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2024年初中学业水平考试模拟试题
数学
注意事项：
本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和
试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．哈尔滨旅游火了!在2024年元旦小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高!那么，将数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的方程 （a为常数）无实数根，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我国人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片内容一致的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长（ ）
A． B． C． D．8
9．如图，四边形ABCD内接于，C为BD的中点，则BC的长为（ ）
A． B． C．4 D．
10．函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．因式分解：_________．
12．函数中自变量x的取值范围是_________．
13．的运算结果是__________．
14．如图，在中，，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为__________．
15．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形ABCD的面积为__________．
16．如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象．其中点E为曲线DF的最低点，则CA的长为_________．
三、解答题：本题共小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤
7．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）解分式方程：
18．（本题满分8分）
某中学为准备体育节活动，需要购进一批篮球和足球．已知购买4个篮球和3个足球共需费用750元；购买3个篮球和2个足球共需费用540元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球数量不少于足球的数量，且总费用不超过6400元．那么有哪几种购买方案
19．（本小题满分8分）
2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题；
（1）补全上面不完整的条形统计图；
（2）被抽取的学生成绩的平均数是________分，这些学生成绩的中位数是______分；
（3）求扇形图中得100分学生的圆心角度数；
（4）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少
20．（本小题满分8分）
某学习数学兴趣小组要测大树BC的高度，他们第一次在点A测得大树顶端B的仰角为，然后从距A点水平距离为9米高3米的平台上的D点处测得树顶端点B的仰角为．依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：）
21．（本小题满分8分）
如图，已知一次函数与反比例函数交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数有一个交点求c的值．
22．（本小题满分9分）
如图，CD是的直径，AE与相切与点B，连接BC、BD，过圆心O作，连接EB并延长，交DC延长线于点A．
（1）求证：；
（2）若F是OE的中点，的半径为2，求阴影部分的面积．
23．（本小题满分11分）
【生活情境】
为美化校|园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为，加长后水池1的总面积为；设水池2的边EF的长为，面积为．上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③，两个函数图象的交点分别是点C和点D．
（1）分别求出与x，与x的函数关系式；
【问题解决】
（2）求水池2面积的最大值：
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，求的取值范围；
【数学抽象】
（4）在图④的图象中，点P是此抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在以点C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本小题满分12分）
数学兴趣小组的同学在用相同的矩形纸片玩折纸游戏．如图，在矩形ABCD中，，P是边BC上一动点，连接AP，将沿AP翻折得到．小华、小颖和小明三位同学根据P点位置的不同分别折出了三种不同的情况．
（1）小华的纸质如图1，点P，E，D恰好在同一直线上，求此时BP的长度；
（2）小颖的纸质如图2，连接DE，若，求此时的面积；
（3）小明的折纸如图3，点P恰好是BC的中点，射线AE与矩形的边CD交于点M，连接PM．
①求的度数；
②求线段CM的长．
2024年初中学业水平考试模拟试题
数学试题参考答案
一、选择题
1-5BADCC 6-10ABBDD
二、填空题
11． 12．且 13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．（每小题4分，共8分）
（1）解原式： 2分
4分
（2）解：方程两边同乘以，得 6分
化简，得
解得： 7分
检验：当时，
所以是分式方程的解． 8分
18．（本小题满分8分）
（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元．
由题意可得： 1分
解得 3分
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，
∵要求篮球数量不少于足球数量，且总费用不超过6400元，
∴ 5分
解得 6分
∵m为整数，
∴m的值可为30，31，32，33
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球30个；
方案二：采购篮球31个，采购足球29个；
方案三：采购篮球32个，采购足球28个；
方案四：采购篮球33个，采购足球27个． 8分
19．（本小题满分8分）
（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：10%．
∴随机被抽查的学生总数：（人），
∵分数为94分的人数所占比为：20%．
∴分数为94分的人数为： （人）， 1分
2分
（2）被抽取的学生成绩的众数是98分 3分
这些学生成绩的中位数是96分 4分
（3）解： 6分
（4）解： （名），
答：估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是450名． 8分
20．（本小题满分8分）
解：如图所示：过点D作于点G，设，
在中，，
∴， 2分
在矩形DGCH中， 4分
在中，由 6分
解得： 7分
经检验是方程的解．
答：大树的高度约为11米． 8分
21．（本题满分8分）
（1）解：把点代入，得，则 1分
所以反比例函数解析式为： 2分
把点代入，
得，
即，则．
把点，代入， 3分
得，解得
∴一次函数的解析式为． 4分
（2）由（1）知，即，
将一次函数与反比例函数联立，
得，∴． 5分
整理得，则， 6分
即． 8分
22．（本题满分9分）（1）证明：如图，连接OB，∵CD是的直径，
∴，∵，∴，
∴，∵AE与相切与点B
∴，∴
∴∵，
∴，∴
（2）解：如图，连接BF，∵，F是OE的中点，
∴，∵，∴，
∴是等边三角形，∴，
∵，即，
∴，∴，
， 7分
∴阴影部分的面积等于
9分
23．（本题满分11分）
解：（1）， 2分
4分
（2）∵， 5分
．当时，y有最大值9．
∴水池2面积的最大值是； 6分
（3）由图象得，C，D表示两个水池面积相等的点
联立方程组
解得，，
∴ 7分
∴水池1的面积大于水池2的面积时，
的取值范围是或， 8分
（4） 11分
24．（本题满分12分）
（1）解：如图1，由折叠知，
∴．∵，
∴．又∵，
∴， 2分
∴，
∴，∴； 3分
（2）解：如图2，过点E作于点F，
在中，，
∴，∴． 4分
由折叠知，
∴．∴ 5分
∴， 6分
（3）①解：如图3，
由折叠知
∵P为BC的中点，∴，∴ 7分
∴ 8分
∴．
∵
∴，即 9分
②解：由①得，
∴，∵，
∴，又∵，
∴ 10分
∴，即 11分
解得 12分

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