示（　　）
A．增长20% B．下降20% C．增长80% D．下降80%
28．某品牌的面粉袋上标有质量为（）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（　　）
A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg
29．在0，，3，，0.08中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．下列语句正确的是　　
A．“米”表示向东走15米
B．表示没有温度
C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数
D．0既是正数也是负数
31．规定一个物体向上移动，记作，则这个物体向下移动了，可记作（ ）
A． B． C． D．
32．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ）
A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
33．在，，，，这五个数中，有理数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
34．下面的说法中，正确的个数是（ ）
①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．
A．个 B．个 C．个 D．个
35．将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A．-0.4 B．0.6 C．1.3 D．-2
36．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（　　）
A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
37．下列结论正确的是（　　）
A．数轴上表示６的点与表示４的点相距10
B．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10
C．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10
D．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10
一、填空题（6题）
38．某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
39．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差 千克．
40．有理数中，最大的负整数是 .
41．下列数中－11、 5%、 －2.3、、、0、 、-π、2014负有理数有 个，负分数有 个，整数有 个.
42．如图，点是数轴上一点，则数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是 ．
43．在数轴上点到原点的距离为5，且点在原点的左边，则点表示的数是 ．
一、解答题（4题）
44．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
，，，0，＋12，－6.4，，－4%．
(1)整数集合：｛______…｝；
(2)分数集合：｛______…｝；
(3)非负整数集合：｛______…｝；
(4)负有理数集合：｛______…｝．
45．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
46．如图，点A表示的数是﹣4．
（1）在数轴上表示出原点O；
（2）指出点B所表示的数；
（3）在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？
47．抽查了某班10名同学的一次考试成绩，以80分为标准，超出记为正数，不足记为负数，记录结果如下：＋8，＋12，﹣3，﹣10，﹣7，＋4，﹣8，＋1，0，＋10
（1）这10名同学中，成绩不够80分的占百分之多少？
（2）这10名同学的平均成绩是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据负数的特征可判定求解．
【详解】解：在0，，3，，0.08中，负数有，，共2个．
故选B．
【点睛】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“ ”区分正、负数．
2．D
【分析】根据正数为大于零的数进行判断即可．
【详解】解： ，3.14，100，都是正数，共4个，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是熟练正数是指大于零的数，注意零既不是正数，也不是负数．
3．C
【分析】首先把各式化简，然后根据大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，即可求得答案．
【详解】解：∵，，，
∴负数有：，，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了正、负数的定义，解题关键是能正确化简各数并牢记大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数等概念．
4．D
【分析】将数列中的数化简，再根据正数、负数的定义解答．
【详解】解：∵，
，
，
，
，
∴在，，，，这些数中，正数有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号，正负数的定义，正确化简各数是解题的关键．
5．D
【分析】根据这个实数的相关知识，进行判断即可．
【详解】解：0既不是正数，也不是负数；
是整数，也是有理数；
是最小的自然数；
还是正数和负数的分界线；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．
6．C
【分析】根据正数、负数的定义以及有理数的分类逐个选项分析即可完成.
【详解】①0不带负号，但不是正数，故①错误；
②﹣（﹣1），带负号，是正数1，故②正确；
③0℃表示没有温度，③错误；
④0既不是正数，也不是负数，④正确．
正确的是：②④，共2个
故选C
【点睛】本题考查正数、负数的定义以及有理数的分类，熟练掌握相关知识点是解题关键.
7．D
【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．
【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；
（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；
（3）0既不是正数也不是负数，正确；
（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；
（5）0是最小的自然数，正确；
（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；
则正确的说法有3个．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键．
8．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：向东走3km记作+3km，那么-2km表示向西走2km，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．-20分
【分析】根据有理数“正和“负”的相对性解答即可．
【详解】解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用负数表示，所以扣20分表示为-20分．
故答案为：-20分．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数“正”和“负”的相对性是解答本题的关键．
10．B
【分析】根据正数、负数表示相反意义的量，得出答案．
【详解】解：收入120元记作+120，则-70元表示“支出70元”，
故选：B．
【点睛】本题考查正数、负数表示相反意义的量，一个量用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．
11．A
【分析】根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．
【详解】∵，，
∴速冻水饺的储藏温度是-20～-16℃，
故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，求出储藏温度的范围是解题的关键．
12．B
【分析】根据质量标识可得符合要求的质量范围，再逐个判断即可得．
【详解】设该品牌大米的符合要求的质量为，
由质量标识得：，即，
则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有，，，共3袋，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加减的应用，理解题意，正确求出符合要求的质量范围是解题关键．
13．C
【详解】30+0.03=30.03mm，30－0.03=29.97mm，
则零件的尺寸最小为29.97mm，最高的为30.03mm．
故选：C．
14．C
【分析】净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于150﹣5克，最多不多于150+5克．
【详解】解：根据题意可得：150﹣5=145克，150+5=155克，
∴ 种饼干标准的质量范围是145—155克，
故答案为：C．
【点睛】本题考查正负数的意义及其应用，解题的关键是理解以谁为标准，规定超出标准为正，低于标准的为负．
15．B
【详解】试题分析：“正”和“负”相对，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就是表示比北京时间晚的时数．
解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．
故选B．
考点：正数和负数．
16．C
【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．
17．B
【分析】根据整数和分数统称有理数, 有理数按性质分类分为：正有理数和负有理数和0；正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为：负整数和负分数；有理数按定义分类分为：整数和分数，整数分为正整数，0，负整数，分数分为正分数和负分数；有限小数和无限循环小数可以转化为分数，属于有理数，进行逐一判断即可
【详解】解：A、一个有理数，不是正数就是负数或者0，故A不符合题意；
B、一个有理数，不是整数就是分数，故B符合题意；
C、有理数可分为非负有理数和负有理数，故C不符合题意；
D、无限不循环小数不是有理数，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的定义和有理数的分类，解决本题的关键是要熟练掌握有理数的定义和有理数的分类．
18．A
【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．
【详解】A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．
19．C
【详解】试题解析：C. 正有理数，与负有理数组成全体有理数，C错误.
