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2023-2024学年度下学期阶段性质量检测
八年级数学试题
本试卷共4页．满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷（选择题）
一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组数中，勾股数是（ ）
A． B．9，40，41 C．0.3，0.4，0.5 D．1，，2
3．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
6．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为2m（，m为正整数），则其股是（ ）（结果用含m的式子表示）
A． B． C． D．
7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
8．在中，D是直线BC上一点，已知，则BC的长为（ ）
A．14 B．10或14 C．4或14 D．10
9．如图，的对角线AC、BD交于点O，DE平分交AB于点E，，连接OE．下列结论：①；②DB平分；③；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，，E是直角边AB的中点，D是斜边AC的中点，F是直角边BC上的一个动点，将沿EF所在的直线折叠，得到，若，则DG的最小值是（ ）
A．2 B．2.5 C．1 D．1.5
第I卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_________．
12．若最简二次根式能与合并，则__________．
13．若，且，则_________．
14．如图，在四边形ABCD中，，BD平分，CA平分，点P，Q分别是BD，AC的中点，则_________．
15．如图，在等腰直角三角形ABC中，，E是AB上一点，，P是AC上一动点．则的最小值是________．
16．在中，，P为平面内任意一点，若以A，B，C，P四点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为_________．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：（本小题每题4分，满分8分）
（1） （2）．
18．（本小题满分8分）
如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）分别求出线段AB，CD的长度；
（2）在图中画线段EF，使得EF的长为﹐以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
19．（本小题满分8分）
阅读理解题：已知，将其分母有理化．小明同学是这样解答的：．
请你参考小明的化简方法，解决如下问题：
（1）计算：；
（2）若，求的值．
20．（本小题满分8分）
如图，中，，垂足分别为E，F．证明：．
21．（本小题满分8分）
如图，的对角线AC，BD交于点O，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，，证明：四边形EGFH是平行四边形．
22．（本小题满分10分）
如图，的对角线AC与BD交于点O，若．
（1）求的度数；
（2）求的周长．
23．（本小题满分10分）
如图，点E是对角线AC上一点，点F在BE的延长线上，且，EF与CD交于点G．
（1）求证：；
（2）若G是CD的中点，连接DE、CF，且，求证：．
24．（本小题满分12分）
【问题初探】
（1）全省数学教研活动示范课中，张老师给出如下问题：
如下图①所示，四边形ABCD，点M和点N分别是烟，边DC和边AB上的中点，点P是对角线BD的中点，．
求证：．
结合图①，写出完整的证明过程．
【问题再探】
（2）张老师又给出如下问题：
如图②所示，如果在一个四边形ABCD中，点Ｐ和点Q分别为边AB和边CD的中点，且，，求PQ两点的距离．
2023-2024学年度下学期阶段性质量检测
八年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D B A D C D C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11． 12．7 13． 14． 15．10 16．14或16或18
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题每题4分，满分8分）
（1）解：原式 2分
4分
（2）解：原式 6分
8分
18．（本小题满分8分）
（1）解： 2分
4分
（2）解：如图， 5分
∵
∴ 7分F
∴以AB，CD，EF三条线段能构成直角三角形 8分
19．（本小题满分8分）
（1）解：原式
2分
； 4分
（2）解：∵
∴ 7分
8分
20．（本小题满分8分）
证明：∵，∴， 2分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∴ 2分
∵，∴，∴ 4分
∴，∴ 8分
21．（本小题满分8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴． 2分
又∵，∴，
∴． 4分
∵，∴， 6分
∴四边形EGFH是平行四边形． 8分
22．（本小题满分10分）
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且，
∴ 2分
∵，∴， 4分
∴是直角三角形，且； 5分
（2）解：∵，
∴ 8分
∴平行四边形ABCD的周长为． 10分
23．（本小题满分10分）
（1）证明：如图所示，连接BD交AC于点O， 1分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ 3分
∵，∴OE是的中位线，
∴，即 5分
（2）证明：如图所示，
由（1）得，又，
∴ 6分
∵G是CD的中点，∴，
∴，∴， 8分
又∴，
∴，∵，∴ 10分
24．（本小题满分12分）
（1）证明：∵点P，N分别BD是，AB的中点，
∴PN是的中位线，∴， 2分
∵点P，M分别是BD，CD的中点，
∴PM是的中位线，∴， 4分
∵，∴，∴﹔ 6分
（2）如图②，连接BD，取BD的中点G，连接PG，QG，
∵点P，G分别是AB，BD的中点，
∴PG是的中位线，
∴，
同理：QG是的中位线，
∴， 8分
∵PG是的中位线，
∴，∴，
∵QG是的中位线，
∴，∴， 10分
∴
∵，
∴
根据勾股定理得，， 12分

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