故选C.
20．（1）正整数集合{①，⑦，…}；
（2）正分数集合{③，⑤，…}；
（3）负分数集合{②，⑥，…}；
（4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…}
【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
（2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；
（3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；
（4）根据小于0的数是负数，可得负数集和．
【详解】解：（1）正整数集合{①，⑦，…}；
（2）正分数集合{③，⑤，…}；
（3）负分数集合{②，⑥，…}
（4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…}．
【点睛】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．
21．正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；
整数：{ 35，0，1，22，，···}；
负分数：{，， 0.3，···}；
非负整数：{0，1，22，，···}．
【分析】正数是指大于0的数；整数包括正整数、负整数与0；负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数；非负整数是指正整数与0，据此进一步求解即可.
【详解】∵正数是指大于0的数，
∴正数：{0.1，1，4.01001000···，22，，，···}；
∵整数包括正整数与负整数及0，
∴整数：{ 35，0，1，22，，···}；
∵负分数是指小于0的分数，其中有限循环小数也是分数，
∴负分数：{，， 0.3，···}；
∵非负整数包括正整数与0，
∴非负整数：{0，1，22，，···}．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.
22．D
【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．
【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故选D．
【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．
23．D
【分析】利用数轴的概念和三要素（原点，正方向和单位长度）来判断正误．
【详解】解：A、没有原点，故本选项错误；
B、没有正方向，故本选项错误；
C、刻度不均匀，故本选项错误；
D、符合数轴的三要素，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴的三要素：原点，正方向和单位长度．三个要素缺一不可．
24．A表示，B表示1.5，C表示0，D表示，E表示4
【分析】根据数轴上各数的位置解答即可．
【详解】解：A表示，B表示1.5，C表示0，D表示，E表示4
【点睛】本题考查了数轴，熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数是解答此题的关键．
25．见解析．
【分析】先确定原点和单位长度，然后利用数轴的知识，将数表示出来即可．
【详解】：将﹣2，3.5，﹣1，2.75，2，﹣3在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，属于基础题．
26．A
【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数．
【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A选项符合．
故选：A．
【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键．
27．D
【分析】根据正负数的意义，求解即可．
【详解】解：由题意可得正数代表增长，则负数代表下降
那么﹣80%表示下降80%
故选：D
【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键是理解正负数的意义．
28．B
【分析】正确理解的含义，，，说明面粉在此区间内合格．
【详解】解：，
在这个区间内的只有24.80．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，关键是要联系实际．
29．B
【分析】根据负数的特征可判定求解．
【详解】解：在0，，3，，0.08中，负数有，，共2个．
故选B．
【点睛】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“ ”区分正、负数．
30．C
【分析】根据正负数的意义进行选择即可．
【详解】解：A.“米”并没有指明正方向是东，故表示向东走15米，错误；
B.表示水结冰时的温度，并不是表示没有温度，故错误；
C.在一个正数前添上一个负号，它就成了负数，故正确；
D.0既不是正数也不是负数，故错误；
故选C．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键．
31．A
【分析】根据正负数是表示两种具有相反意义的量，则规定一个物体向上移动1m，记作＋1m，则这个物体向下移动了2m，可记作 2m．
【详解】解：规定一个物体向上移动1m，记作＋1m，则这个物体向下移动了2m，可记作 2m．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
32．C
【分析】根据一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动．
【详解】解：一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动
所以移动了-2米，表示向左移动了2米，
故答案为C．
【点睛】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量，解题的关键是理解正与负的相对性．
33．D
【分析】根据正有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在，，，，这五个数中，
∵π是无理数，
有理数的个数为，，，，共4个
故选D．
【点睛】本题考查了正有理数的定义，解题关键是能正确识别有理数与无理数，理解正有理数与负有理数的概念．
34．B
【分析】根据有理数的定义与分类进行解答便可．
【详解】解：①因为是整数，故①正确；
②因为是负整数，故②错误；
③因为3.2是正数，故③错误；
④因为，，，，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确；
⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误．
综上所述，正确的说法有①④，共个，
故选:B．
【点睛】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法．
35．A
【分析】求出这四个数的绝对值，通过比较绝对值的大小得出答案．
【详解】解：∵|-0.4|=0.4，|0.6|=0.6，|1.3|=1.3，|-2|=2，
而0.4＜0.6＜1.3＜2，
∴数轴上表示-0.4的点离原点最近，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，理解绝对值的意义以及数轴表示数的方法是解决问题的前提．
36．C
【分析】根据题意列出算式解答即可．
【详解】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故选C．
【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．
37．B
【详解】解：根据数轴上两点间距离的计算方法得
A.，所以数轴上表示6的点与表示4的点相距2，故A选项错误.
B.，所以数轴上表示的点与表示的点相距10，故B选项正确.
C.，所以数轴上表示的点与表示4的点相距8，故C选项错误.
D.，所以数轴上表示的点与表示-4的点相距2，故D选项错误.
故选：B.
38．不合格
【分析】根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案.
【详解】解： 某种零件，标明要求是mm，
零件的尺寸要求为：大于或等于
小于或等于
mm不在上面范围内，故不合格，
故答案为：不合格
【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的实际应用，掌握“正负数的实际意义”是解本题的关键.
39．0.4
【分析】（50±0.2）的字样表明质量最大为50.2，最小为49.8，二者之差为0.4．依此即可求解．
【详解】根据题意得：标有质量为（50±0.2）的字样，
∴最大为50+0.2＝50.2，最小为50﹣0.2＝49.8，
故他们的质量最多相差0.4千克．
故答案为0.4．
【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
40．-1.
【分析】最大的负整数是-1.
【详解】在有理数中，最大的负整数是-1.
故答案为-1.
【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．
41． 3 2 3
【分析】根据负有理数、负分数及整数的定义解答即可．
【详解】在－11、 5%、 －2.3、、、0、 、-π、2014中，是负有理数，共3个；是负分数，共2个；-11、0、2014是整数，共3个.
故答案为3；2；3.
【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
42．5或-1
【分析】根据题意得出两种情况，当点在点A的右边时，当点在点A的左边时，分别求出即可．
【详解】解：当点在点A的右边时，表示的数是2+3=5，
当点在点A的左边时，表示的数是2-3=-1，
故答案为：5或-1．
【点睛】本题考查的是与数轴上两点间的距离有关的计算，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．
43．
【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答．
【详解】∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|＝5，
∴x＝±5．
∵点在原点的左边
∴点表示的数是-5．
故答案为：-5．
【点睛】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值．
44．(1)，，0，＋12
(2)，－6.4，－4%
(3)0，＋12
(4)，，，－6.4，－4%
【分析】（1）根据整数的定义进行分类；
（2）根据分数的定义进行分类；
（3）根据非负整数包含正整数和零进行分类；
（4）根据负数和有理数的定义进行分类．
【详解】（1）解：整数集合：｛，，0，＋12…｝；
（2）分数集合：｛，－6.4，－4%…｝；
（3）非负整数集合：｛0，＋12…｝；
（4）负有理数集合：｛，，，－6.4，－4%…｝；
故答案为：（1），，0，＋12；（2），－6.4，－4%；（3）0，＋12；（4），，，－6.4，－4%．
【点睛】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类的作用是解题的关键．
45．37元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示，利用“正”和“负”的相对性即可求解．
【详解】解：（元），
（元），
答：他盈利了37元．
【点睛】本题考查了相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
46．(1)见解析;(2)3;(3) 1或5．
【分析】1）根据数轴上的点位置和绝对值，确定原点的位置，
（2）原点确定后，确定点B所表示的数，
（3）分两种情况分别求出点C所表示的数，一种是点C在点B的左侧，另一种是点C在点B的右侧，根据距离和绝对值求出所表示的数．
【详解】解：（1）原点在点A的右侧距离点A四个单位长度，如下图：
（2）点B在原点的右侧距离原点3个单位，因此点B所表示的数为3，
答：点B所表示的数为3，
（3）①当点C在点B的左侧时，3﹣2＝1，
②当点C在点B的右侧时，3+2＝5，
因此点C表示的数为1或5．
答：点C表示的数为1或5．
【点睛】考查数轴表示数，确定点在数轴上的位置，要先确定符号，再确定绝对值．
47．（1）40%；（2）80.7分
【分析】（1）利用低于80分的人数除以总人数10可求解；
（2）可利用标准分数80＋10名同学成绩与标准值的差值的平均数可求解．
【详解】解：（1）4÷10＝40%，
答：这10名同学中，成绩不够80分的占40%；
（2）80＋（＋8＋12﹣3﹣10﹣7＋4﹣8＋1＋0＋10）÷10＝80.7（分），
答：这10名同学的平均成绩是80.7分．
【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的加法，理解题意是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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